Rechnen mit dem Formeldreieck – am Beispiel der Dichte

Rechnen mit dem Formeldreieck – am Beispiel der Dichte Übung

• Benenne das Dreieck, welches zur Berechnung genutzt werden muss.

  Tipps

  Die Größe, nach der du die Formel auflösen willst, hältst du zu.

  Die Masse $m$ ist gesucht.

  Wenn also die Masse $m$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein.

  Lösung

  Die Größe, nach der du die Formel auflösen willst, hältst du zu. Jetzt musst du nur noch wissen, dass ein waagerechter Strich „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich „mal“ bedeutet. Wenn also die Masse $m$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein.
  Daraus ergibt sich für die Formel:

  $m=\varrho\cdot V$

• Beschreibe die Formel zur Dichte.

  Tipps

  Das Formelzeichen $\varrho$ steht für die Dichte und wird in $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ oder $\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ angegeben.

  Das Formelzeichen $m$ steht für die Masse und wird in $\text{kg}$ oder $\text{g}$ angegeben.

  Das Formelzeichen $V$ steht für das Volumen. Dieses wird in $\text{m}^3$ oder $\text{cm}^3$ gemessen.

  Lösung

  Die Dichte ist eine wichtige physikalische Eigenschaft von Materie, die uns dabei hilft, die Massenverteilung von Objekten oder Substanzen zu beschreiben. Sie wird in der Regel durch die Formel $\varrho=\dfrac{m}{V}$ dargestellt.

  Dabei ist das Formelzeichen $\varrho$ die Dichte. Sie gibt an, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Je höher die Dichte, desto mehr Masse ist in einem bestimmten Volumen konzentriert. Die Einheit der Dichte $(\varrho)$ ist typischerweise Kilogramm pro Kubikmeter $\left(\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}\right)$ oder Gramm pro Kubikzentimeter $\left(\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\right)$ – je nachdem, welche Einheit für die Masse und das Volumen verwendet wird.

  Das Formelzeichen $m$ steht für die Masse. Sie ist die Menge an Materie in einem Objekt oder einer Substanz. Die Masse wird üblicherweise in Kilogramm $(\text{kg})$ oder Gramm $(\text{g})$ gemessen ($1~\text{kg}=1\,000~\text{g}$). Sie bleibt unabhängig von der Umgebung gleich und ist eine erhaltene Größe, die in der Formel verwendet wird.

  Das Volumen $V$ ist der dreidimensionale Raum, den ein Objekt oder eine Substanz einnimmt. Es wird üblicherweise in Kubikmetern $(\text{m}^3)$ oder Kubikzentimetern $(\text{cm}^3)$ gemessen ($1~\text{m}^3 =1\,000\,000~\text{cm}^3$). Das Volumen kann sich – je nach Druck und Temperatur – ändern, aber es bleibt die Grundlage für die Bestimmung der Dichte eines Materials.

• Benenne die Formel, die die Forschenden zur Berechnung brauchen.

  Tipps

  Ein waagerechter Strich bedeutet „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich bedeutet „mal“.

  Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden.

  Die Formel muss also aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $V$ unten im Nenner.

  Lösung

  Die Größe, nach der du die Formel auflösen willst, hältst du zu. Jetzt musst du nur noch wissen, dass ein waagerechter Strich „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich „mal“ bedeutet. Wenn also $\varrho$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein. Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden. Die Formel muss deshalb aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $V$ unten im Nenner:

  $\varrho=\dfrac{m}{V}$

• Berechne die Dichte des Kristalls.

  Tipps

  Du weißt, dass ein waagerechter Strich „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich „mal“ bedeutet.

  Wenn also $\varrho$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein. Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden. Die Formel muss deshalb aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $V$ unten im Nenner.

  Die Formel lautet:

  $\varrho=\dfrac{m}{V}$

  Und in der Aufgabe hast du Folgendes gegeben:

  • $V=50~\text{cm}^3$
  • $m=125~\text{g}$

  Lösung

  Die Größe, nach der du die Formel auflösen willst, hältst du zu. Jetzt musst du nur noch wissen, dass ein waagerechter Strich „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich „mal“ bedeutet. Wenn also $\varrho$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein. Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden. Die Formel muss deshalb aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $V$ unten im Nenner:

  $\varrho=\dfrac{m}{V}$

  In der Aufgabe haben wir Folgendes gegeben:

  • $V=50~\text{cm}^3$
  • $m=125~\text{g}$

  Das setzen wir in die Formel ein:

  $\varrho=\dfrac{125~\text{g}}{50~\text{cm}^3}$

  Anschließend berechnen wir:

  $\varrho=2{,}5~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

  Die Dichte des Kristalls beträgt somit $2{,}5~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

  
  

  Eine Dichte von $2{,}5~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ ist für viele Materialien ungewöhnlich hoch: Die meisten alltäglichen Materialien haben deutlich niedrigere Dichten, die oft unter $1~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ liegen.

  Materialien mit einer Dichte von $2{,}5~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ gehören normalerweise zu den schweren Metallen oder bestimmten Mineralien. Ein bekanntes Beispiel für ein Material mit einer ähnlichen Dichte ist das Metall Magnesium, das eine Dichte von etwa $1{,}74~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ hat. Ein anderes Beispiel ist das Mineral Hämatit, das auch als Eisenerz bekannt ist und eine Dichte von etwa $5{,}3~\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ aufweist.

  Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die tatsächliche Identifizierung des geheimnisvollen Kristalls nicht allein auf der Dichte basieren kann. Eine genaue Bestimmung des Materials würde daher zusätzliche chemische und kristallografische Analysen erfordern, um die genaue chemische Zusammensetzung und die Kristallstruktur zu ermitteln.

  In der realen Welt wäre die Identifizierung solch eines unbekannten Materials eine aufregende Herausforderung für Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler bzw. Forschende, die spezielle Methoden und Untersuchungen einsetzen müssten, um es zu entschlüsseln.

• Beschreibe das Formeldreieck.

  Tipps

  Die Formel für die Dichte lautet:

  $\varrho=\dfrac{m}{V}$

  Ein senkrechter Strich bedeutet „mal“.

  Ein waagerechter Strich bedeutet „geteilt“.

  Lösung

  Die Formel für die Dichte lautet:

  $\varrho=\dfrac{m}{V}$

  Ein senkrechter Strich bedeutet „mal“ und ein waagerechter Strich bedeutet „geteilt“. Damit der Bruch also richtig im Formeldreieck dargestellt wird, muss das $m$ oben in die Spitze. Unten rechts folgt das $V$. Die übrige Größe $\varrho$ kommt dann nach unten links.

• Berechne das Volumen des Flüssigkeitsgemischs.

  Tipps

  Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden. Die Formel muss also aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $\varrho$ unten im Nenner:

  $V=\dfrac{m}{\varrho}$

  In der Aufgabe hast du Folgendes gegeben:

  • $m=50~\text{g}$
  • $\varrho=1{,}6~\dfrac{\text{g}}{\text{m}\ell}$

  Bedenke, dass $1~\text{ml}=1~\text{cm}^3$ gilt.

  Lösung

  Die Größe, nach der du die Formel auflösen willst, hältst du zu. Jetzt musst du nur noch wissen, dass ein waagerechter Strich „geteilt durch“ und ein senkrechter Strich „mal“ bedeutet. Wenn also $V$ gesucht ist, dann muss dieses Feld abgedeckt sein. Die übrigen Größen sind mit einem waagerechten Strich verbunden. Die Formel muss deshalb aus einem Bruch bestehen, in welchem das $m$ oben im Zähler steht und das $\varrho$ unten im Nenner:

  $V=\dfrac{m}{\varrho}$

  In der Aufgabe haben wir Folgendes gegeben:

  • $m=50~\text{g}$
  • $\varrho=1{,}6~\dfrac{\text{g}}{\text{m}\ell}$

  Einsetzen in die Formel liefert:

  $V=\dfrac{50~\text{g}}{1{,}6~\dfrac{\text{g}}{\text{m}\ell}}$

  Anschließend berechnen wir:

  $V=31{,}25~\text{m}\ell$

  Da $1~\text{m}\ell=1~\text{cm}^3$ gilt, lautet die Antwort:

  Das Volumen des Flüssigkeitsgemischs beträgt $31{,}25~\text{cm}^3$.