Kräfte im Magnetfeld
Das magnetische Feld ist ein Vektorfeld, das die Wirkung magnetischer Kräfte beschreibt. Es entsteht durch magnetische Stoffe, elektrischen Strom und zeitlich ändernde elektrische Felder. Lerne, wie Magnetfelder durch Feldlinien dargestellt werden und wie ihre Stärke variiert. Interessiert? Dies und vieles mehr finden Sie im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Kräfte im Magnetfeld
Das magnetische Feld
Magnete spielen eine große Rolle in vielen Bereichen. Sie sind Bestandteil von Generatoren und Elektromotoren, Lautsprechern und Mikrofonen, hängen vielleicht an deinem Kühlschrank und sind auch für viele wissenschaftliche Experimente essenziell.
All diese Magnete erzeugen ein Magnetfeld. Was so ein magnetisches Feld in der Physik ist, wollen wir uns im Folgenden etwas genauer anschauen.
Magnetisches Feld – Definition
Bevor wir uns damit beschäftigen, wie das Magnetfeld definiert ist, müssen wir uns ein paar Begriffe in Erinnerung rufen. Zunächst erinnern wir uns, was ein Feld in der Physik ist. Als Feld bezeichnet man die räumliche Verteilung einer physikalischen Größe. Ein Beispiel dafür ist das elektrische Potenzial. Das Feld ordnet jedem Punkt im Raum eine Zahl zu, die die Stärke des Potenzials angibt. Ein Vektorfeld ist ein Feld, das jedem Punkt im Raum nicht nur eine Zahl, sondern einen Vektor zuordnet. Ein Vektor hat nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung. Ein Beispiel dafür ist das elektrische Feld.
Mit diesem Wissen können wir uns der Definition des magnetischen Feldes zuwenden:
Als Magnetfeld bezeichnet man in der Physik ein Vektorfeld, das die Wirkung magnetischer Kräfte auf Probekörper beschreibt. Ein Magnetfeld kann durch magnetische Stoffe, elektrischen Strom und sich zeitlich ändernde elektrische Felder verursacht werden.
Analog zum elektrischen Feld kann man mithilfe von Feldlinien ein magnetisches Feld darstellen. Betrachten wir als Beispiel das Magnetfeld eines Stabmagneten:
Die Feldlinien laufen vom Nord- zum Südpol des Magneten. Sie veranschaulichen damit die Richtung des magnetischen Flusses. Die Dichte der Feldlinien, die besagt, wie eng die Feldlinien nebeneinander sind, stellt die Stärke des Magnetfeldes an diesem Ort dar. Das Magnetfeld wird umso schwächer, je weiter man sich vom Magneten entfernt. Darin ähneln sich elektrisches und magnetisches Feld. Es gibt allerdings auch einen wichtigen Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Im Magnetfeld sind die Feldlinien geschlossen. Sie verlassen den Magneten am Nordpol und treten am Südpol wieder ein und beschreiben so geschlossene Bahnen ohne Anfang und Ende. Das liegt daran, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Nord- und Südpol eines Magneten sind also nicht vergleichbar mit Plus- und Minuspol der Elektrostatik – wenn man einen Magneten in der Mitte durchschneidet, erhält man zwei kleinere, schwächere Magnete, die für sich wieder Nord- und Südpol haben.
Das magnetische Feld wirkt auf andere Magneten und auf bewegte Ladungen oder stromdurchflossene Leiter. Die Feldlinien sind dabei ein Modell zur Veranschaulichung – sie existieren also nicht wirklich als Linien. Die Wirkung kann man aber, zum Beispiel durch Eisenspäne, sichtbar machen.
Die magnetische Feldstärke
Die Stärke des magnetischen Feldes wird durch seine Feldstärke $\vec{H}$ beschrieben. Auch die Feldstärke ist ein Vektorfeld. Sie gibt die Stärke und Richtung des Magnetfeldes an jedem Punkt in der Einheit
$[H] = \frac{\text{A}}{\text{m}}$
Als Beispiel wollen wir uns das Feld und die Feldstärke für einen elektrischen, stromdurchflossenen Leiter anschauen.
Jeder stromdurchflossene Leiter erzeugt ein Magnetfeld. Bei einem geraden Leiter kann man die Richtung der Magnetfeldlinien mit der Korkenzieherregel der rechten Hand anschaulich nachvollziehen. Dabei wird die Hand so gehalten, dass der ausgestreckte Daumen in die technische Stromrichtung zeigt. Die technische Stromrichtung zeigt vom Plus- zum Minuspol. Die Finger bilden eine leicht geöffnete Faust. Sie zeigen dann genau in die Richtung der Magnetfeldlinien – diese bilden konzentrische, geschlossene Kreise um den Leiter. Die Magnetfeldstärke $H$ ist auf einem geschlossenen Kreis überall gleich groß, nimmt aber mit wachsendem Abstand $r$ zum Leiter ab. Die Magnetfeldstärke hängt außerdem von der Stromstärke $I$ ab, die durch den Leiter fließt. Insgesamt ergibt sich die folgende Formel:
$H = \frac{I}{2 \pi r}$
Dabei ist $I$ die Stromstärke und $r$ der Abstand zum Leiter.
Transkript Kräfte im Magnetfeld
Nordlichter Botschaften der Ahnen? Spuren eines hin und her geworfenen Walrossschädels? Es dauerte bis ins achtzehnte Jahrhundert, bis man wusste, dass das Magnetfeld der Erde für sie verantwortlich ist. Im Wesentlichen geht es dabei um "Kräfte im Magnetfeld". Und das klingt simpler, als es ist. Im Magnetfeld wirken nämlich ZWEIERLEI Arten von Kräften. Solche auf "magnetisierbare oder magnetisierte Körper", wie Magnetnadeln, Eisenfeilspäne oder Magneten. Und solche auf BEWEGTE elektrische Ladungen. Und damit ist das Magnetfeld schon ein sehr spezielles Feld. Um das zu verdeutlichen, vergleichen wir es am besten mit den Feldern, die du schon kennst: dem Gravitationsfeld und dem elektrischen Feld. In diesen beiden Feldern gibt es eine bestimmte felderzeugende Eigenschaft, die die Umgebung des felderzeugenden Körpers so beeinflusst, dass Kräfte auf andere sogenannte Probekörper wirken. Im Gravitationsfeld ist die felderzeugende Eigenschaft die Masse des Zentralkörpers, groß M, und die Eigenschaft des Probekörpers ebenfalls seine Masse klein m. Üblicherweise ist die Probemasse so klein, dass ihr eigenes Gravitationsfeld vernachlässigt werden kann. Das elektrische Feld wird durch eine "positive oder negative Ladung groß Q erzeugt" und wirkt auf Probeladungen mit derselben Eigenschaft. Und diese Kräfte sind anziehend und abstoßend, beim elektrischen Feld, oder nur anziehend, beim Gravitationsfeld. In jedem Fall wirken sie parallel zu den Feldlinien des Feldes. Die Kraft an einem bestimmten Punkt x dieser Umgebung ist proportional zur Masse m bzw. zur Ladung q des Probekörpers. Daher definieren wir die Stärke des Feldes, die sogenannte Feldstärke, "an einem festen Punkt x" als Quotient aus der dort wirkenden Kraft F und der Probemasse m bzw. Probeladung q. Das geht beim Magnetfeld schon mal nicht. Auf den ersten Blick sieht das bekannte Feldlinienbild eines Stabmagneten oder auch das einer stromdurchflossenen Spule zwar so aus wie das zweier gegenüberliegender entgegengesetzter elektrischer Ladungen. Aber es gibt einen entscheidenden Unterschied: Die elektrischen Feldlinien laufen jeweils von einer Ladung –definitionsgemäß der positiven – zur anderen. Sie beginnen in der einen Ladung und enden in der anderen. Du kannst sogar das Feldlinienbild einer einzelnen elektrischen Ladung, eines sogenannten Monopols, betrachten. Hast du schon einmal das Feldlinienbild eines einzelnen Nordpols gesehen? Genau. Das gibt es nicht. Die Magnetfeldlinien beginnen oder enden nirgendwo. Sie sind in sich geschlossene Kurven. Sie gehen durch den Stabmagneten (oder die Spule) hindurch. Außerhalb des Magneten (oder der Spule) vom Nordpol zum Südpol, innerhalb des Magneten (oder der Spule) vom Südpol zum Nordpol. Es gibt also keine magnetischen Monopole. Magnete sind immer Dipole. Jetzt haben wir Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Felder gesammelt und können nun die Kräfte im Magnetfeld genauer betrachten. Zunächst eine erstaunliche Aussage: ENTLANG der Feldlinien wird keine anziehende oder abstoßende Kraft ausgeübt. Hä? "Gleichnamige Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an, Safe wird entlang der Feldlinien eine anziehende oder abstoßende Kraft ausgeübt", wirst du jetzt denken. Ganz genau betrachtet, richten sich Eisenfeilspäne oder Magnetnadeln nur parallel zu den Feldlinien AUS. Bei inhomogenen Feldern (und an den Polen ist das Feld des Stabmagneten extrem inhomogen) wird ein magnetisierbarer oder bereits magnetisierter Körper in Richtung der größeren Feldliniendichte gezogen. Auf diese Weise kommt der Effekt der Anziehung und Abstoßung zweier Magneten zustande. Nun wirken Magnetfelder ja nicht nur auf magnetisierbare oder magnetisierte Körper, sondern auch auf bewegte elektrische Ladungen! Die Kraft, die in einem Magnetfeld auf eine bewegte elektrische Ladung wirkt, heißt Lorentzkraft, benannt nach dem niederländischen Physiker Hendrik Anton Lorentz. Sie wirkt nicht entlang der Feldlinien, sondern SENKRECHT zu ihnen (und senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung). Vielleicht erinnerst du dich noch an die Drei-Finger-Regel. Die linke Hand, wie hier, nimmst du, wenn es um die Bewegung NEGATIVER Ladungen geht, wie zum Beispiel Elektronen in einem ganz normalen Stromkreis, die rechte für POSITIVE Ladungsträger. Der Daumen zeigt in die Bewegungsrichtung der Ladungsträger, der Zeigefinger in Richtung des Magnetfeldes (vom Nord- zum Südpol). Dann zeigt der abgespreizte Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft an. In einem stromdurchflossenen Leiter sind nun sehr viele Elektronen unterwegs, auf die die Lorentzkraft wirkt. Auf diesem Bild siehst du eine sogenannte Laplace-Schiene. Das Verbindungsstück ist frei beweglich und liegt im Magnetfeld, dessen Richtung der blaue Pfeil anzeigt. Fließt nun ein Strom hindurch, so rollt es in Richtung der Lorentzkraft. Probier die Drei-Finger-Regel ruhig einmal aus. (Pausenbutton). Dieses relativ schlichte Experiment zeigt also, dass sich aufgrund der Lorentzkraft tatsächlich etwas BEWEGT. Diese Bewegung ist abhängig von der Stärke des Magnetfeldes. Damit können wir die Stärke des Magnetfeldes definieren. Wirkt auf einen von einem Strom der Stärke I durchflossenen Leiter, der mit der Länge ell in einem Magnetfeld ist, die Kraft F, so ist die Stärke B des Magnetfeldes definiert durch: B ist gleich F durch I mal l (ell). Die Größe B heißt magnetische Flussdichte. Sie wird in der Schule meist als Gegenstück zur Gravitationsfeldstärke oder elektrischen Feldstärke verwendet. Damit können wir berechnen, wie sich ein Magnetfeld auf bewegte Ladungsträger auswirkt und eine Bewegung des gesamten Leiters herbeiführen kann. Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist ein TESLA, benannt nach dem Physiker, Erfinder und Elektroingenieur Nikola Tesla, der auch heute noch den einen oder anderen Bewunderer hat. Es gilt: Ein Tesla gleich ein Newton pro Ampere mal Meter. Und wir bewundern unser Werk und fassen zusammen. Im Gegensatz zum Gravitationsfeld und elektrischen Feld sind die Feldlinien des Magnetfeldes stets geschlossen. Es gibt keine magnetischen Monopole. Magnetisierbare und magnetisierte Körper richten sich entlang der magnetischen Feldlinien aus und werden in inhomogenen Feldern in Richtung der höchsten Feldstärke gezogen. Für das Nordlicht verantwortlich ist die Lorentzkraft, die in einem Magnetfeld auf bewegte Ladungen wirkt. Die bewegten Ladungsträger sind hier geladene Teilchen, die von der Sonne her auf die Erde einstürmen und vor denen die Lorentzkraft uns schützt. Die Botschaft des Nordlichts ist klar: Schutzschild aktiv.
Kräfte im Magnetfeld Übung
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Nenne eine Definition des Magnetfeldes.
TippsDas Magnetfeld ist ein Raum, in dem eine magnetische Kraft wirken kann.
Kräfte verursachen eine Bewegungsänderung oder Formänderung an Körpern oder geladenen Teilchen.
LösungDer Raum um den Magneten, in dem seine magnetische Kraft wirkt, nennt man magnetisches Feld. Die magnetische Kraft in dem Feld übt eine magnetisierbare Kraft auf magnetische Stoffe und bewegte Ladungen aus.
- Das Magnetfeld ist ein physikalisches Feld, das magnetische Kräfte auf magnetisierbare Körper und bewegte elektrische Ladungen ausübt.
- Das Magnetfeld ist ein physikalisches Feld, das magnetische Kräfte auf nicht magnetisierbare Körper ausübt.
- Das Magnetfeld ist ein physikalisches Feld, in dem das Licht gebündelt wird.
- Das Magnetfeld ist ein physikalisches Feld, in dem die Lufttemperatur sinkt.
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Beschreibe die Lorentzkraft.
TippsDie Lorentzkraft ist eine Kraft im magnetischen Feld, die eine Bewegungsänderung auf geladene Teilchen bewirkt.
Die Richtung der Lorentzkraft ist abhängig von der Richtung des Magnetfeldes und der Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen.
LösungDie Lorentzkraft ist eine Kraft, die auf ein elektrisch geladenes Teilchen wirkt, wenn es sich in einem magnetischen Feld bewegt.
Die Richtung der Lorentzkraft steht senkrecht sowohl zur Bewegungsrichtung des Teilchens als auch zum Magnetfeld und kann durch die sogenannte Linke-/Rechte-Hand-Regel bestimmt werden.
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Bestimme die Richtung der Lorentzkraft.
TippsDie Magnetfeldlinien verlaufen vom Nordpol zum Südpol. Hier in unserem Beispiel ist der Nordpol rot und der Südpol grün dargestellt.
Die Richtung der Lorentzkraft kannst du mithilfe der Linken-Hand-Regel oder Rechten-Hand-Regel bestimmen.
Die Linke-Hand-Regel beschreibt die physikalische Stromrichtung und die Rechte-Hand-Regel die technische Stromrichtung.
LösungDie Lorentzkraft ist die Kraft, die auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirkt. Sie ist senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung und zum Magnetfeld. Die Richtung kann durch die Linke-Hand-Regel oder Rechte-Hand-Regel bestimmt werden.
Hier ist eine kurze Erklärung, wie die Richtung der Lorentzkraft mit der Linken-Hand-Regel bestimmt wird:
1. Daumen: Strecke deinen Daumen in die Richtung des Stromflusses im Leiter aus. Die Linke-Hand-Regel wird bei der physikalischen Stromrichtung verwendet, also in Richtung vom Minuspol zum Pluspol (von $–$ nach $+$).
2. Zeigefinger: Strecke deinen Zeigefinger in die Richtung des Magnetfeldes. Dieses verläuft vom Nordpol zum Südpol. Der Nordpol wird in dem Beispiel rot dargestellt und der Südpol grün.
3. Mittelfinger: Der Mittelfinger zeigt dann die Richtung der Lorentzkraft.
Ist der Daumen in die Richtung des Stromflusses im Leiter, der Zeigefinger in die Richtung des Magnetfeldes und der Mittelfinger senkrecht zu beiden, zeigt der Mittelfinger die Richtung der Lorentzkraft.
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Berechne die wirkende Lorentzkraft.
TippsWenn auf einen von einem Strom der Stärke $I$ durchflossenen Leiter, der mit der Länge $l$ in einem Magnetfeld ist, die Kraft $F$ wirkt, dann ist die Stärke $B$ des Magnetfeldes definiert durch:
$B=\dfrac{F}{I \cdot l}$
Passe die Einheiten an: Rechne $\pu{\mu T}$ in $\pu{T}$ um und $\pu{cm}$ in $\pu{m}$ um.
Um die Lorentzkraft $F$ zu berechnen, muss die Formel nach $F$ umgestellt werden.
LösungUm die Lorentzkraft berechnen zu können, benötigen wir die magnetische Flussdichte $B$, die Stromstärke $I$ und die Länge des Leiters $l$.
Folgende Informationen sind gegeben:
- magnetische Flussdichte: $B=\pu{60 \mu T}=\pu{6\cdot 10^{-5} T}$
- Stromstärke: $I=\pu{5A}$
- Länge des Leiters: $l=\pu{20cm}=\pu{0,2m}$
Zunächst gilt für die magnetische Flussdichte:
$B=\dfrac{F}{l\cdot I}$
Für die Berechnung der Lorentzkraft $F$ stellen wir die Formel durch Multiplizieren von $l$ und $I$ nach $F$ um:
$B=\dfrac{F}{l\cdot I}~\Leftrightarrow~F=B\cdot l\cdot I$
Jetzt können wir die gegebenen Werte einsetzen und die Lorentzkraft $F$ berechnen:
$F=B\cdot l\cdot I=\pu{6\cdot 10^{-5} T}\cdot \pu{0,2m}\cdot \pu{5A}= 0{,}00006~\text{N}$
Die Lorentzkraft in einem stromdurchflossenen Leiter im magnetischen Feld beträgt somit:
$F= 0{,}00006~\text{N} = \pu{60 \mu N}$
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Nenne einen Grund, warum es keine magnetischen Monopole gibt.
TippsWenn man einen Magneten in zwei Teile schneidet, dann erhält man zwei neue Magnete.
Das magnetische Feld lässt sich vereinfacht durch Feldlinien darstellen: Denke an den Verlauf der Feldlinien.
Magnete können nur zwei Pole haben. Im Feldlinienmodell kann das so dargestellt werden, dass die Feldlinien in geschlossenen Kurven verlaufen.
LösungMagnete können nur zwei Pole haben: Wenn man einen Magneten in zwei Teile schneidet, dann erhält man zwei neue Magnete, jeweils mit einem Nordpol und einem Südpol. Es gibt keine Möglichkeit, einen Magneten mit nur einem Pol zu erzeugen.
Im Feldlinienmodell kann das so dargestellt werden, dass die Feldlinien in geschlossenen Kurven verlaufen.- Magneten werden nur in Laboratorien hergestellt.
- Magnetische Monopole sind zu klein, um sie nachzuweisen.
- Magnetische Feldlinien verlaufen immer in geschlossenen Kurven.
- Magnetische Monopole sind instabil und zerfallen sofort.
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Beschreibe die Anwendung der Lorentzkraft bei Teilchenbeschleunigern.
TippsDie Lorentzkraft bewirkt eine Richtungsänderung der geladenen Teilchen.
Die Lorentzkraft ist eine physikalische Kraft, die auf geladene Teilchen wirkt, wenn sie sich in einem Magnetfeld bewegen.
In Teilchenbeschleunigern werden geladene Teilchen auf hohe Geschwindigkeiten beschleunigt.
Magnetische Felder wirken senkrecht zur Bewegungsrichtung der geladenen Teilchen und halten sie auf einer gebogenen Bahn.
LösungDie Lorentzkraft bewirkt eine Änderung der Bewegung. Das Magnetfeld wird entsprechend eingestellt, um die geladenen Teilchen auf ihrer Bahn in der Röhre zu halten, ohne dass sie gegen die Wand prallen.
In einem Teilchenbeschleuniger wird die Lorentzkraft verwendet, um geladene Teilchen wie Elektronen, Protonen oder Ionen mit sehr hohen Geschwindigkeiten auf einer definierten Bahn zu halten.
Die Teilchen werden zunächst in einen Beschleuniger eingebracht, wo sie durch elektrische Felder beschleunigt werden.
Sobald sie eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht haben, werden sie in einen Bereich mit starken magnetischen Feldern geleitet.
Diese Magnetfelder wirken senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen und erzeugen eine Lorentzkraft, die die Teilchen auf einer gebogenen Bahn hält.
Die Stärke und die Richtung der Magnetfelder werden variiert, sodass die Teilchen auf der Bahn bleiben.
Kräfte im Magnetfeld
Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Drahtes
Magnetfeld von Spulen
Magnetische Permeabilität µ
Lorentzkraft – Kraft auf bewegte Ladungsträger im Magnetfeld
Lorentzkraft – Bewegte Ladung und Ströme im magnetischen Feld
Magnetischer Fluss Φ und magnetische Flussdichte B – Vergleich
Energie einer stromdurchflossenen Spule
Energiedichte von Feldern
Bestimmung der spezifische Ladung am Fadenstrahlrohr
Felder im Vergleich
Elektromagnete – Entdeckung und Entwicklung
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