Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode

Photoeffekt – Auswertung der Messung mit der Gegenfeldmethode Übung

• Nenne die Gleichungen, mit der man die Wellenlänge in die Frequenz umrechnet.

  Tipps

  Die Frequenz hat die Einheit $\dfrac{1}{s}$, also muss sie am Ende der Gleichung auch für die Frequenz rauskommen.

  Lösung

  Oft wird in der Physik lieber mit Wellenlängen argumentiert, dann braucht man aber die Frequenz, man muss also umrechnen.

  $c$, die Vakuumlichtgeschwindigkeit, ist näherungsweise die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, Lichtwellen. Sie hat die Einheit $\dfrac{m}{s}$. Teilt man also durch die Wellenlänge mit Einheit $m$, so bekommen wir unsere gesuchte Einheit $\dfrac{1}{s}$.

  Also ist $f=\dfrac{c}{\lambda}$ richtig.

  Allerdings ist auch $\lambda=\dfrac{c}{f}$ richtig, da wir hier ja einfach umgestellt haben, die Gleichung aber weiterhin die gleiche Aussage hat.

• Beschreibe die Einsteingleichung und das dazugehörige Diagramm.

  Tipps

  Die Energie der Einsteingleichung lässt sich als Funktion von $f$ darstellen. Erinnere dich dazu auch an die Geradengleichung.

  Lösung

  Wir wiederholen hier ein paar Grundlagen aus den vorherigen Videos, die für dieses Video und dessen Übungen einfach wichtig sind.

  Betrachten wir die Einsteingleichung als Geradengleichung mit Variable $f$, so ist $h$ die Steigung $m$, $E_{kin}$ auf der y-Achse und $f$ auf der x-Achse. Die Austrittsarbeit $W_k$ ist dann der Schnittpunkt mit der y-Geraden.

  Dabei betrachten wir die Energie des Elektrons, $h$ ist das Planksche Wirkungsquantum.

• Bestimme die Austrittsarbeit mithilfe der Einsteingleichung.

  Tipps

  $1~\text{eV}=1,602\cdot 10^{-19}~\text{J}$.

  Lösung

  Jedes Element hat eine spezifische Austrittsarbeit, diese gilt es ab und an zu bestimmen.

  Nehmen wir die Einsteingleichung zur Hand, stellen wir fest: Es gibt lediglich eine Unbekannte, nämlich das gesuchte $W_k$.

  Also wird aus $e\cdot U=h\cdot f-W_k$, $W_k=h\cdot f -e\cdot U$.

  Wobei $f=\dfrac{c}{\lambda}=5\cdot 10^{14}~\text{Hz}$.

  Und auch $e\cdot U=0,7~\text{eV}=1,12\cdot 10^{-19}~\text{J}$

  Dann bekommen wir:

  $W_k=3,313\cdot 10^{-19}~\text{J}-1,12\cdot 10^{-19}~\text{J}=2,193\cdot 10^{-19}~\text{J}=1,4~\text{eV}$

  Alternativ hätte man auch $h$ direkt in eV umrechnen können, das wäre sogar eleganter gewesen. Aber wie so oft kann man mehrere Wege gehen.

• Berechne das Planksche Wirkungsquantum anhand der Steigung.

  Tipps

  Denke daran, dass du bei der Steigung mit Differenzen rechnen musst.

  Beachte, welche Einheiten du hast, und welche Einheit das Wirkungsquantum haben soll.

  Lösung

  Der Unterschied zur Methode mit der Einsteingleichung ist der, dass wir mehrere Messwerte mit verschiedenen Wellenlängen brauchen, dafür ist es dann umso einfacher.

  Die Messwerte bilden eine Gerade, die Steigung dieser Gerade ist das Planksche Wirkungsquantum.

  Daher teilen wir die Energiedifferenz $e\cdot U$ durch die Frequenzdifferenz.

  Wobei wir die Wellenlängen natürlich zunächst mit $f=\dfrac{c}{\lambda}$ umrechnen müssen.

  $\dfrac{\Delta E}{\Delta f}=\dfrac{1,48~\text{eV}-0,81~\text{eV}}{(6,09-4,49)\cdot10^{14}~\text{Hz}}=4,19\cdot^{-15}~\text{eVs}= 6,71\cdot10^{-34}~\text{Js}$

  Dieses Ergebnis liegt also recht nah am Literaturwert von $6,626\cdot10^{-34}~\text{Js}$, es wurde also ziemlich genau gemessen.

• Nenne Möglichkeiten, um das Planksche Wirkungsquantum zu bestimmen.

  Tipps

  Will man in einem Diagramm verschiedene Werte erzielen, muss die Funktion abhängig von einer Variable dargestellt sein.

  Lösung

  Man kann das Planksche Wirkungsquantum auf viele Wege bestimmen, da es als universelle Konstante immer gilt!

  Stellt man die Einsteingleichung $e\cdot U=h\cdot f-W_k$ nach $h$ um, so hat man schnell das Wirkungsquantum bestimmt.

  Alternativ kann man die kinetische Energie des Elektrons $e\cdot U$ in Abhängigkeit der Frequenz darstellen. (Da die Energie des gelösten Elektrons mit der Photonenenergie steigt, welche durch die Frequenz bestimmt ist.)

  Die Gerade hat dann die Funktion $E(f)=h\cdot f-W_k$. Aus der Geradengleichung wissen wir, dass wenn $f$ die Variable ist, $h$ die Steigung sein muss.

  Würden wir versuchen, $E(W_k)$ darzustellen, wäre auf der x-Achse eine Konstante, und wir würden die Energie nicht mehr von der Frequenz abhängig machen, das Ergebnis wäre ein Punkt statt einer Geraden.

• Berechne das Planksche Wirkungsquantum anhand der Einsteingleichung.

  Tipps

  Rechne $W_k$ in Joule um.

  $f=\dfrac{c}{\lambda}$

  Lösung

  Das Planksche Wirkungsquantum wurde schon oft bestimmt, hier ein Beispiel dafür, aber es klappt auch mit allen anderen (echt gemessenen) Beispielen, denn $h$ ist eine Konstante.

  Da wie wir wissen $E=h\cdot f-W_k=e\cdot U$ ist, ist

  $h=\dfrac{e\cdot U +W_k}{f}$.

  Für $f$ rechnen wir $f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3\cdot 10^8~\dfrac{\text{m}}{\text{s}}}{436\cdot 10^{-9}~\text{m}}=6,88\cdot 10^{14}~\text{Hz}$.

  $e\cdot U$ ist bekannt und bereits in Joule, $W_k$ dagegen muss umgerechnet werden von eV in Joule: $W_k=1,35~\text{eV}=2,16\cdot 10^{-19}~\text{J}$

  Nun setzen wir alles ein:

  $h=\dfrac{1,602\cdot 10^{-19}~\text{C}\cdot 1,40~\text{V}+2,16\cdot 10^{-19}~\text{J}}{6,88\cdot 10^{14}~\text{Hz}}=6,282\cdot 10^{-34}~\text{Js}$

  Das entspricht dann recht genau dem Literaturwert von $h=6,626\cdot 10^{-34}~\text{Js}$. Kleinere Messungenauigkeiten sind so gut wie nie vermeidbar, hier sind diese aber enorm gering.