Energie des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators

Hallo, hier ist wieder Doktor Psi. Heute wollen wir uns etwas mit der Energie des elektrischen Feldes eines Plattenkondensators befassen. Dazu wiederholen wir ganz kurz den Aufbau und die Feldvorstellung bei einem Kondensator, gehen dann auf den Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung eines Kondensators ein, besprechen kurz diese Dinge unter dem Gesichtspunkt der Energie, kommen zu einigen technischen Anwendungen des Kondensators und fassen dann das Gelernte zusammen. Wir beginnen also mit einer kurzen Wiederholung zunächst des Aufbaus eines Plattenkondensators. Du siehst hier ein solches technisches Gerät. Es besteht aus zwei voneinander isolierten Metallplatten. Oben siehst du eine positive Ladung durch das Pluszeichen, unten, die untere Platte ist negativ geladen. Zwischen diesen geladenen Platten bildet sich ein elektrisches Feld aus, die Feldlinien zeigen von Plus nach Minus. Wir können hier zwei Bereiche des elektrischen Feldes unterscheiden. Einmal in der Mitte siehst du die Feldlinien parallel zueinander und sie haben in einem kleinen Bereich eine konstante Feldliniendichte. Und diesen Bereich des Feldes nennt man homogenes Feld. Außen siehst du Feldlinien, die nicht parallel verlaufen und auch nicht eine konstante Feldliniendichte aufweisen. Dieser Bereich nennen wir inhomogenes Feld. Ja, wir haben von einem geladenen Plattenkondensator gesprochen und wir wollen jetzt mal kurz über den Zusammenhang von Ladung Q und Spannung U sprechen, also über den Zusammenhang zwischen Ladung Q und der Spannung, der Spannung U. Aus dem Diagramm sehen wir, dass gilt: U ist proport-, Entschuldigung, Q ist proportional zu U. Wir sehen eine Ursprungsgerade und das ist ja ein geometrisches Zeichen für eine Proportionalität. Und wie du sicher weißt, gibt es zu einem proportionalen Zusammenhang auch eine Proportionalitätskonstante und diese Proportionalitätskonstante ist in unserem Fall die Kapazität des Kondensators C. Und diese Kapazität als Proportionalitätskonstante, kannst du sicherlich sofort aus dem Zusammenhang erkennen, ist Q/U. Und die Einheit der Kapazität ist Farad, benannt nach dem Physiker Michael Faraday. Und wie du auch weißt, werden Einheiten von physikalischen Größen in eckigen Klammern geschrieben. Also die Einheit der Kapazität ist Farad, abgekürzt ein F gleich ein - und jetzt setzen wir die Einheit für Q und U ein, die Einheit der Ladung ist Coulomb, die Einheit der Spannung ist Volt; also ist die Einheit ein Farad, wenn wir jetzt die Abkürzungen wählen, ein C durch ein V, also Coulomb durch Volt. Nun kann man den Kondensator auch noch etwas anders beschreiben, nämlich unter Zuhilfenahme seiner geometrischen Eigenschaften. Und diese geometrischen Eigenschaften kommen in einer Formel zum Ausdruck: Kapazität = Epsilon 0 · Epsilon r · A/d. Was ist das? Nun, A ist die Plattenfläche eines Plattenkondensators, d ist der Abstand der beiden Platten voneinander. Epsilon 0 und Epsilon r sind Konstanten, wobei Epsilon 0 die elektrische Feldkontante ist und die hat einen Wert von 8,854 × 10-12 Amperesekunden durch Voltmeter. Epsilon r die Dielektrizitätskonstante. Wenn wir jetzt zwei Platten haben, die voneinander nur durch Luft getrennt sind, dann hat natürlich Epsilon r, also der Wert dieses sogenannten Dielektrikons, ist anders als würde jetzt zwischen den beiden Platten ein Isolator sein wie zum Beispiel Plexiglas oder eine in Öl getränkte Pappe. Auf diese Werte, auf diese Konstanten kommen wir später noch zurück. Und nun wollen wir uns im weiteren Verlauf etwas über die Energie unterhalten, die in diesen physikalischen Größen drinsteckt. Ja, nochmal ein Blick auf unser U-Q-Diagramm. Du siehst hier die Achsenbezeichnung und die Ursprungsgerade. Die Fläche unter dieser Geraden gibt den Betrag der beim Speichern der Ladung eines Plattenkondensators verrichteten Arbeit an. Und Arbeit und Energie, wie du weißt, hängen die ja miteinander zusammen, gibt diese Fläche den Betrag der in einem elektrischen Feld eines Plattenkondensators gespeicherten Energie an. Und diese Fläche stellt sich als Dreieck dar und den Flächeninhalt eines Dreiecks, klar, können wir einfach berechnen. Also ergibt sich für die Energie des Plattenkondensators folgende Formel: E_elektrisch ist gleich - die Dreiecksfläche, wenn wir jetzt die Achsen und die darauf projizierten Werte der Dreiecksseiten uns angucken, ist das ja Q und U, und die Dreiecksfläche ist ½ mal Q mal U; und wenn wir hier noch das, was wir vorhin berücksichtigt haben, nämlich C = Q/U und stellen das kurz um nach Q, dann gibt das C mal U; und wenn wir das in unsere Formel E_elektrisch einsetzen, erhalten wir den interessanten Zusammenhang: ½ C mal U². Und du kannst dir sofort überlegen, welche Einheit hier stehen muss. Das ist ein Joule, das kannst du dir selber mal ableiten, ein Joule. Ja, und ich wiederhole gerne noch einmal, dass dieser Term die elektrische Energie, oder die Energie des elektrischen Feldes, im Plattenkondensator beschreibt. Und du siehst hier die Kapazität. Man kann also die elektrische Energie erhöhen, indem man die Kapazität erhöht. Oder man erhöht die elektrische Energie, indem man die Spannung erhöht. Aber bei der Spannung gibt es ein kleines Problem, man spricht bei Kondensatoren von Spannungsfestigkeit und je größer die Spannung ist, desto problematischer wird es bei einem Kondensator. Hier geht sogar die Spannung quadratisch ein. Aber das sind technische Details, die in unserem Fall im Augenblick keine Rolle spielen. Als nächstes kommen wir nochmal zu einigen Überlegungen der elektrischen Energie im Zusammenhang mit der Kapazität und den dazugehörigen Größenordnungen. Ja, wie viel elektrische Energie gespeichert werden kann, hängt natürlich von der Kapazität und, ich sagte es schon, von der Spannung ab. Wir wollen uns jetzt im Wesentlichen auf die Kapazität beschränken. Hier mal ein kleiner Überblick über einige Größenordnungen von Kapazitäten; wir sehen hier Kapazitäten von Folienkondensatoren, von Elektrolytkondensatoren und von sogenannten Superkondensatoren, kommen wir gleich drauf zu sprechen. Wenn du dir mal die Größenordnungen ansiehst, dann siehst du, es reicht von Picofarad, pico, 10-12 Farad, über Nanofarad, 10-9, Mikrofarad, 10-6, bis hin zu Kilofarad. Und vielleicht kannst du dich erinnern, dass du bisher bei Kapazitäten von Kondensatoren im Wesentlichen über pico, nano und mikro gesprochen hast. Technische Neuerungen erlauben uns also offenbar, Kondensatoren herzustellen, die sogar im Bereich von Kilofarad liegen. Ja, wie kommt das? Wenn du vielleicht mal in deiner Umgebung abends Fahrräder siehst, die an der Ampel halten, haben die ein rotes Licht, obwohl sie halten, also der Dynamo kann ja da gar nicht laufen. Nun, da kann es daran liegen, dass in dem Fahrrad ein Superkondensator gespeichert ist. Dieser Superkondensator ist also eine relativ neue Entwicklung, das Prinzip ist schon recht alt, aber jetzt erst, oder in letzter Zeit, gibt es die Möglichkeit, solche Kondensatoren zu bauen. Du siehst hier einen Kondensator im Vergleich zu einer Neun-Volt-Batterie. Dieser Kondensator hat eine Kapazität von 3000 Farad, also von drei Kilofarad. Und solche Kondensatoren in dieser Größenordnung sind also durchaus praktikabel. Die Physik solcher Kondensatoren basiert natürlich auf den Formeln, die wir schon gehabt haben, also hier einmal E_elektrisch = ½ C · U² und dann war da noch die Formel C = Epsilon 0 · Epsilon r · A/d. Pardon. Diese Kapazität hängt also ab von den Konstanten Epsilon 0, Epsilon r, der Fläche und d. Und bei diesen Superkondensatoren ist man nun in der Lage, den Abstand, der hier im Nenner steht, so klein zu gestalten, er liegt im molekularen Bereich, also im Bereich von Nanometern, dass die Kapazität im Verhältnis zur Kapazität der Elektrolytkondensatoren um einen Faktor 10000 größer ist. Damit kommt man natürlich in den Bereich von Farad, ja, bis Kilofarad. Und das liegt eben daran, dass C proportional 1/d ist und damit wird C sehr groß und damit wird die gespeicherte Energie sehr groß. Und das macht einen solchen Kondensator zu einem unheimlich interessanten technischen Gerät, das eben Energie speichern kann. Ja, das war es wieder für heute und ich hoffe, wir sehen uns bald wieder bei einem Video von Doktor Psi. Tschüss.