Kinetik

Kinetik Übung

• Beschreibe die Kinetik bei Reaktionen.

  Tipps

  Die Kinetik befasst sich unter anderem mit der Reaktionsgeschwindigkeit.

  k ist die Reaktionskonstante, die später auch zur Verknüpfung mit dem MWG führt.

  Lösung

  Die Reaktionskinetik beschäftigt sich unter anderem mit dem zeitlichen Ablauf der Reaktionen in der Chemie. Es gibt schnelle chemische Reaktionen und langsame.
  Die Reaktionsgeschwindigkeit ist definiert als Ableitung der Konzentration, also eine Beschreibung der Konzentrationsänderung nach der Zeit.

  Insgesamt ist die Reaktion mit der geringeren Gibbs-Energie (freie Aktivierungsenergie) schneller.

  $\\ \\ -\frac { d[A] }{ dt } \quad =\quad k\cdot [A]$ ist die allgemeine Formel, um Reaktionen kinetisch zu beschreiben. Daraus ableiten lässt sich die Formel für die Halbwertzeit:

  ${ t }_{ \frac { 1 }{ 2 } }=\quad \frac { ln2 }{ k } $.

  Diese bezeichnet den Zeitpunkt, wenn das Edukt A bereits zur Hälfte zerfallen ist.

• Gib den geschwindigkeitsbestimmenden Schritt an.

  Tipps

  Vergleiche die Größe der verschiedenen Reaktionsgeschwindigkeitskonstanten.

  Lösung

  Wichtig in der Reaktionskinetik ist die Betrachtung der Reaktionsgeschwindigkeit. Diese wird durch die sogenannte Reaktionskonstante $k$ repräsentiert. Je größer $k$, desto schneller verläuft die Reaktion. Dennoch ist der geschwindigkeitsbestimmende Schritt in einer Reihe von Reaktionen stets der langsamste. Bei der genannten Reaktion

  $A\xrightarrow [ { k }_{ 1 } ]{ } B\xrightarrow [ { k }_{ 2 } ]{ } C\xrightarrow [ { k }_{ 3 } ]{ } $

  haben wir nun also drei verschiedene $k$-Werte, die jeweils zu einem Paar aus Edukt und Produkt gehören. So gehört beispielsweise ${ k }_{ 1 } $ zu dem Edukt A und dem daraus resultierenden Produkt B. Vergleicht man nun die Größen der Konstanten, so fällt auf, dass ${ k }_{ 2 }$ die geringste ist und diese Reaktion von B nach C wohl den geschwindigkeitsbestimmenden Schritt der Reaktion darstellt.

• Gib die Klassifizierung der Reaktionsgeschwindigkeiten der einzelnen Reaktionen an.

  Tipps

  Die Oxidation von Eisen bezeichnet man umgangssprachlich als Rosten. Diese Reaktion läuft relativ langsam ab.

  Lösung

  Reaktionen können schnell oder langsam ablaufen. Wie schnell eine Reaktion abläuft, entscheidet die Gibbs-Energie. Ist diese sehr hoch, läuft die Reaktion langsam ab. Je niedriger die Gibbs-Energie, desto schneller verläuft die Reaktion.

  Insgesamt kann festgehalten werden, dass Reaktionen, wie etwa die Ionenbildung von (Erd)Alkalimetallen mit einem Halogen, schnell ablaufen, also eine geringe Gibbs-Energiebarriere haben, wogegen Reaktionen wie etwa die Oxidation von Eisen über einen längeren Zeitraum laufen.

  Beschreiben kann man diese Zusammenhänge mit dem Reaktionsgesetz: $Reaktionsgeschwindigkeit\quad =\quad -\frac { d[A] }{ dt } \quad =\quad k\cdot [A]$

• Benenne die archetypischen Reaktionsgleichungen der Kinematik mit den passenden Fachbegriffen.

  Tipps

  Reaktionen pseudo-erster Ordnung sehen auf den ersten Blick aus wie Reaktionen 2. Ordnung, jedoch bedient man sich hierbei einer Vereinfachung.

  Reaktionen nullter Ordnung sind unabhängig von der Konzentration der Edukte.

  Lösung

  Reaktionen können unterschiedlicher Ordnung sein. Beschrieben werden alle jedoch, indem man, ähnlich wie beim MWG, die Reaktionskonstante $k$ mit den anwesenden Konzentrationen multipliziert, was sich aus der Ableitung der Reaktionsgeschwindigkeit am Graphen ergibt.

  Zuerst ist die Reaktion nullter Ordnung zu nennen, welche völlig unabhängig von allen Konzentrationen ist und so aussieht wie eine Reaktion erster Ordnung: $k\cdot [A{ ] }^{ 0 }$. Oftmals sind dies Reaktionen, die von Licht abhängig sind.

  Die Reaktion erster Ordnung beschreibt sehr oft einfach Zerfallsreaktionen, es existiert nur ein Edukt: $k\cdot [A{ ] }^{ 1 }$. Reaktionen pseudo-erster Ordnung sind eigentlich Reaktionen zweiter Ordnung mit mindestens zwei Edukten, wobei hier jedoch eines wesentlich konzentrierter ist, sodass die Konzentration des anderen Edukts einfach als konstant angesehen werden kann. Daraus ergibt sich: $k\cdot [A{ ] }^{ 1 }\cdot [B{ ] }^{ 1 }$.

  Zuletzt gibt es die Reaktionen zweiter Ordnung. Hier reagieren zwei Edukte zu einem oder mehreren Produkten: $k\cdot [A{ ] }^{ 1 }\cdot [B{ ] }^{ 1 }$.

• Bewerte die Aussagen zur Kinetik.

  Tipps

  Ionische Reaktionen haben oftmals eine geringe Gibbs-Energie und laufen daher schnell ab.

  Die Kinetik begründet das Massenwirkungsgesetz auf theoretischer Basis.

  Die Reaktionsgeschwindigkeit wird betrachtet als zeitliche Veränderung der Konzentration.

  Lösung

  Generell beschreibt die Kinetik die Geschwindigkeit von Reaktionen über das Reaktionsgesetz, welches durch die Ableitung von der Konzentration zur Zeit betrachtet wird: $\quad \frac { d[A] }{ dt } $

  Weiterhin entscheidet die Gibbs-Energie darüber, ob eine Reaktion schnell oder langsam abläuft. Je geringer die Gibbs-Energie, desto schneller verläuft die Reaktion und umgekehrt. Viele Nachweise mit einem Stoffausfall laufen schnell ab.

  Die Reaktionsordnung kann man an der Potenz ablesen, wenn man das Reaktionsgesetz aufstellt: $\quad -\frac { d[A] }{ dt } \quad =\quad k\cdot [A{ ] }^{ 1 }$ wäre beispielsweise eine Reaktion erster Ordnung, da die Potenz 1 beträgt. Zuletzt lässt sich der Zusammenhang zwischen dem Massenwirkungsgesetz (MWG) und der Reaktionskinetik folgendermaßen darstellen: $\quad \frac { [B] }{ [A] } =\frac { { k }_{ hin } }{ { k }_{ zurück } } \Rightarrow \quad K\quad =\quad \frac { [B] }{ [A] } $.

  Im Gleichgewicht sind die beiden Geschwindigkeitskonstanten für Hin und Zurück jeweils gleich groß, sodass sie sich aus der Gleichung herauskürzen lassen und durch die Gleichgewichtskonstante $K$ ersetzt werden können.

• Die Halbwertzeit von $\quad { C }_{ 14 }$ - die Radiocarbonmethode

  Tipps

  Wenn man die Gleichung einer Reaktion erster Ordnung umstellt, ergibt sich für die Halbwertszeit:

  Die Formel in Tipp 1 kann nun einfach umgestellt werden, um die Reaktionskonstante k zu berechnen. In diese Formel muss nun bloß noch eingesetzt werden.

  Lösung

  Der Zerfall des Isotops $\quad { C }_{ 14 }$ ist ein sogenannter beta-Minus-Zerfall und keine chemische Reaktion herkömmlicher Art. Beim beta-Zerfall zerfällt ein Neutron im Kern in ein Elektron und ein Proton. Die Massenzahl des entstandenen Elements, Nuklid genannt, erhöht sich also nicht, wogegen die Ordnungszahl um 1 steigt:

  $^{14}_6C \rightarrow ^{14}_7N$

  Ebenfalls weist diese Art von Zerfall nur eine Abhängigkeit von den vorliegenden Teilchen, jedoch nicht von deren Konzentration auf, was an dieser Stelle neu ist. Beeinflussen lässt sich die Reaktion ebenfalls nicht durch Faktoren, nur die Anzahl der noch reaktionsfähigen (nicht zerfallenen) Neutronen bestimmt, wie lange die Reaktion noch läuft. Die radioaktive Zerfallskonstante $\lambda$ ersetzt normalerweise unsere Reaktionskonstante k, da man nicht von einer chemischen Reaktion reden kann. Wir nehmen in diesem Beispiel jedoch k, da hier die Rechnung erprobt werden soll.

  $N=N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t}$

  Das Reaktionsgesetz der ersten Ordnung lautet nach der Integration:

  $A\quad =\quad { A }_{ 0 }\cdot { e }^{ -k\cdot t }$

  Diese Formel lässt sich nun zur Halbwertszeitformel umstellen, indem man davon ausgeht, dass bei der Halbwertszeit zum Zeitpunkt ${ t }_{ \frac { 1 }{ 2 } }$ die Anfangskonzentration $[A]\quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } [{ A }_{ 0 }]$ beträgt. Dies ist soweit logisch, da zum Zeitpunkt der Halbwertszeit bereits die Hälfte der Stoffmenge reagiert hat, bzw. in unserem Beispiel zerfallen ist. Daher kann man nun sagen, dass die Konzentration zum Halbwertszeitpunkt genau die Hälfte der Anfangskonzentration beträgt. Dadurch streichen sich die beiden Konzentrationen aus der Gleichung heraus, sodass nur noch der Term ${ t }_{ \frac { 1 }{ 2 } }=\quad \frac { ln2 }{ k } $ übrig bleibt. Diesen nach k umzustellen, sollte kein Problem darstellen:

  $k\quad =\quad \frac { ln2 }{ { t }_{ \frac { 1 }{ 2 } } } $

  Nachdem man nun den einzelnen Wert der Halbwertszeit einsetzt, ergibt sich die gesuchte Konstante, welche sehr klein ist. Das zeigt, dass die Reaktion mehrere tausend Jahre läuft. Die Konstante beträgt 0,000121 ${ y }^{ -1 }$.