Dezimalrechnung – Exkurs

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Dezimalrechnung

Unter einer Dezimalzahl versteht man eine Zahl, die ein Komma aufweist. Sie liegt zwischen zwei ganzen Zahlen und ihre Bruchteile werden rechts vom Komma angegeben. $3,25$ liegt zwischen $3$ und $4$. Man unterscheidet die Stellen vor dem Komma (Vorkommastellen) und die Stellen nach dem Komma (Nachkommastellen). Letztere heißen auch Dezimalstellen. Ausgehend vom Stellenwertsystem nennt man die erste Nachkommastelle Zehntel, die zweite Hundertstel, die dritte Tausendstel usw. Es ergeben sich durch die Sprechweise zwei mögliche Schreibweisen: Ein Zehntel als Bruch und als Dezimalzahl:

$\frac{1}{10}=0,1$

Beim Umwandeln von der einen in die andere Schreibweise orientiert man sich an den Dezimalstellen:

$0,3 = \frac{3}{10}$

$0,08 = \frac{8}{100}$

$\frac{21}{1000} = 0,021$

$3\frac{3}{4} =3\frac{3\cdot25}{4\cdot25} = 3\frac{75}{100} = 3,75$

Bei der Addition und Subtraktion geht man vor wie bei den natürlichen Zahlen: Ziffern mit demselben Stellenwert werden untereinander geschrieben, die Kommas stehen untereinander:

$1,52 + 0,46 = 1,98$

$4,025 - 3,17 = 4,025 - 3,170 = 0,855$

Bei der Multiplikation werden die Kommas in der Rechnung zunächst nicht beachtet und man multipliziert wie bei natürlichen Zahlen. Erst im Ergebnis wird das Komma vom rechten Rand ausgehend um so viele Stellen nach links gesetzt, wie die Faktoren zusammen Nachkommastellen haben:

$3,7\cdot 2,9$ wird im ersten Schritt gerechnet als $37\cdot 29 = 1073$.

Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle, also zwei insgesamt. So hat das Ergebnis zwei Nachkommastellen:

$3,7\cdot 2,9 = 10,73$

Auch bei der Division geht man zunächst vor wie bei den natürlichen Zahlen. Sobald das Komma in der Rechnung überschritten wird, wird es im Ergebnis gesetzt:

$4,68 : 4 = 1,17$

Bei der Division von zwei Dezimalzahlen wird bei beiden Dezimalzahlen das Komma so lange nach rechts verschoben, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Ob der Dividend dann auch eine natürliche Zahl ist, spielt hier keine Rolle. Das Vorgehen ist anschließend wie oben bei der Division bereits beschrieben:

$0,663 : 0,3$ wird berechnet als $6,63 : 3 = 2,21$