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Zeigerformalismus

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Lerntext zum Thema Zeigerformalismus

Zeigerformalismus – Definition

Der Zeigerformalismus, oder auch das Zeigermodell genannt, ist eine Methode zur Beschreibung von periodischen Vorgängen. Die Darstellung des Zeigermodells entspringt aus der Untersuchung des Sinus und Cosinus am Einheitskreis. Im physikalischen Sinne wird der Zeigerformalismus häufig in der Schwingungslehre und in der Wellenoptik benutzt.

Ein Zeiger als Pfeil am Einheitskreis steht bildlich für die Position bei einer Sinusfunktion bzw. einer Cosinusfunktion. Bezogen auf die Wellenfunktion einer harmonischen Schwingung stecken im Zeiger Informationen zur Amplitude und Phase einer Welle.

Zeigerdiagramm am Einheitskreis

Mit dem Zeigerformalismus werden auch im Vergleich oft Phasenverschiebungen zwischen zwei unterschiedlichen Größen deutlich gemacht. Auf diese Art und Weise lassen sich auch die Phasenverschiebungen von Spannung, Stromstärke und Widerstand im Wechselstromkreis untersuchen.

Zeigerformalismus zur Beschreibung von Interferenz und Beugung

Der Zeigerformalismus kann auch dabei helfen, Phänomene von Interferenz und Beugung näher zu untersuchen. Dabei beruht die Untersuchung auf den unterschiedlichen Positionen und Gangunterschieden, um die Interferenz- und Beugungsmuster zu erzeugen.

Zeigerformalismus am schmalen Spalt

Gucken wir uns das Ganze am Beispiel des Einzelspalts an. Beim Einzelspalt haben wir ein Interferenzmuster, bei dem ein starkes Maxima in der Mitte ist. Ausgehend von diesem Maximum lassen sich die Wege der Elementarwellen am Einzelspalt untersuchen, die dieses Maximum durch Überlagerung bilden. Mithilfe des Zeigerformalismus lassen sich für die unterschiedlichen Wege mit den Gangunterschieden auch unterschiedliche Zeiger zuordnen.

Addition der unterschiedlichen Zeiger zur Cornu-Spirale

Die Superposition der Zeiger nach den Regeln der Vektoraddition ergibt einen resultierenden Zeiger, der proportional zur Intensität des Lichts ist.

Beim Maximum im Interferenzmuster des Einzelspalts kommt es aufgrund der Symmetrie bei der Superposition der Zeiger zu einer bekannten Form: der Cornu-Spirale.

Intensitätsverteilung mithilfe des Zeigerformalismus

Führen wir die Superposition für alle Positionen des Interferenzmusters aus, können wir eine Intensitätsverteilung aufstellen.

Intensitätsverteilung des Interferenzmusters mit Zeigerdiagrammen

Im Vergleich dazu können wir uns die Formel für die Intensitätsverteilung des Interferenzmusters beim Einzelspalt angucken:

I(θ)=I0(sin(β)β)2I(\theta) = I_0 \left( \frac{\sin(\beta)}{\beta} \right)^2

wobei β=πdsinθλ \beta = \frac{\pi d \sin \theta}{\lambda} ist. Vergleichen wir das, dann können wir erkennen, dass die Intensität des Lichts proportional zum Quadrat der Amplitude ist und dass die Darstellung mit den Zeigern bis auf einen Faktor den Verlauf der Intensität widerspiegelt.

Diese Methode lässt sich auch auf Experimente mit dem Doppel- oder Mehrfachspalt übertragen, sodass die Überlagerung der Elementarwellen und das Interferenzmuster untersucht werden können.

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Zusammenfassung – Zeigerformalismus

  • Der Zeigerformalismus ist eine Methode zur Beschreibung von periodischen Vorgängen. Mit diesem Modell lassen sich in der Physik vor allem auch Phänomene in der Wellenoptik erklären.
  • Das Zeigermodell leitet sich von der Beziehung der Sinusfunktion und dem Einheitskreis ab. Jede Position auf der Sinusfunktion entspricht einem Pfeil im Einheitskreis, der einen gewissen Winkel zur Grundlinie besitzt.
  • Mithilfe des Zeigermodells lassen sich Interferenzphänomene untersuchen, indem den Elementarwellen, die miteinander interferieren, unterschiedliche Zeiger aufgrund ihrer unterschiedlichen Wege zugeordnet werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Zeigerformalismus

Zeigerformalismus Übung

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