Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
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Grundlagen zum Thema Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, vorherzusehen, wann Körper sich bewegen und wann nicht.
Zunächst lernst du, wie man auf die Formulierung des Trägheitssatzes kam.
Anschließend erfährst du, wie er heute formuliert wird. Abschließend erfährst du, was passiert, wenn mehrere Kräfte wirken.
Lerne etwas über Alltagsunfälle und wie du sie eventuell vermeiden kannst.
Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie geradlinig-gleichförmige Bewegung, Bewegungszustand, Trägheit, Kräftegleichgewicht, Trägheitssatz, Nichtumkehrbarkeit des Trägheitssatzes, träge und schwere Masse und Äquivalenzprinzip.
Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits die Gewichtskraft kennen. Außerdem solltest du grundlegendes Wissen zu Kräften im Allgemeinen haben.
Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, die beiden anderen Newton’schen Axiome kennenzulernen.
Transkript Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
Das ist Jakob. Er ist auf dem Weg zur Schulkantine und hat richtig gute Laune. NOCH. Denn in der Schulkantine begegnet er Dina, die er eigentlich sehr gerne hat Dina hat eine Suppenschüssel in den Händen. Tomatensuppe. Weil Jakob ihr in den Weg läuft, muss sie ruckartig stehenbleiben. Und die Suppe schwappt über. Voll auf Jakobs Hemd Schon will er Dina anschreien, doch dann erinnert er sich an die letzte Physikstunde. Das Thema war "Das erste Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz." Schon früh beschäftigte Menschen die Frage, warum sich Körper bewegen.Zum Beispiel diese Tomatensuppe. Der griechische Philosoph Aristoteles, der von 384 bis 322 vor unserer Zeitrechnung lebte, war der Auffassung: Damit sich ein Körper bewegt, muss ständig eine Kraft einwirken. Aber welche Kraft denn bitte? Die innere Suppenkraft? Außerdem stimmt das ja auch nicht. Wenn man radfährt, kann man ja auch mal aufhören zu treten, ohne dass man gleich stehen bleibt. Dass man ohne zu treten langsamer wird beim Radfahren , das liegt ja offensichtlich an ja woran eigentlich? Gegenwind?Reibung in den Pedalen und dem Kugellager?Reibung zwischen den Rädern und der Straße? Wahrscheinlich an allem davon. Offenbar wird man langsamer, weil man irgendwie von außen gebremst wird. Und wenn es keine äußeren Einflüsse gäbe? Diese Idee hatte schon Galileo Galilei. Er lebte von 1564 bis 1642. In seinem " Dialogo sopra i due massimi sistemi", seinem Dialog über die beiden hauptsächlichen Weltsysteme von 1632 lässt er die beiden Gesprächspartner über das folgende Experiment nachdenken. Wenn eine spiegelglatt polierte Kugel eine spiegelglatt polierte geneigte Bahn, Abschnitt eins, von der Höhe h-START hinunter rollt, dann auf einer ebenfalls spiegelglatten, aber horizontalen Bahn, Abschnitt zwei, weiter rollt, um dann wieder eine möglicherweise anders geneigte Bahn, Abschnitt drei, hochzurollen, wird sie immer genau so hoch rollen, wie sie gestartet ist, also immer wieder h-START erreichen. Unabhängig davon, wie anders geneigt Abschnitt drei im Gegensatz zu Abschnitt eins ist. Ohne den dritten Wegabschnitt rollt die Kugel einfach immer weiter. Ein sich selbst überlassener Körper in Bewegung würde ohne äußere Einflüsse NIEMALS zum Stillstand kommen. Im Jahre 1687 veröffentlichte Sir Isaac Newton, der von 1643 bis 1727 lebte, sein wichtigstes Buch, die Philosóphiae Naturális Princípia Mathemática, also die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie. Unter der Bezeichnung "LEX PRIMA", also ERSTES Gesetz, findest du dort die berühmteste Formulierung dieses Prinzips. Etwas vereinfacht lautet sie so: Ein Körper verharrt solange im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wie keine äußere Kraft auf ihn wirkt. Und damit haben wir das Suppenproblem gelöst. Nicht Dina ist schuld an der Sauerei auf Jakobs Hemd, sondern die Lex Prima, heute bekannter unter dem Namen TRÄGHEITSSATZ oder Erstes Newtonsches Axiom. Die Suppe hat ihren Bewegungszustand einfach beibehalten und sich weiter geradlinig-gleichförmig bewegt, also mit konstanter Geschwindigkeit und unveränderter Richtung, auf Jakobs Hemd zu, weil keine äußere Kraft auf sie wirkte anders als auf die Schüssel, die Dina bei ihrer erzwungenen Vollbremsung festgehalten und damit ebenfalls abgebremst hat. Und anstatt sie anzuschreien, sagt Jakob deshalb: Im Namen des Universums und der Physik möchte ich mich bei dir dafür entschuldigen, dass die Lex Prima dafür gesorgt hat, dass deine Suppe verschüttet wurde. Kehren wir nochmal zum Trägheitssatz zurück. Er ist nicht umkehrbar.Beim Tauziehen bleibt das Seil, erkennbar am roten Fähnchen, manchmal in Ruhe, obwohl sehr viele Kräfte darauf wirken. Nur weil ein Körper in Ruhe ist, muss das nicht heißen, dass keine Kräfte auf ihn wirken. Diese können sich auch gegenseitig aufheben. Allgemeiner formuliert: Ein Körper verharrt solange im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wie sich alle auf ihn einwirkenden Kräfte gegenseitig aufheben oder keine Kraft auf ihn wirkt. Die Eigenschaft eines Körpers, in seinem Bewegungszustand zu verharren, heißt TRÄGHEIT. Ein Maß für die Trägheit eines Körpers ist seine MASSE. Je größer die Masse eines Körpers ist, desto größer ist die Kraft, die nötig ist, um eine bestimmte Änderung seines Bewegungszustandes, also eine Beschleunigung, Abbremsung oder Richtungsänderung, zu erreichen. Man spricht in diesem Zusammenhang von TRÄGER Masse Andererseits bewirkt die Masse eines Körpers auch, dass im Gravitationsfeld der Erde auf ihn eine GEWICHTSKRAFT ausgeübt wird. Wir können diese mit einem Federkraftmesser messen. In diesem Zusammenhang sprechen wir von SCHWERER Masse. Jede gewöhnliche Waage gibt die schwere Masse eines Körpers an. Anders ausgedrückt: Die TRÄGE Masse ist ein Maß dafür, wie sehr sich ein Körper einer BEWEGUNGSÄNDERUNG widersetzt; die SCHWERE Masse gibt an, wie SCHWER oder leicht ein Körper ist. Nach Einsteins Äquivalenzprinzip ist das Verhältnis zwischen träger und schwerer Masse eines Körpers konstant. Hochpräzisionsexperimente, zum Beispiel von 1999, legen nahe, dass sie tatsächlich GLEICH sind. Im Alltag unterscheiden wir daher nicht zwischen träger und schwerer Masse. Wir fassen kurz zusammen: Viele kleine Unfälle sind Folge der Trägheit. Ein Körper verharrt solange im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wie sich alle auf ihn einwirkenden Kräfte gegenseitig AUFHEBEN oder KEINE Kraft auf ihn wirkt. Je größer die Masse eines Körpers ist, desto stärker widersetzt er sich gegen Änderungen seines Bewegungszustandes. Und Jakobs Problem lässt sich ja nun leicht lösen. Beim Schleudern am Ende wird die Wäsche ja nach außen gedrückt. Ist dafür die schwere oder die träge Masse verantwortlich? Schreib's in die Kommentare!
Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz Übung
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Vervollständige den Text über den Trägheitssatz.
TippsIn der hier gewählten Formulierung des Trägheitssatzes wurde berücksichtigt, dass die Gesamtkraft null sein muss.
Der Zusammenhang zwischen Kraft und Trägheit wird mit der allgemeinen Formel $F=m \cdot a$ beschrieben. Dabei ist:
- $F$ die Kraft,
- $m$ die Masse und
- $a$ die Beschleunigung.
LösungEs gibt viele verschiedene Formulierungen von Newtons Trägheitsprinzip.
Entscheidend ist dabei, dass zwei Bewegungszustände von Körpern physikalisch gleichwertig sind:
- in Ruhe
- geradlinig-gleichförmige Bewegungen
Das ist ein anderer wichtiger Aspekt des Trägheitsprinzips: Es kommt auf die Gesamtkraft an, die auf einen Körper wirkt. Zum Beispiel wirkt auf der Erde die Schwerkraft permanent auf alle Körper. Solange aber von unten eine gleichgroße Gegenkraft durch den Boden gegen den Körper drückt, ist die Gesamtkraft null und der Körper kann in Ruhe bleiben.
Trägheit ist eine Eigenschaft jedes Körpers. Man kann sie als Fähigkeit, sich einer Bewegungsänderung zu widersetzen, verstehen. Ein Maß für die Trägheit ist die Masse des Körpers: Je größer die Masse, desto größer die Trägheit des Körpers.
Das erleben wir ständig im Alltag. Es ist zum Beispiel sehr viel leichter, ein Fahrrad wegzuschieben als ein Auto, da das Auto eine größere Masse und somit auch eine größere Trägheit hat.
Eine Bewegungsänderung wird durch eine Beschleunigung beschrieben. In der Physik fällt unter diesen Begriff jede Veränderung der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung des Körpers.
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Gib an, bei welchen der Phänomene es sich um eine Auswirkung der Trägheit eines Körpers handelt.
TippsTrägheitssatz: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wenn der Körper nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.
Der Trägheitssatz besagt im Umkehrschluss, dass immer dann eine Kraft wirken muss, wenn sich die Bewegungsrichtung oder die Geschwindigkeit eines Körpers verändert.
Bei Kreisbewegungen wirken immer Kräfte! Hier muss die Bewegungsrichtung eines Körpers kontinuierlich geändert werden.
Vier Aussagen sind richtig.
LösungFolgende Aussagen sind richtig:
- Im Kettenkarussell nach außen fliegen.
- Beim Flugzeugstart in den Sitz gedrückt werden.
- Beim Autofahren in der Kurve gegen die Seitentür gedrückt werden.
- Beim Bremsen des Busses nach vorn stolpern.
Folgende Aussagen sind falsch:
- Beim Sprung vom Dreimeterturm immer schneller werden.
- Langsamer werden, wenn man auf dem Fahrrad aufhört, zu treten.
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Beschreibe, was eine schwere Masse und was eine träge Masse ist.
Tipps„Träge“ hat immer etwas damit zu tun, dass ein Bewegungszustand beibehalten wird.
„Schwer“ bedeutet im Kontext der Physik, dass ein Körper stark von der Gravitationskraft bzw. Schwerkraft angezogen wird. Sie spielt also immer eine Rolle bei der schweren Masse.
LösungFür die träge Masse gilt:
- Widerstand gegen Bewegungsänderung
- Maß für notwendige Kraft zur Bewegung
- drückt Wäsche gegen Wäschetrommel
Für die schwere Masse gilt:
- Maß für Gravitationskraft eines Körpers
- besagt, ob Körper schwer/leicht ist
- mit Waage bestimmbar
Schwer meint in der Physik, dass ein Körper stark von der Gravitationskraft bzw. Schwerkraft angezogen wird. Leicht meint umgekehrt, dass etwas nur schwach angezogen wird.Trotz dieser unterschiedlichen Bedeutungen der beiden Arten von Masse ist experimentell sehr gut bestätigt, dass sie betragsmäßig gleich sind! Das erscheint dir vielleicht gar nicht sonderlich bemerkenswert, weil du wahrscheinlich vor dem Gucken des Videos noch nie über „träge“ und „schwere“ Masse nachgedacht hast.
Zusatzinfo
Um dir besser vorstellen zu können, wie bemerkenswert diese Äquivalenz zwischen den beiden Massearten ist, kannst du das am besten mit der elektromagnetischen Kraft vergleichen:
Die schwere Masse erfüllt im Gravitationsgesetz die gleiche Funktion wie die elektrische Ladung bei der elektromagnetischen Kraft. Das heißt, je größer die elektrische Ladung, desto stärker ziehen sich zwei (ungleichnamig) geladene Körper an.
Zwischen der elektrischen Ladung und der trägen Masse besteht allerdings keine betragsmäßige Äquivalenz. Das Gegenteil ist der Fall: Ein Elektron und ein Proton haben zum Beispiel betragsmäßig dieselbe Ladung, aber ein Proton hat fast eine $2\,000$-mal höhere träge Masse als ein Elektron! -
Entscheide, welche Aussagen aus dem Trägheitssatz folgen.
TippsDrei Antworten sind richtig.
Zur Erinnerung: Ein Körper verharrt so lange im Zustand der Ruhe oder der geradlinig-gleichförmigen Bewegung, wie sich alle auf ihn einwirkenden Kräfte gegenseitig aufheben oder keine Kraft auf ihn wirkt.
Entscheidend ist die Gesamtkraft.
LösungEs gibt viele Möglichkeiten, den Trägheitssatz auszudrücken. Wir betrachten die gegebenen Aussagen:
Die Aussage „Ein Körper ist in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn auf ihn eine Gesamtkraft null wirkt.“ ist richtig.
$\Rightarrow$ Diese Formulierung ist sehr nah an der originalen Formulierung des Trägheitssatzes.Die Aussage „Ein Körper bleibt in Ruhe, wenn auf ihn keine Kraft wirkt. Damit er sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt, muss eine Kraft auf ihn wirken.“ ist falsch.
$\Rightarrow$ Der Trägheitssatz besagt ja gerade, dass in Ruhe verharren oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen keine Krafteinwirkung erfordert. Der zweite Satz der Aussage ist somit inkorrekt.Die Aussage „Wenn ein Körper in Ruhe ist, wirkt keinerlei Kraft auf ihn.“ ist falsch.
$\Rightarrow$ Es besteht immer die Möglichkeit, dass sich alle Kräfte, die auf einen Körper einwirken, gegenseitig aufheben (z. B. die Schwerkraft und die Normalkraft des Bodens). Es kommt nur darauf an, dass die Gesamtkraft null ist.Die Aussage „Die Geschwindigkeit eines Körpers ändert sich nicht von selbst, sondern nur in Folge der Einwirkung von Kräften.“ ist richtig.
$\Rightarrow$ Nach dem Trägheitssatz bleibt ein Körper entweder in Ruhe oder in geradlinig-gleichförmiger Bewegung. Beide Zustände bedeuten, dass die Geschwindigkeit gleich bleibt. Im Umkehrschluss muss eine Kraft wirken, damit sich die Geschwindigkeit ändert.Die Aussage „Ohne Reibung bewegt sich ein geradlinig-gleichförmig bewegter Körper immer mit konstanter Geschwindigkeit weiter.“ ist falsch.
$\Rightarrow$ Die Aussage sieht auf den ersten Blick vielleicht korrekt aus, aber es gibt natürlich noch ganz viele andere Kräfte neben der Reibung, die auf den Körper einwirken können und ihn beispielsweise abbremsen oder beschleunigen können. Es ist außerdem möglich, dass sich auf der Route des Körpers ein Abhang oder ein Berg befindet, wo er schneller bzw. langsamer wird und die Bewegungsrichtung ändert.Die Aussage „Man benötigt eine Kraft, um einen Körper zu bewegen.“ ist richtig.
$\Rightarrow$ Zwar wird nach dem Trägheitssatz keine Kraft benötigt, damit ein gleichförmig-geradlinig bewegter Körper seine Geschwindigkeit beibehält. Allerdings muss man Kraft aufwenden, um einen Körper in Bewegung zu versetzen. -
Vervollständige die Sätze zum Trägheitssatz.
TippsTrägheitssatz: Jeder Körper beharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, wenn der Körper nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, seinen Zustand zu ändern.
Ein schweres Objekt hat eine größere Trägheit als ein leichtes Objekt.
„Der Körper wird beschleunigt.“ ist eine andere Art zu sagen, dass eine Kraft wirkt.
LösungDer Trägheitssatz wurde von Isaac Newton im Jahr 1687 als das erste Gesetz der klassischen Mechanik formuliert.
Die Masse ist ein Maß für die Trägheit eines Körpers. Speziell ist hier die träge Masse gemeint.
Ein unbewegter Körper bleibt ohne Krafteinwirkung in Ruhe. Die Ruhe ist der Spezialfall der geradlinig-gleichförmigen Bewegung mit einer Geschwindigkeit null.
Ohne Beschleunigung ist eine Bewegung geradlinig-gleichförmig. Für jede Abweichung von der Bewegung entlang einer Geraden, insbesondere für Kreisbewegungen, wird eine Kraft benötigt.
Der Trägheitssatz ist das 1. Newton'sche Axiom. Häufig werden die Newton'schen Gesetze als „Axiome“ bezeichnet: Ein Axiom ist eine Grundannahme in einer Wissenschaft, die nicht bewiesen werden kann und auch nicht aus anderen Aussagen abgeleitet werden kann. Umgekehrt kann man aus Axiomen viele andere Gesetze der Wissenschaft herleiten.
Die Trägheit beschreibt, wie stark sich ein Körper einer Beschleunigung widersetzt: Die Trägheit wird von der Masse des Körpers bestimmt.
Wir sehen den Zusammenhang zwischen Kraft ($F$), Beschleunigung ($a$) und Trägheit/Masse ($m$) gut in dem allgemeinen Kraftgesetz:$F = m \cdot a$
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Ordne die Aussagen über den Ball dem richtigen Beobachtenden zu.
TippsGehe davon aus, dass der Zug nicht sofort Kraft auf den Ball ausübt. Die Bewegung des Zuges überträgt sich also nur sehr verzögert auf den Ball.
Versuche, dir den Zug wegzudenken: Stelle dir vor, der Ball verhält sich wie ein träger Körper relativ zur Landschaft. Das heißt, wenn er eine bestimmte geradlinig-gleichförmige Bewegung ausführt, wird diese beibehalten. Dies ist, was Leon beobachtet.
Lisa bewegt sich genauso wie der Zug: Während der Ball seine träge, geradlinig-gleichförmige Bewegung beibehält, macht Lisa jede Beschleunigung und Richtungsänderung des Zuges mit.
LösungSituation 1: Der Zug fährt an.
Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit in Ruhe (relativ zur Landschaft).
Leon beobachtet genau das: Der Ball bleibt an seinem Startort.
Für Lisa sieht die Situation anders aus: Da sie sich mit dem Zug vorwärts bewegt, hat sie den Eindruck, als würde der Ball entgegen der Fahrtrichtung wegrollen.
Situation 2: Der Zug fährt eine Rechtskurve.
Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).
Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.
Lisa bewegt sich mit dem Zug nach rechts. Für sie scheint es, als würde der Ball in die Gegenrichtung, also nach links, wegrollen.
Situation 3: Der Zug fährt eine Linkskurve.
Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).
Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.
Lisa bewegt sich mit dem Zug nach links. Für sie sieht es so aus, als würde der Ball in die Gegenrichtung, also nach rechts, wegrollen.
Situation 4: Der Zug bremst ab.
Der Ball bleibt aufgrund seiner Trägheit bei seiner geradlinig-gleichförmigen Bewegung (relativ zur Landschaft).
Leon beobachtet genau das: Der Ball rollt unverändert mit der gleichen Geschwindigkeit geradeaus weiter.
Lisa wird mit dem Zug langsamer. Für sie hat es den Anschein, als würde der Ball immer schneller werden. Er rollt in Fahrtrichtung (nach vorn) weg.
Das 1. Newton'sche Axiom: Der Trägheitssatz
Zweites Newtonsches Gesetz – F = m · a
Das 2. Newton'sche Axiom: Das Aktionsprinzip
Die Newton'schen Gesetze: Einführung
Das 3. Newton'sche Axiom: Das Wechselwirkungsprinzip
Kräfteparallelogramm – rechnerische Ermittlung von Betrag und Richtung einer resultierenden Kraft
Schwerpunkt, Gleichgewicht und Standfestigkeit
Radialkraft und Radialbeschleunigung
Sachaufgaben zur Radialkraft und Radialbeschleunigung
8'876
sofaheld-Level
6'601
vorgefertigte
Vokabeln
7'393
Lernvideos
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Es hängt mir der Zentrifugalkraft zusammen
Ich denke , es ist die trägeMasse
Das hängt mit der „ Zentripetalkraft“ zusammen.
sehr gut erklärt 👍
ich glaube dafür ist die schweremasse verantwortlich, da die klamotten das wasser einsaugen und deshalb schwerer werden und mit der geschwindigkeit der Waschmaschine an die wand gepresst werden. LG Can