Grundgrößen und Einheiten der Mechanik

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Mechanische Größen und Einheiten im Alltag
• Grundgrößen
• Berechenbare Größen

Mechanische Größen und Einheiten im Alltag

Egal ob beim Kuchenbacken oder beim Baden im Schwimmbad, überall gelten physikalische Gesetze, die dir diese Dinge ermöglichen oder sie vereinfachen. Diese Gesetze lassen sich mit physikalischen Grundgrößen beschreiben. Beim Abwiegen oder Abmessen der Zutaten beim Backen werden gleich zwei Größen wichtig: Die Masse $m$, die dir zeigt, wie schwer etwas ist, und das Volumen $V$, welches angibt wie viel Raum etwas benötigt. Die Masse bestimmst du mit der Waage, an der du auch die Einheit dieser Größe ablesen kannst. Sie wird häufig in Kilogramm $\text{kg}$ oder Gramm $\text{g}$ angegeben. Das Volumen kannst du bei Flüssigkeiten sehr leicht mit einem Messbecher bestimmen. Auf diesem findest du eine Skala mit der Einheit des Volumens: dem Liter $\text{L}$ oder auch Milliliter $\text{mL}$. Wenn der Kuchenteig in den Ofen kommt, sind weitere physikalische Größen wichtig. Beispielsweise die Zeit $t$ in der der Kuchen backt. Beim Baden im Schwimmbad ist eine andere Größe wichtig. Diese sorgt dafür, dass du nicht wie ein Stein untergehst oder wie ein Brett auf dem Wasser liegst: die Dichte $\varrho$ (Rho).

Grundgrößen

Mit einem Lineal kannst du sehr leicht einen Abstand zwischen zwei Punkten auf einem Blatt Papier bestimmen. Dieser Abstand hat in der Physik unterschiedliche Namen und Formelzeichen. Wenn es um eine kleine Entfernung geht, wird meistens der Abstand $d$ oder die Länge $l$ verwendet. In der Bewegungslehre verwendet man für die zurückgelegte Strecke aber den Weg $s$. Alle diese vergleichbaren Größen verwenden als Einheit den Meter, den Kilometer oder den Zentimeter.

$[\text{Weg }s]=1\text{km}=1.000\text{m}$

$[\text{Abstand }d]=1 \text{m} = 10 \text{dm} = 100 \text{cm} = 1000 \text{mm}$

Ein Raum mit seinen drei Dimensionen (Länge, Breite und Höhe) wird über das Volumen eines Raumes $V$ dargestellt. Es ist das Produkt aus der Länge, Breite und Höhe. Mit dieser Größe lässt sich aber nicht nur der zur Verfügung stehende Raum, sondern auch das Volumen eines Stoffes darstellen. Damit ist es auch eine Mengenangabe. Die Einheiten des Volumens sind der Liter und der Kubikmeter. Dabei werden Festkörper meist in Kubikmetern und Flüssigkeiten und Gase zumeist in Litern angegeben.

$V=a\cdot b\cdot c=l\cdot b\cdot h$

Die Einheiten lassen sich so umrechnen:

$[V]=1\text{m}^3=1.000\text{dm}^3=1.000\text{L}=1.000.000\text{cm}^3=1.000.000\text{mL}$

Eine weitere Größe zur Bestimmung eines Körpers ist die Masse $m$. Diese ist eine Stoffeigenschaft, die angibt, wie schwer etwas ist. Eine Waage gibt diese Größe mit der Einheit Kilogramm oder Gramm aus.

$[m]=1 \text{kg} = 1000\text{g}$

Die Waage misst eigentlich etwas anderes: Sie misst, mit welcher Kraft der Körper auf der Waage zum Erdmittelpunkt gezogen wird. Diese Kraft ist die Gewichtskraft $F_G$. Sie ist abhängig vom Ort, an dem gemessen wird und von der Masse $m$. Der Ort geht als sogenannter Ortsfaktor $g$ mit in die Rechnung ein.

$F_G=m \cdot g \text{ mit }g = 9,81 \frac{\text{N}}{\text{kg}}= \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$

$[F_G]=1 \text{N} (\text{Newton})= 1 \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}$

Der Ortsfaktor von 9,81 gilt für Mitteleuropa auf Meereshöhe. In der Schule rechnet man aber häufig auch vereinfacht mit 10.

Auch einer weiteren Größe ist man stets ausgesetzt, der Zeit $t$. Diese wird nach Naturphänomenen definiert. So kann man an dem Wiederkehren der Jahreszeiten einen Zeitraum von 365,261 Tagen ausmachen. Dies ist auch die Zeit in der sich die Erde einmal um die Sonne bewegt: Das ist unser Jahr von 365 Tagen. Im Mittelalter gab man seine Lebensspanne noch in Sommern oder Wintern grob an. Die nächst kleinere Zeiteinheit ist der Monat. Dieser ist durch einen 28-tägigen Zyklus definiert: das Durchlaufen aller Mondphasen des Mondes. Die Mondphasen decken sich nicht mit den Monaten im Kalender. Das hat geschichtliche Ursachen. Feiner ist die Woche: ein Zeitraum von 7 Tagen. Ein physikalischer Tag von 0:00 bis 23:59 besteht aus 24 Stunden, diese Stunde wiederum aus 60 Minuten und die Minute wiederum aus 60 Sekunden. Auch darunter und darüber gibt es noch weitere Einheiten wie das Äon, welches auch Zeitalter genannt wird. Das Äon beschreibt einen Zeitraum von 10.000 Jahren. Damit ist die Zeit die Basisgröße mit den meisten allgemein bekannten Einheiten.

Berechenbare Größen

Neben den Basisgrößen gibt es in der Mechanik auch viele berechenbare oder kombinierte Größen, beispielsweise die Dichte $\varrho$ (Rho). Diese beschreibt wie dicht ein Körper ist, also wie viel Masse $m$ eines Stoffes in einem bestimmten Volumen $V$ vorhanden ist.

Die Dichte wird zumeist in Kilogramm pro Kubikmeter bzw. in Gramm pro Kubikzentimeter angegeben.

$\varrho=\frac{m}{V}$

$[\varrho]=1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$