Totalreflexion
Totalreflexion tritt auf, wenn Licht von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium übergeht und in einem größeren Winkel als der Grenzwinkel zur Phasengrenze trifft. Am Beispiel des Regensensors wird erklärt, wie Totalreflexion funktioniert. Entdecke die Anwendung in der Lichtleitertechnik und Medizin. Interessiert? Dann findest du das und mehr im Text!
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Grundlagen zum Thema Totalreflexion
Was ist Totalreflexion? – Erklärung
Bei der Totalreflexion wird Licht vollständig von einer Oberfläche reflektiert. Trifft Licht aus einem optisch dichteren Medium (Medium mit höherer Brechzahl) kommend auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Medium mit niedrigerer Brechzahl), kann Totalreflexion auftreten. Die Totalreflexion tritt auf, wenn das Licht in einem größeren Winkel zum Lot auf die Phasengrenze trifft, als der Grenzwinkel für das Medienpaar (z. B. Glas–Luft, Wasser–Luft …) beträgt.
Ist der Grenzwinkel für das einfallende Licht erreicht, beträgt der Brechungswinkel zum Lot $90^\circ$. Das gebrochene Licht würde also entlang der Grenzfläche verlaufen, was es aber nicht kann. Daher wird das Licht vollständig reflektiert.
Totalreflexion – Beispiel
Der Grenzwinkel, ab dem die Totalreflexion auftritt, hängt von den beteiligten Medien ab. Am Beispiel des Regensensors wird die Totalreflexion einfach erklärt. Im Regensensor strahlt ein Lichtstrahl im immer gleichen Winkel auf die Windschutzscheibe des Autos. Der Winkel ist so gewählt, dass das Licht gerade eben total reflektiert wird und auf einen Lichtsensor fällt. Dies ist beim Medienpaar Glas–Luft bei $43{,}28^\circ$ der Fall. Fällt nun Regen auf die Windschutzscheibe im Bereich des Sensors, bildet sich ein neues Medienpaar, das Medienpaar Glas–Wasser. Dieses Medienpaar besitzt einen Grenzwinkel von $66^\circ$. Da der Grenzwinkel größer ist, wird nun nicht mehr das gesamte Licht total reflektiert. Je mehr Wasser auf der Windschutzscheibe ist, desto weniger Licht erreicht den Sensor und desto schneller laufen die Scheibenwischer.
Totalreflexion und Lichtbrechung
Kommt das Licht aus dem Wasser und trifft auf die Wasseroberfläche, können je nach Einfallswinkel vier verschiedene Fälle auftreten.
- Trifft das Licht senkrecht auf die Wasseroberfläche, also entlang des Lotes $(0^\circ)$, geht das Licht geradlinig durch die Grenzfläche, ohne gebrochen oder reflektiert zu werden.
- Kommt das Licht aus dem optisch dünneren Medium oder ist der Einfallswinkel kleiner als der Grenzwinkel, kommt es zur Lichtbrechung.
- Trifft das Licht unter einem Winkel zum Lot auf die Wasseroberfläche, der größer als der Grenzwinkel von $48{,}6°$ ist, wird das Licht wieder ins Wasser zurückreflektiert. Dabei gelten die Regeln des Reflexionsgesetzes.
- Trifft das Licht parallel zur Grenzfläche auf die Wasseroberfläche, läuft das Licht parallel zur Phasengrenze weiter.
Totalreflexion – Nutzung
In der Lichtleitertechnik verwendet man Glasfasern unterschiedlicher optischer Dichte, um Lichtsignale mit sehr geringen Verlusten über sehr weite Strecken durch ein Glasfaserkabel zu bewegen. Dabei wird das Licht stetig an der Grenzfläche zwischen den optisch unterschiedlich dichten Glasarten total reflektiert.
Diese Technik wird neben der Datenübertragung auch in der Medizin beim Endoskop verwendet.
Medienpaare und ihre Grenzwinkel
Je größer der Unterschied zwischen den optischen Dichten der beteiligten Medien ist, desto kleiner ist der Grenzwinkel zum Lot, ab dem Totalreflexion auftritt. Das ist auch ein Grund für das besondere Feuer von Diamanten: Da bei ihnen bereits bei $24{,}4^\circ$ Totalreflexion auftritt, bleibt das Licht in ihnen gefangen.
Mit der folgenden Formel können die Grenzwinkel bestimmt werden:
$\alpha _{\text{G}}=\arcsin \left(\dfrac{n_{2}}{n_{1}}\right)$
Dabei ist $n_1$ immer der Brechungsindex des optisch dichteren Mediums, aus dem das Licht kommen muss, damit Totalreflexion auftreten kann. In dieser Tabelle siehst du gängige Grenzwinkel bei $20^\circ$ und $1 013 \text{ mbar}$:
$\begin{array}{c|l|c} \text{Medienpaare}& \text{Brechzahlen} & \text{Grenzwinkel}\\ \hline \text{Quarzglas–Wasser}&1{,}46~:~1{,}33&66{,}0^\circ\\ \text{Schweröl–Wasser}&1{,}60~:~1{,}33&51{,}6^\circ\\ \text{Wasser–Luft}&1{,}33~:~1{,}0003&48{,}6^\circ\\ \text{Quarzglas–Luft}&1{,}46~:~1{,}0003&43{,}28^\circ\\ \text{Schweröl–Luft}&1{,}60~:~1{,}0003&36{,}0^\circ\\ \text{Diamant–Luft}&2{,}42~:~1{,}0003&24{,}4^\circ\\ \end{array} $
Die Formel für $\alpha_{\text{G}}$ ergibt sich aus dem Brechungsgesetz, das mit $n_2 = 1$ (Medium Luft) noch vereinfacht werden kann. Denn es gilt die Bedingung für den Grenzwinkel der Totalreflexion: $\alpha_2 = 90^\circ$ für $\alpha_1 = \alpha_{\text{G}}$.
Zusammenfassung zur Totalreflexion
Wir haben uns angesehen, was Totalreflexion ist und wann sie auftritt. Das Brechungsgesetz hat uns dabei geholfen zu verstehen, wie Licht beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium gebrochen wird. Den Grenzwinkel der Totalreflexion konnten wir unter den Bedingungen $n_2 = 1$ und $\alpha_2 = 90^\circ$ für $\alpha_1 = \alpha_{\text{G}}$ berechnen.
Totalreflexion wird in Lichtwellenleitern zur Datenübertragung genutzt.
Transkript Totalreflexion
„Agent Reflex“ ist auf geheimer Mission unterwegs. Um unentdeckt mit der Zentrale zu kommunizieren, nutzt sie ein ganz spezielles Kabel: Das „Glasfaserkabel“. Damit können superschnell Lichtsignale übertragen, und so geheime Botschaften übermittelt werden. Aber wie funktioniert das überhaupt? Um das zu verstehen, müssen wir uns mit der „Totalreflexion“ beschäftigen. Wenn Licht auf eine „Grenzfläche“ zwischen zwei Medien trifft, wird es in der Regel teilweise „reflektiert“ und teilweise „gebrochen“. Wie das Licht gebrochen wird, hängt dabei von den optischen Dichten der Medien ab. Diese werden durch die Brechungsindizes „N-eins“ und „N-zwei“ beschrieben. Zusammen mit dem Einfallswinkel „Alpha-eins“ zum Lot, und dem Brechungswinkel „Alpha-zwei“, gehen diese Größen in das „Snellius'sche Brechungsgesetz“ ein. In unserem Beispiel ist das optisch dünnere Medium „Luft“. Luft hat näherungsweise einen Brechungsindex von „eins“. Damit vereinfacht sich auch das Brechungsgesetz. Wenn das zweite Medium einen Brechungsindex größer als „eins“ hat, muss der Brechungswinkel „Alpha-zwei“ kleiner als der Einfallswinkel „Alpha-eins“ sein. Das bedeutet, dass das Licht zum Lot hin gebrochen wird. Nun können wir uns auch den umgekehrten Fall vorstellen, also dass das Licht aus einem optisch dichteren Medium kommt und auf Luft trifft. Dann wird es vom Lot weggebrochen. Weil in diesem Fall „N-zwei“ dem Brechungsindex von Luft entspricht, also „gleich eins“ ist, nimmt auch das Brechungsgesetz eine andere Form an. „N-eins“ ist dann größer als eins – und der Kehrwert von „N-eins“ kleiner als eins. Das heißt, „Alpha-zwei“ muss größer als „Alpha-eins“ sein. Vergrößern wir nun den Einfallswinkel, wird der Brechungswinkel bei einem bestimmten Wert für „Alpha-eins“ genau neunzig Grad betragen. Der gebrochene Strahl verläuft jetzt parallel entlang der Grenzfläche. Den Einfallswinkel, bei dem dieser Fall eintritt, nennt man den Grenzwinkel der Totalreflexion. Er wird mit „Alpha-G“ abgekürzt. Wird der Einfallswinkel noch größer, wird gar kein Licht mehr gebrochen, sondern alles reflektiert. Deshalb spricht man von Totalreflexion. Wenn wir den Brechungsindex eines Materials kennen, können wir den Grenzwinkel ganz einfach berechnen. Dazu setzen wir „Alpha-zwei“ gleich neunzig Grad, in das Brechungsgesetz ein. Bei diesem Brechungswinkel verläuft das gebrochene Licht ja gerade entlang der Grenzfläche. Wenn „Alpha-zwei“ also genau neunzig Grad beträgt, wird „Alpha-eins“ zum Grenzwinkel der Totalreflexion – zu „Alpha-G“. Der Sinus von neunzig Grad ist „eins“. Daraus berechnen wir „Alpha-G“ mithilfe des „Arkus-Sinus“, den du auf dem Taschenrechner meist als „Sinus hoch minus-eins“ findest. Hier siehst du ein paar Beispiele für den Grenzwinkel der Totalreflexion zwischen unterschiedlichen Medien und Luft. Der niedrige Grenzwinkel bei Diamant – und die damit sehr schnell eintretende Totalreflexion – ist mitverantwortlich dafür, dass dieser so schön glänzt. Aber Totalreflexion findet nicht nur dort statt, sondern zum Beispiel auch in „Lichtwellenleitern“. Ein Lichtwellenleiter ist eine Faser aus Glas oder Kunststoff, die aus einem „Kern“ und einem „Mantel“ besteht. Der Kern hat einen größeren Brechungsindex als der Mantel, ist also optisch dichter. Wird Licht im passenden Winkel eingestrahlt, wird es an der Grenzfläche zwischen Kern und Mantel immer wieder totalreflektiert. Dabei kann das Licht sogar um Kurven gelenkt werden, ohne dass das Signal verloren geht. Lichtleiter werden in verschiedenen Bereichen genutzt, zum Beispiel als Dekoration, in der Medizin, beispielsweise in Endoskopen, mit denen unter anderem der Darm von innen beleuchtet und untersucht werden kann, oder zur Datenübertragung. Dabei werden elektrische Signale in Lichtsignale umgewandelt, transportiert und schließlich wieder als elektrische Signale ausgelesen. Dazu werden nicht einzelne Leiter, sondern ganze Glasfaserkabel verwendet. Diese bestehen aus vielen, gebündelten Lichtwellenleitern. Internetverbindungen über Lichtwellenleiter sind ganz besonders schnell – denn nichts ist schneller als das Licht! Bevor wir endlich herausfinden, was „Agent Reflex“ empfangen hat, fassen wir die wichtigsten Punkte zur Totalreflexion noch einmal zusammen. Licht wird beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium vom Lot weggebrochen. Ist der Einfallswinkel gleich dem Grenzwinkel der Totalreflexion „Alpha-G“, wird das Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen, also in einem Winkel von Neunzig Grad. Ist der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel, wird das einfallende Licht vollständig reflektiert. Beim Übergang von einem dichteren Medium zu Luft kann der Grenzwinkel über den Brechungsindex des dichteren Mediums berechnet werden. Das Prinzip der Totalreflexion wird unter anderem in Lichtwellenleitern für die Datenübertragung ausgenutzt. Also, was ist nun mit „Agent Reflex“ und ihrer Mission? Oh! Gerade empfängt sie eine Nachricht. Hä? Hrrghmpf.
Totalreflexion Übung
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Vervollständige die Abbildung, wo das Licht auf die Grenzfläche trifft.
TippsWenn Licht auf die Grenzfläche trifft, dann wird es in der Regel teilweise reflektiert und teilweise gebrochen.
LösungDie Reflexion und Brechung von Licht an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien hängt von den optischen Dichten (Brechungsindizes) der Medien ab. Wenn Licht auf die Grenzfläche trifft, dann wird es in der Regel teilweise reflektiert und teilweise gebrochen. Der Brechungswinkel hängt vom Einfallswinkel und von den Brechungsindizes der beiden Medien ab und wird durch das Snelliussche Brechungsgesetz beschrieben.
Wenn das Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium eintritt (z. B. von Glas in Luft), wird es vom Lot weggebrochen. Ist das einfallende Licht aus einem optisch dünneren Medium (z. B. von Luft in Glas), wird es zum Lot hin gebrochen.
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Erkläre die Totalreflexion.
TippsBei der Totalreflexion geht Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium über.
Dabei wird das Licht vom Lot weg gebrochen. Der Brechungswinkel ist also größer als der Einfallswinkel.
Bei einem bestimmten Winkel ist der Brechungswinkel $90^\circ$. Wird der Einfallswinkel größer, würde der Brechungswinkel größer als $90^\circ$ werden – das geht aber nicht.
LösungTotalreflexion tritt auf, wenn Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium übergeht und der Einfallswinkel größer ist als der Grenzwinkel der Totalreflexion ($\alpha _G$). In diesem Fall wird das Licht nicht gebrochen, sondern vollständig an der Grenzfläche reflektiert.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion ($\alpha _G$) ist der Einfallswinkel, bei dem das Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen wird, also der Brechungswinkel $90$ Grad beträgt. Wenn der Einfallswinkel größer als $\alpha _G$ ist, dann wird das Licht nicht gebrochen, sondern vollständig reflektiert.
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Erläutere die Begriffe zur Totalreflexion.
TippsDer Brechungsindex bestimmt, wie stark Lichtstrahlen beim Übergang von einem Medium in ein anderes gebrochen werden.
Der Einfallswinkel ist der Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Lichtstrahls und des Lots zur Grenzfläche.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion ist der kritische Einfallswinkel, bei dem das Licht an der Grenzfläche vollständig reflektiert wird.
LösungEinfallswinkel
Der Einfallswinkel ist der Winkel, unter dem ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft. Er ist der Winkel zwischen der Richtung des einfallenden Lichtstrahls und der Senkrechten (Lot) zur Grenzfläche.
Brechungsindex
Der Brechungsindex ist eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit in einem bestimmten Medium beschreibt. Er bestimmt, wie stark Lichtstrahlen beim Übergang von einem Medium in ein anderes gebrochen werden.
Grenzwinkel der Totalreflexion
Der Grenzwinkel der Totalreflexion ist der kritische Einfallswinkel, bei dem Licht nicht mehr von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium gebrochen wird. Stattdessen wird das Licht an der Grenzfläche vollständig reflektiert.
Totalreflexion
Die Totalreflexion ist ein Phänomen, bei dem Licht an einer Grenzfläche zwischen zwei Medien vollständig reflektiert wird, wenn der Einfallswinkel größer oder gleich dem Grenzwinkel der Totalreflexion ist.
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Vervollständige das Gespräch zwischen Claudia und ihrer Tochter Grace.
TippsEin Glasfaserkabel ist kein Stromkabel, sondern ein Lichtwellenleiter.
Lichtwellenleiter nutzen das Phänomen der Totalreflexion aus, um das Licht innerhalb des Leiters zu behalten.
Der Brechungsindex des Kerns ist bei solchen Lichtwellenleitern größer als der Brechungsindex des Mantels.
LösungGlasfaserkabel werden heutzutage immer beliebter, um in verschiedensten Bereichen elektromagnetische Signale oder im Allgemeinen Licht zu verbreiten. Zum Beispiel werden Glasfaserkabel unter der Erde verbaut, damit in den Haushalten eine schnelle Datenübertragung für das Internet ermöglicht werden kann.
Das vervollständigte Gespräch lautet:
Claudia: „Was sind denn jetzt Glasfaserkabel? Hier steht, dass wir dadurch besseres Internet bekommen. Aber hat das denn nichts mit dem Strom im Haus zu tun?“
Grace: „Nein, Mama! Das ist doch kein Stromkabel. Ein Glasfaserkabel ist ein Lichtwellenleiter, womit man elektromagnetische Signale und vor allem auch Daten und Informationen superschnell übermitteln kann. Das Ganze basiert auf dem Phänomen der Totalreflexion.“
Claudia: „Man kann mit der Totalreflexion Lichtwellen ‚leiten‘? Wie genau kann ich mir das vorstellen?“
Grace: „Naja, das ist ganz einfach: So ein Lichtwellenleiter hat meistens einen Kern und einen Mantel, die beide aus unterschiedlichen Materialien bestehen. Der Kern besteht aus einem optisch dichteren Material und der Mantel aus einem optisch dünnerem. Wird nun Licht in dem Leiter im richtigen Winkel eingestrahlt, sodass Totalreflexion stattfindet, dann wird das Licht durch mehrfache totale Reflexion immer im Kern des Leiters gehalten. So kann Licht ungestört, zum Beispiel über ein Glasfaserkabel, geleitet werden.“
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Benenne die Bedingung für das Auftreten der Totalreflexion.
TippsTotalreflexion ist ein optisches Phänomen, das auftritt, wenn Licht von einem optisch dichteren Medium zu einem optisch dünneren Medium übertritt.
Der Einfallswinkel ist größer als der sogenannte kritische Winkel.
In diesem Fall wird das Licht nicht mehr gebrochen, sondern vollständig an der Grenzfläche reflektiert.
Lösung- Der Einfallswinkel des Lichts entspricht dem Winkel, bei dem Licht parallel zur Grenzfläche gebrochen wird.
$\Rightarrow$ Diese Antwort ist also falsch.- Das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit im Medium ist gleich.
$\Rightarrow$ Diese Antwort ist also auch falsch.- Der Einfallswinkel des Lichts entspricht dem Winkel, bei dem Licht teilweise reflektiert und teilweise gebrochen wird.
$\Rightarrow$ Diese Antwort ist also ebenfalls falsch.- Der Einfallswinkel des Lichts entspricht dem Winkel, bei dem kein Licht mehr gebrochen, sondern vollständig reflektiert wird.
$\Rightarrow$ Diese Antwort ist also richtig. -
Berechne den Grenzwinkel.
TippsGegebene Werte:
- Brechungsindex des Diamanten: $(n_1 = 2{,}42)$
- Brechungsindex der Luft: $(n_2 = 1{,}00)$
Verwende die Formel für den Grenzwinkel der Totalreflexion:
$\alpha _G=\arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$
Setze die gegebenen Werte ein:
$\alpha _G=\arcsin\left(\dfrac{1{,}00}{2{,}42}\right)$
Berechne zunächst den Bruch:
$\alpha _G=\arcsin(0{,}4132)$
Berechne anschließend den Arkussinus.
LösungGegebene Werte:
- Brechungsindex des Diamanten: $(n_1 = 2{,}42)$
- Brechungsindex der Luft: $(n_2 = 1{,}00)$
Verwende die Formel für den Grenzwinkel der Totalreflexion:
$\alpha _G=\arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)$
Setze die gegebenen Werte ein:
$\alpha _G=\arcsin\left(\dfrac{1{,}00}{2{,}42}\right)$
Berechne zunächst den Bruch und anschließend den Arkussinus:
$\alpha _G=\arcsin(0{,}4132)$
$\Rightarrow \alpha _G\approx 24{,}41$
Der Grenzwinkel der Totalreflexion für den Übergang von Diamant zu Luft beträgt also ungefähr $24{,}41$ Grad. Dies bedeutet, dass der Lichtstrahl innerhalb des Diamanten mit einem Winkel von weniger als $24{,}41$ Grad zur Oberfläche auftreffen muss, um total reflektiert zu werden und im Diamanten zu bleiben, anstatt in die Luft auszutreten.
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Ich habe es nie verstanden, jetzt verstehe ich es endlich! Ich schreib morgen nämlich eine physikarbeit 🙈🙎♀️
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