Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen

Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen Übung

• Gib an, was Gleichzeitigkeit bedeutet.

  Tipps

  Informationen haben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit.

  Lösung

  Wir nehmen zwei Ereignisse als gleichzeitig wahr, wenn uns die Information über ihr Geschehen zur selben Zeit erreicht.

  Da Information mit einer bestimmten Geschwindigkeit übertragen wird - bei einem Bild etwa mit der Lichtgeschwindigkeit, ein Geräusch mit Schallgeschwindigkeit -, erreicht sie den Beobachter an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeitpunkten.

  Betrachten wir das Familiengespräch im Bild :

  Das Kind steht in der Mitte, die Mutter auf der linken Seite, der Vater auf der rechten. Sagt das Kind etwas, so erreicht die Schallwelle, welche die gesprochene Information trägt, Mutter und Vater zu gleichen Zeit, also gleichzeitig.

  Das liegt daran, dass der Schall sich mit der konstanten Geschwindigkeit $c_{Schall} = 343 \frac{m}{s} $ ausbreitet und so die gleich großen Strecken vom Kind zur Mutter und vom Kind zum Vater in der Zeit $ t_{k-m} = t_{k-v} $ zurücklegt.

  Spricht nun die Mutter, so erreicht ihre Stimme zunächst das Kind, danach erst den Vater.

  Gleichzeitigkeit hängt also von der Position des Betrachters ab.

• Gib die Relativität der Gleichzeitigkeit an.

  Tipps

  Wer im Zug reist, ruht relativ zur Bewegung des Zuges.

  Informationen breiten sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus.

  Lösung

  Gleichzeitigkeit ist nicht universal gültig, sondern vom Betrachter abhängig.

  Albert reist in einem Zug mit $v_{Zug} = 40 \frac{m}{s}$. Im Zug wirft er einen Ball mit $v_{Ball} = 5 \frac{m}{s} $ in Fahrtrichtung den Gang entlang. Aus seiner Sicht bewegt sich der Ball also mit der Geschwindigkeit $v_{Ball}$ von ihm weg.

  Alfons, der den Zug von außen betrachtet, ist selbst in Ruhe ($v_{Alfons} = 0 \frac{m}{s}$). Er nimmt die Bewegung des Balles viel schneller wahr, denn aus seiner Sicht addieren sich $v_{Zug} + v_{Ball}$ zu $ 45 \frac{m}{s} $.

  Die Geschwindigkeit ist also abhängig von der Position des Beobachters.

  Allgemein formuliert : Finden zwei Ereignisse in Inertialsystem A an verschiedenen Orten zur gleichen Zeit statt, so sind sie in einem anderen, relativ zu A bewegten Inertialsystem B nicht mehr gleichzeitig.

  Diesen Umstand bezeichnet man als Relativität der Gleichzeitigkeit.

• Gib an, wie man Gleichzeitigkeit in einem Diagramm darstellen kann.

  Tipps

  Gleichzeitigkeit heißt, beide Informationen treffen an einer Stelle $x$ zur gleichen Zeit $t$ ein.

  Je näher man an einer Quelle positioniert ist, desto größer ist die Abweichung von der Gleichzeitigkeit der Beobachtung.

  Lösung

  Im Diagramm siehst du, wann eine Information die Beobachter an verschiedenen Punkten erreicht.

  Beginnen wir mit dem Standpunkt $x=0$. Hier nimmt der Beobachter die Ereignisse A und B als gleichzeitig wahr, denn hier schneiden sich die Geraden der Informationsausbreitung. Beide Informationen treffen also zur selben Zeit hier ein.

  Beobachtet man von einem Punkt links von $x=0$ aus, etwa bei $x=-3$, so erlangt man zuerst die Information A und erst etwa $2,5 s$ später die Information B. Hier liegt also keine Gleichzeitigkeit vor.

  Ebenso im Punkt $x=2$: Hier nimmt man zunächst Information B und erst danach Information A wahr.

  Grundsätzlich gilt: Je näher man an einer Quelle positioniert ist, desto größer ist die Abweichung von der Gleichzeitigkeit der Beobachtung.

• Analysiere die Aussagen über die relative Wahrnehmung.

  Tipps

  Die Information startet bei $t = 0 $.

  Jedem Zeitpunkt $t$ ist ein Ort $x$ zuzuordnen.

  Lösung

  Zwei Ereignisse scheinen gleichzeitig zu sein, wenn die Informationen über ihr Geschehen zur selben Zeit bei einem Beobachter ankommen.

  Im $t-x$ -Diagramm bedeutet das : Schneiden sich die Graphen zweier Ereignisse, welche sich in Zeit und Raum ausbreiten, so sind diese an deren Schnittpunkt gleichzeitig.

  Dabei starten beide Informationen zum Zeitpunkt $t = 0 $.

  Zu jedem Zeitpunkt $t$ befinden sich diese an einem klar bestimmbaren Punkt $P(t,x)$, sodass man jedem Zeitpunkt genau einen Ort zuordnen kann.

• Gib an, wann relativistische Effekte auftreten.

  Tipps

  Das Licht ist sehr viel schneller als die Dinge, denen wir im Alltag begegnen.

  Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Strecke nach der Zeit.

  Lösung

  Relativistische Effekte treten nur dann merklich auf, wenn wir sehr große Entfernungen oder sehr hohe Geschwindigkeiten betrachten.

  So ist es nicht merklich, dass das Licht verschiedener Lampen mit Verzögerung beim Betrachter ankommt. Unser Alltag ist einfach viel langsamer als die Geschwindigkeit des Lichtes, welches etwa 2 Millionen mal schneller ist, als der schnellste Rennwagen.

  Die Effekte, welche Einstein beschreibt, treten aufgrund der Zusammenhanges von Strecke und Geschwindigkeit auch bei sehr großen Entfernungen auf. Muss das Licht mehrere Lichtjahre zurücklegen, treten auch hier relativistische Effekte auf.

• Vergleiche die Gleichzeitigkeiten der Systeme.

  Tipps

  Alle Diagramme bilden die Zeit in Abhängigkeit vom Ort ab.

  Gleichzeitigkeit heißt: Zwei Ereignisse befinden sich zur gleichen Zeit am gleichen Ort.

  Lösung

  Gleichzeitigkeit tritt im Zeit-Weg-Diagramm immer dann auf, wenn sich die Linien der Ereignisse überschneiden.

  Diesem Schnittpunkt ist ein genauer Ort und eine exakte Zeit zuzuordnen. Da wir in dieser Aufgabenstellung nicht den Ort, sondern die Zeit betrachten, muss der Wert der Zeit auf der $t$-Achse abgelesen werden.

  Je niedriger dieser Wert ist, desto eher tritt die Gleichzeitigkeit ein. Es ist auch möglich, dass sich zwei Vorgänge nur in der Zeit, aber nicht im Raum bewegen, dargestellt durch eine Gerade parallel zur $t$-Achse. Diese treffen sich dann zu keinem Zeitpunkt, sodass Gleichzeitigkeit nie eintritt. Das kannst du dir etwa so vorstellen: Der Eiffelturm steht schon immer an der gleichen Stelle im Herzen von Paris, so wie das Brandenburger Tor in Berlin steht. Beide bewegen sich in der Zeit voran, denn auch diese Gebäude werden älter. Jedoch verbleiben diese zu jeder Zeit am selben Ort. Es gibt also in der Zukunft keinen Zeitpunkt, zu dem sich der Eiffelturm an derselben Stelle, wie das Brandenburger Tor befindet.

  Grundsätzlich gilt: Je schneller sich zwei Ereignisse in Raum und Zeit aufeinander zu bewegen, desto eher tritt der Zustand der Gleichzeitigkeit ein.