Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien

Reflexion und Brechung einer Welle an der Grenzfläche zweier Medien Übung

• Nenne wesentliche Merkmale von Wellenausbreitung.

  Tipps

  Wellen sind Schwingungen, die sich in Raum und Zeit ausbreiten.

  Schwingungen werden von dem Medium beeinflusst, in dem sie stattfinden.

  Lösung

  Wellen sind Schwingungen, die sich in Raum und Zeit ausbreiten. Bewegungen von Atom- oder Molekülverbänden wie bei Wasserwellen oder seismischen Wellen (Erdbeben) oder auch Schallwellen sind immer an die direkte Kopplung von Stoffen gebunden (weshalb sich Schallwellen nicht im Vakuum ausbreiten können). Elektromagnetische Wellen (Infrarot, Licht, Röntgenstrahlen usw.) können sich überall ausbreiten. Die Materialeigenschaften bestimmen die Richtung und die Geschwindigkeit der Ausbreitung: So ist z. B. Licht in Glas langsamer als im Vakuum, Schall in vielen festen Medien schneller als in Luft usw.

• Erkläre, was beim Übertritt von Wellen über die Grenze zwischen verschiedenen Medien geschieht.

  Tipps

  Die Leifähigkeit eines Mediums für Wellen einer bestimmten Art bestimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit in ihm.

  Je mehr Hindernisse eine Welle hat um einen Körper zu durchdringen, desto langsamer bewegt sie sich hindurch.

  Lösung

  In einem Medium, das eine Welle einer bestimmten Art wie eine Schallwelle besser durchlässt als ein benachbartes Medium, wird diese Welle schneller werden als im letzteren. Umgekehrt wird sie langsamer, wenn sie aus dem besser leitenden Medium in ein schlechter leitendes eintritt. So wird Schall schneller, wenn er aus der Luft in feste Materialien übertritt und Licht langsamer, wenn es aus der Luft in Glas o. ä. übertritt. Für die Ausbreitung von Licht gibt es sogenannte material- und frequenzabhängige Brechzahlen oder Brechungsindizes, die ausdrücken, um wie viel die Ausbreitung des Lichts bestimmter Wellenlänge langsamer als im Vakuum ist: $n_M(\lambda)=\frac{c}{c_M(\lambda)}$.

• Erläutere das Snelliussche Brechungsgesetz.

  Tipps

  Der Brechungswinkel hängt vom Unterschied der Ausbreitungsgeschwindigkeit in den beiden Medien ab.

  Die Brechzahl kennzeichnet die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium relativ zu einem Standardmedium, in dem Maximalgeschwindigkeit erreicht wird (bei elektromagnetischen Wellen das Vakuum).

  Lösung

  In der Ebene, in der ein einfallender „Lichtstrahl" (eine Wellennormale) gemeinsam mit dem Lot auf der Grenzfläche im Auftreffpunkt liegt, gilt eine einfache Relation: das Snelliussche Brechungsgesetz. Es besagt, dass in dieser Ebene die Produkte aus dem Sinuswert des Winkels Lichtstrahl/Lot und der material- und frequenzabhängigen Brechzahl konstant gleich sind: $n_1\cdot sin~\alpha_1=n_2\cdot sin~\alpha_2=n_3\cdot sin~\alpha_3=...$. Die Abhängigkeit der Brechzahlen von der Wellenlänge des einfallenden Lichts führt dazu, dass aus verschiedenen Wellenlängen gemischtes Licht verschiedene Brechungswinkel je Wellenlängenanteil aufweist, was zur sogenannten Dispersion führt, die sich z. B. als Aufspaltung weißen Lichts in Spektralfarben am Prisma zeigt.

• Nenne das Reflexionsgesetz.

  Tipps

  Vergleiche mit der Mechanik: ein schräger elastischer Stoß einer Kugel mit einer Wand. In welchem Winkel prallt die Kugel ab, wenn sie z. B. im Winkel $\alpha=30°$ aufgeprallt ist?

  Lösung

  Beim Auftreffen von Wellen an Grenzflächen zwischen Medien verschiedener Wellenleitfähigkeit (verschieden dichte Medien für Schall, verschieden viskose Medien für seismische Wellen, verschieden leitfähige Medien für elektromagnetische Wellen usw.) wird ein Teil der Wellenenergie vom ersten in das zweite Medium übermittelt, ein anderer aber reflektiert. Für Linien in ausgewählter Ausbreitungsrichtung der reflektierten Wellen gilt ein einfaches Gesetz: der Winkel zwischen der gewählten Normalen einer einfallenden Welle und dem Lot ist gleich dem Winkel zwischen der Normalen der reflektierten Welle und dem Lot (in derselben Ebene), ganz wie beim schrägen elastischen Stoß einer Kugel mit einer Wand.

• Nenne die Bedingungen für das Auftreten von Brechung und Reflexion.

  Tipps

  Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen ist abhängig von den Eigenschaften des Ausbreitungsmediums.

  Lösung

  Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen (Schallwellen, seismische Wellen, elektromagnetische Wellen u. a.) ist abhängig von den Eigenschaften des Ausbreitungsmediums. Trifft eine Welle auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien verschiedener Wellenleitfähigkeit, wird ein Teil der Welle reflektiert, das heißt, in das erste Medium zurückgeworfen, ein anderer Teil aber gebrochen. Dieser Ausdruck stammt aus der Beschreibung anschaulicher Phänomene wie der augenscheinlichen Brechung von Konturlinien oder perspektivischen Ansichten an den Grenzflächen Wasser/Luft oder Glas/Luft. Stellt man Brechung schematisch mit Wellenfronten dar, erscheinen auch manche der rechtwinklig zur Wellenfront eingezeichneten Wellennormalen als gebrochene Linien. Tatsächlich wird aber auch hier nicht der Weg der Lichtausbreitung gebrochen, sondern nur die Lichtgeschwindigkeit sprunghaft geändert, was zur Verwindung der Wellenfronten führt.

• Erläutere, unter welchen Bedingungen Totalreflexion eintritt.

  Tipps

  Totalreflexion: Der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und dem Lot steigt über $90°$.

  Lösung

  Da der Brechungswinkel in Medien größer ist, die größere Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle zulassen, können wir Totalreflexion, d. h. Abweichung des gebrochenen „Strahls" vom Lot in einem Winkel über $90°$, nur erhalten, wenn sich die Welle vom Medium geringerer zum Medium höherer Ausbreitungsgeschwindigkeit bewegt (für Licht: aus optisch dichterem in optisch dünneres Medium, etwa aus Glas zu Luft, vgl. Bild). Nur dann kann man die Normale der einfallenden Welle so weit kippen, dass die Normale der gebrochenen durch die Grenzfläche und schließlich sogar zurück in das dichtere Medium verläuft. Man kann auch an der Formel ablesen, welche Bedingungen erfüllt sein müssen: wenn der Grenzwinkel $\alpha_1$, ab dem Totalreflexion eintritt, mit $\alpha_1=arcsin~\frac{n(M_2,\lambda)}{n(M_1,\lambda)}$ berechnet wird, aber das Argument des $arcsin$ nicht größer als $1.0$ sein kann, muss offenbar $n(M_2,\lambda)$ kleiner als $n(M_1,\lambda)$ sein. Das heißt, für Medium $M_2$ muss die Ausbreitungsgeschwindigkeit größer sein.