Magnetfeld von Spulen
Das Magnetfeld einer Spule beruht auf dem Konzept des stromdurchflossenen Leiters. Durch die Bündelung der Feldlinien im Zentrum entsteht ein verstärktes Feld. Das homogene Feld im Inneren entsteht durch viele dicht hintereinander liegende Leiterschleifen. Möchtest du mehr über die Berechnung und Anwendung des Magnetfelds von Spulen erfahren? Vertiefe dein Wissen hier!
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Grundlagen zum Thema Magnetfeld von Spulen
Das Magnetfeld einer Spule
Wir wollen uns im Folgenden damit beschäftigen, wie das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule aussieht und welche Eigenschaften es hat. Dazu solltest du schon die Grundlagen zum magnetischen Feld kennen.
Magnetfeld einer Spule – anschauliche Herleitung
Die genaue mathematische Herleitung des Magnetfelds einer Spule ist kompliziert und geht über die Mathematik der Sekundarstufe hinaus. Wir konzentrieren uns deswegen auf anschauliche Überlegungen zum Magnetfeld einer Zylinderspule. Dazu rufen wir uns zunächst einige Charakteristika des magnetischen Felds in Erinnerung.
Wiederholung: Feldlinienmodell
- Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.
- Feldlinien schneiden sich nie.
- Die Dichte der Feldlinien ist proportional zur Stärke des Felds.
Wiederholung: magnetisches Feld eines geraden Leiters
Ein gerader, stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich herum. Die Feldlinien dieses Magnetfelds sind konzentrische Kreise, deren Richtung mit der Korkenzieherregel oder Schraubenregel bestimmt werden kann. Die Dichte der Feldlinien nimmt mit wachsendem Abstand zum Draht ab.
Das Magnetfeld einer Spule
Mit dieser kurzen Wiederholung haben wir alle Informationen, die wir zur anschaulichen Erklärung benötigen. Wir überlegen zunächst, was passiert, wenn wir den geraden Leiter zu einer Windung verbiegen. Für jedes einzelne Leiterstück bleibt das Magnetfeld so wie oben beschrieben. Durch die Krümmung verdichten sich die Feldlinien allerdings im Inneren der Schleife – dies folgt direkt aus den Annahmen des Feldlinienmodells: Da sich die Feldlinien nicht schneiden dürfen, aber auch nicht ausweichen können, müssen sie sich im Zentrum der Schleife verdichten. Das magnetische Feld im Zentrum der Schleife wird also verstärkt.
Eine Zylinderspule besteht aus vielen solcher Leiterschleifen, die dicht hintereinanderliegen. Auch hier gilt, dass jedes einzelne Teilstück des Leiters ein Magnetfeld wie das eines geraden Leiters erzeugt. Im Inneren der Spule kommt es jedoch zur Verdichtung der Feldlinien. Durch die hintereinanderliegenden Schleifen gibt es einen weiteren Effekt: Die Feldlinien verlaufen im Inneren der Spule annähernd parallel. Ein Magnetfeld, dessen Feldlinien parallel und in annähernd gleichen Abständen verlaufen, nennt man auch homogen. Außerhalb der Spule sieht das Magnetfeld genauso aus wie das Magnetfeld eines Stabmagneten.
Das Magnetfeld einer Spule berechnen
Zum Schluss schauen wir uns noch an, wie das Feld im Inneren einer Spule berechnet werden kann. Die Formel leiten wir allerdings aus den zu Beginn erwähnten Gründen nicht selbst her. Für das Magnetfeld $B$ im Inneren einer langen Zylinderspule gilt die Formel:
$|\vec{B}| = \mu \cdot \dfrac{N\cdot I}{l}$
Dabei ist $\mu$ die magnetische Permeabilität, $I$ die Stromstärke, $N$ die Anzahl der Windungen und $l$ die Länge der Spule.
Zusammenfassung zum Magnetfeld von Spulen
Wir haben das Magnetfeld einer Spule im Detail beschrieben. Das Magnetfeld einer Spule ergibt sich direkt aus dem eines stromdurchflossenen Leiters. Wir haben daraus hergeleitet, wie das Feld im Inneren einer Zylinderspule aussieht. Wir haben uns auch die Anwendung der Linke-Hand-Regel angesehen und wie man damit die Richtung des magnetischen Flusses bestimmen kann.
Mit der Betrachtung, von welchen Größen die Feldstärke und Flussdichte des Magnetfelds abhängt, haben wir nun eine Grundlage, um das homogene Feld im Inneren einer Spule zu berechnen.
Transkript Magnetfeld von Spulen
Wie würde es sich anfühlen, wenn du das Magnetfeld der Erde spüren könntest? Es gibt Tiere, die haben so einen „Magnetsinn“. Zum Beispiel Vögel, die sich auf langen Flügen mithilfe des Erdmagnetfeldes orientieren. In unserem Alltag gibt es noch viele weitere Magnetfelder, die durch technische Geräte hervorgerufen werden, die magnetische Spulen enthalten. Was für ein Magnetfeld erzeugen solche Spulen und wie breitet es sich aus? Das lernst du in diesem Video über das „Magnetfeld von Spulen“. Zuerst betrachten wir einen einfachen Draht, durch den elektrischer Strom fließt. Mit einer frei beweglichen Kompassnadel können wir nachweisen, dass um einen solchen „stromdurchflossenen Leiter“ ein Magnetfeld hervorgerufen wird, wodurch die Kompassnadel ausgelenkt wird. Wenn wir die Kompassnadel an unterschiedlichen Stellen positionieren, können wir nachvollziehen, dass das Magnetfeld in einem Kreis um den Draht verlaufen muss. Gemäß dem „Feldlinienmodell“ werden kreisrunde Pfeile gezeichnet, um das Feld darzustellen. Da Magnetfeldlinien immer geschlossen sind, gibt es in diesem Fall keinen eindeutigen magnetischen Nord- und Südpol. Die Stärke des Magnetfeldes kann aber „auch hier“ durch die Dichte der Feldlinien angezeigt werden. Um die Pfeilrichtung der Feldlinien zu bestimmen, gibt es eine einfache Merkregel: Hältst du den Daumen der linken Hand in die Richtung, in die der Strom durch den Draht fließt, krümmen sich die Finger deiner Hand in die Richtung, in die die Pfeile der Feldlinien um den Draht verlaufen. Allerdings musst du hier darauf achten, die physikalische Stromrichtung zu betrachten, also von „Minus“ nach „Plus“ – denn so bewegen sich die negativ geladenen Elektronen durch den Draht. Die technische Stromrichtung ist im Gegensatz dazu von „Plus“ nach „Minus“ festgelegt. Für die linke Hand, und für die rechte nehmen. Deshalb wird hier manchmal von „Linke-Hand-Regel“ oder „Rechte-Hand-Regel“ gesprochen, was ein bisschen verwirrend sein kann. Beide Regeln führen aber zum gleichen Ergebnis, wenn du sie korrekt anwendest. Wir bleiben am besten bei der linken Hand. Was passiert nun, wenn man den Draht einmal aufwickelt? Die Feldlinien werden dann innen dicht aneinandergedrängt, denn sie dürfen sich nicht schneiden. Außen können sie sich weiter ausbreiten. Die Feldlinienrichtung zeigt innen durch die Schleife hindurch, und außen in die andere Richtung. Wickelt man den Draht nun mehrmals, erhält man eine „Spule“ mit vielen „Windungen“. Die Magnetfelder aller Windungen überlagern sich innen und außen, so dass man sie zusammengefasst als große, übergreifende Feldlinien betrachten kann. Innerhalb der Windungen ist das Magnetfeld stark, mit dichten Feldlinien, und zeigt eine klare Ausrichtung von Nord- und Südpol. Außen breiten sich die Feldlinien weiter aus, ganz ähnlich wie bei einem Stabmagneten. Schiebt man einen „Eisenkern“ in die Spule, wird das Magnetfeld noch verstärkt. Das ergibt sich durch die zusätzliche Ausrichtung der „Elementarmagnete“ im Eisen. Man kann dafür auch andere magnetisierbare Materialien nutzen. Die Feldstärke „H“ des Magnetfelds wird außerdem durch die Anzahl „N“ der Windungen, bezogen auf die Länge „L“ der Spule, und die Stärke des durchfließenden Stromes „I“ beeinflusst. Je mehr Windungen pro Spulenlänge, und je größer die Stromstärke, desto stärker das Magnetfeld. Da die Feldstärke mit der Dichte der Feldlinien zusammenhängt, betrachtet man allerdings meistens die „magnetische Flussdichte B“. Diese erhält man, wenn man die Formel noch mit der „magnetischen Permeabilität μ“ multipliziert. So wird miteinberechnet, dass das Feld sich in unterschiedlichen Materialien unterschiedlich stark ausbreitet. Bei der Ausbreitung im Vakuum gilt für μ-Null.“ Den kannst du in deiner Formelsammlung oder im Internet nachsehen. Sieh dir dabei auch die Einheiten an und versuche herauszufinden, wie sich so in der Formel die Einheit „Tesla“ der magnetischen Flussdichte aus „Kilogramm“, „Ampere“ und „Sekunden“ zusammensetzt. Damit hast du schon ein ganz gutes Gefühl für das Magnetfeld der Spule – auch wenn es vielleicht noch nicht zum „Magnetsinn“ der Vögel reicht. Fassen wir zusammen: Das Magnetfeld einer Spule ähnelt dem Magnetfeld eines Stabmagneten. Die Polung hängt von der „Stromrichtung“ ab, die „physikalisch“ oder „technisch“ betrachtet werden kann. Die Magnetfelder der einzelnen „Windungen“ überlagern sich, wobei die Richtung der Feldlinien mit der „Linke-Hand-Regel“ physikalisch bestimmt werden kann. Wie stark das Magnetfeld ist, hängt neben der „magnetischen Permeabilität“ von der Anzahl der Windungen, bezogen auf die Spulenlänge, und der „Stromstärke“ ab. Dies wird durch die „magnetische Flussdichte B“ in Tesla angeben. „B“ und die „magnetische Feldstärke H“ hängen über die Permeabilität „μ“ direkt miteinander zusammen. Und mit dem perfekten Gespür für magnetische Felder, findest du dich sogar im Schlaf noch zurecht wie ein Vogel.
Magnetfeld von Spulen Übung
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Beschreibe, wie ein Magnetfeld eines Leiters entsteht.
TippsEin Leiter muss an eine Energiequelle angeschlossen werden.
LösungDas Magnetfeld eines Leiters entsteht durch den Fluss von elektrischem Strom durch den Leiter. Wenn elektrischer Strom durch einen Leiter fließt, dann erzeugt er ein Magnetfeld um den Leiter herum. Dieses Magnetfeld entsteht aufgrund der Bewegung der elektrischen Ladungen im Leiter.
- Ein elektrischer Strom muss durch einen Leiter fließen.
- Der Leiter muss auf eine Metallplatte gelegt werden.
- Der Leiter muss auf einen Herd gelegt werden.
- Der Leiter muss gekocht werden.
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Erkläre, wie die Richtung des Magnetfeldes bestimmt werden kann.
TippsDer Daumen zeigt in die Richtung, in die der Strom fließt.
Die Finger zeigen die Richtung der Feldlinien.
LösungEine einfache Regel zur Bestimmung der Feldlinienrichtung ist, indem man den Daumen in die Richtung des Stromflusses zeigt und die Finger dabei die Feldrichtung verdeutlichen, indem sie sich krümmen.
1) Die Richtung der Feldlinien um einen Draht kann mit einer einfachen Regel bestimmt werden.
2) Der Daumen der linken Hand zeigt in die Richtung des Stromflusses von minus nach plus und die Finger krümmen sich in die Richtung der Feldlinien.
3) Mit der rechten Hand zeigt der Daumen von plus nach minus und die Finger krümmen sich in die Richtung der Feldlinien.
4) Die „Linke-Hand-Regel“ wird für die physikalische Stromrichtung verwendet und die „Rechte-Hand-Regel“ für die technische Stromrichtung.
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Beschreibe, welches Material bei einem Versuch benötigt wird, um ein Magnetfeld zu erzeugen.
TippsDamit ein Strom fließen kann, braucht man eine Spannungsquelle.
Magnetfelder werden durch Ladungen erzeugt, die sich durch einen Leiter bewegen.
Überlege dir, wie das erzeugte Magnetfeld noch verstärkt werden kann.
LösungEin Magnetfeld kann aus einer Batterie, einem Kupferdraht und einem Eisennagel hergestellt werden:
Der Kupferdraht wird um den Nagel gewickelt und die beiden Enden des Drahtes werden an die Anschlüsse der Batterie angeschlossen. Wenn die Batterie angeschlossen ist, dann fließt Strom durch den Draht und erzeugt ein Magnetfeld um den Nagel, wodurch dieser zu einem Magneten wird.Diese Antworten sind also richtig:
- Nagel
- Batterie
- Kupferdraht
Diese Antworten sind also falsch:
- Holzstab
- Hanfseil
- Lampe
-
Berechne die magnetische Feldstärke der Spule.
TippsDie magnetische Feldstärke $H$ lässt sich mit der Anzahl der Windungen $N$, der Stromstärke $I$ und der Länge der Spule $l$ berechnen.
Es gilt diese Gleichung:
$H~=~\dfrac{N\cdot I}{l}$
Zur Berechnung muss noch die Länge in $\text{m}$ umgerechnet werden.
LösungUm die magnetische Feldstärke einer Spule zu berechnen, benötigst du die Länge der Spule, die Anzahl der Windungen und die Stromstärke.
Folgende Informationen sind gegeben:
- Anzahl der Windungen: $N~=~100$
- Länge der Spule: $l~=~\pu{10cm}$
- Stromstärke: $I=\pu{2A}$
Für die magnetische Feldstärke gilt diese Gleichung:
$H=\dfrac{N\cdot I}{l}$
Jetzt können die Werte eingesetzt und die magnetische Feldstärke kann berechnet werden:
$H=\dfrac{N\cdot I}{l}=\dfrac{100 \cdot \pu{2A}}{\pu{0,1m}}=\pu{{2\,000}\dfrac{A}{m}}$
Die magnetische Feldstärke beträgt:
$H=\pu{{2\,000}\dfrac{A}{m}}$
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Sortiere die Geräte danach, ob magnetische Spulen enthalten sind oder nicht.
TippsMagnetische Spulen können verwendet werden, um elektromagnetische Felder zu erzeugen.
In einem Fön befindet sich ein Elektromotor, um die Luft zu bewegen.
In der Mikrowelle werden magnetische Spulen verwendet, um Mikrowellen zu erzeugen.
In einem Laptop wird eine magnetische Spule in der Festplatte verwendet, um Daten zu speichern und abzurufen.
LösungIn unserem Alltag gibt es viele weitere Magnetfelder, die durch technische Geräte, die magnetische Spulen enthalten, hervorgerufen werden.
Folgende Geräte enthalten magnetische Spulen:
- Fön: In einem Fön wird eine magnetische Spule als Elektromotor verwendet, um die Lüfterblätter zu drehen und so Luft zu bewegen.
- Mikrowelle: In einer Mikrowelle wird eine magnetische Spule verwendet, um Mikrowellen zu erzeugen, die die Lebensmittel erhitzen.
- Laptop: In einem Laptop wird eine magnetische Spule in der Festplatte verwendet, um Daten zu speichern und abzurufen.
Folgende Geräte enthalten keine magnetische Spulen:
- Thermometer
- Lampe
- Wasserkocher
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Vervollständige die Aussagen über die magnetische Permeabilität $\mu$.
TippsFür die magnetische Flussdichte $B$ gilt diese Gleichung:
$B=\mu \cdot H$
Die magnetische Permeabilität $\mu$ beeinflusst die Flussdichte und somit die Durchlässigkeit eines sich in der Spule befindlichen Materials.
Betrachte den Einfluss bei kleinen und großen Werten für die magnetische Permeabilität.
LösungDie magnetische Permeabilität $\mu$ ist eine vom Material abhängige Konstante und gibt an, wie stark sich ein Magnetfeld in einem Material ausbreitet.
Die Paare bilden folgende Satzhälften:
- Die magnetische Permeabilität $\mu$ eines Materials wird durch das Verhältnis von $B$ zu $H$ des Materials definiert.
- Ein Material mit hoher magnetischer Permeabilität lässt das Magnetfeld leichter passieren.
- Ein Material mit niedriger magnetischer Permeabilität blockiert das Magnetfeld stärker.
- Die magnetische Permeabilität $\mu$ hängt von der chemischen Zusammensetzung des Materials ab.
Kräfte im Magnetfeld
Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Drahtes
Magnetfeld von Spulen
Magnetische Permeabilität µ
Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld
Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld
Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich
Energie einer stromdurchflossenen Spule
Energiedichte von Feldern
Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr
Felder im Vergleich
Elektromagnete – Entdeckung und Entwicklung
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