Spezielle Relativitätstheorie

Inhaltsverzeichnis zum Thema

• Einleitung und Historie
• Das Galilei'sche Relativitätsprinzip
• Ein Beispiel
• Einsteins Postulate
• Zeitdilatation
• Längenkontraktion
• Minkowski Diagramme
• Relativistische Massenzunahme
• Optischer Dopplereffekt

Einleitung und Historie

Die spezielle Relativitätstheorie ist wohl eine der berühmtesten physikalischen Theorien. Veröffentlicht wurde sie 1905 von Albert Einstein und wurde in den über 100 Jahren ihres Bestehens von zahlreichen Experimenten bestätigt.

In seiner Theorie erweiterte Einstein das Galilei'sche Relativitätsprinzip um zwei entscheidende Postulate und veränderte damit das Verständnis von Raum und Zeit. In seiner Theorie stellte Einstein auch die nicht weniger berühmte Formel auf, die sogenannte Äquivalenz von Masse und Energie.

$E=mc^2$

Das Galilei'sche Relativitätsprinzip

Galileo Galilei entdeckte, dass die Gesetze der Mechanik unabhängig davon gelten, ob man sich in Ruhe befindet oder mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmig) fortbewegt.

Ein Beispiel

Wirfst du einen Ball in die Luft und fängst ihn wieder auf, wird der Ball derselben Flugbahn folgen, egal ob du es auf der Straße tust oder in einem fahrenden Zug. Stelle dir nun also vor, der Zug hätte keine Fenster und würde nicht beschleunigen oder bremsen. Dann könntest du nicht unterscheiden, ob er steht oder mit konstanter Geschwindigkeit fährt.

Einsteins Postulate

1. Postulat: Einstein erkannte, dass das Relativitätsprinzip nicht nur für die Mechanik gilt. Stattdessen seien alle physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen gleich. Außerdem gibt es kein ausgezeichnetes Inertialsystem: Raum und Zeit sind relativ und hängen vom Beobachter ab.

2. Postulat: Da das Relativitätsprinzip insbesondere auch für die Elektrodynamik gilt, folgt daraus unweigerlich, dass die Lichtgeschwindigkeit $c$ im Vakuum in jedem Inertialsystem gleich ist. Sie hat den Wert $c=299.792.458\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ und ist die maximal erreichbare Geschwindigkeit. Wie das Reisen mit Lichtgeschwindigkeit aussehen würde, kann man am Computer simulieren.

Zeitdilatation

in der klassischen Physik gibt es einen dreidimensionalen Raum und unabhängig davon eine absolute Zeit. In der speziellen Relativitätstheorie werden der Raum und die Zeit durch die Einstein'sche Raumzeit gemeinsam beschrieben. Raum und Zeit hängen hier von der Geschwindigkeit des Beobachters ab. Einem Beobachter erscheint die Zeit $t$ in einem relativ zu ihm bewegten Inertialsystem gedehnt. Dieses Phänomen bezeichnet man als Zeitdilatation und die Formel lautet

$t=\frac{t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.

Uhren in einem Flugzeug $t$ gehen also tatsächlich etwas langsamer als auf dem Erdboden $t'$.

Längenkontraktion

Einem Beobachter erscheinen Strecken $l$ kürzer, je schneller er sich bewegt. Dieses Phänomen bezeichnet man als Längenkontraktion, und die entsprechende Formel lautet

$l=l'\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$.

Minkowski Diagramme

Mit Hilfe von Minkowski Diagrammen lassen sich relativistische Vorgänge in zwei oder mehr Inertialsystemen korrekt darstellen. Sie sind eine Erweiterung zu klassischen, kartesischen Koordinatensystemen und gut dafür geeignet, Zeitdilatation und Längenkontraktion anschaulich darzustellen.

Relativistische Massenzunahme

Ein weiteres Phänomen der speziellen Relativitätstheorie ist die relativistische Massenzunahme. Diese besagt, dass die Masse $m$ eines Objekts mit zunehmender Geschwindigkeit wächst. Die Masse in der klassischen Physik entspricht hier der Ruhemasse $m_0$. Die Formel lautet

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$.

Die relativistische Massenzunahme ist auch ein Grund, warum es für Objekte mit Masse unmöglich ist, die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen. Da die Masse des Objekts immer größer wird, je schneller es sich bewegt, bräuchte man auch immer mehr Energie, um es weiter zu beschleunigen. Um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, wäre unendlich viel Energie nötig.

Optischer Dopplereffekt

Analog zum Dopplereffekt bei Schallwellen gibt es auch einen optischen Dopplereffekt.

$\frac{\lambda_B}{\lambda_Q} = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$

Die Wellenlänge des Lichts erscheint einem Beobachter ($\lambda_B$) demnach kürzer oder länger, je nachdem, ob er sich der Quelle ($\lambda_Q$) nähert oder von ihr entfernt. Beobachten kann man diesen Effekt in Form der Rotverschiebung der Galaxien. Viele Galaxien entfernen sich von unserer. Dabei wird die Wellenlänge gestreckt, also nach "rot verschoben". Ein Objekt, welches sich nähert, würde dagegen "blau verschoben" sein