Gravitationsgesetz – Beispiel Ebbe und Flut

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute mit dem Gravitationsgesetz beschäftigen. Für dieses Video könnte es hilfreich sein, wenn ihr bereits den Film über die Bewegung von Himmelskörpern gesehen habt. Es ist aber nicht dringend notwendig. Wir lernen heute: Was das Gravitationsgesetz sagt, wie die Formel für die Schwerkraft lautet und zum Schluss sehen wir uns ein kleines Beispiel an. Wir hatten im letzten Video schon kurz besprochen, mit der Einführung des Gravitationsgesetzes bekam man nicht nur eine praktische Formel für die Gravitationskraft, sondern auch eine sehr einfache Erkenntnis. Nämlich die, dass das Herunterfallen zum Beispiel eines Apfels und die Kreisbewegung des Mondes um die Erde oder die Bewegungen aller anderen Himmelskörper, den gleichen Grund haben, nämlich die Gravitation. Newton erklärte also 1687: Massen ziehen sich gegenseitig an. Und das aus keinem anderen Grund, als einfach nur dem, dass sie eine Masse haben. Die Formel, die Newton zur Berechnung der Schwerkraft vorstellte, die sehen wir uns nun im nächsten Kapitel an. Wir haben gerade gehört, 2 Körper - die Massen heißen m1 und m2 - die im Abstand r zueinander stehen, ziehen sich gegenseitig mit der Gravitationskraft FG an. Die Formel für FG lautet: FG=G×(m1×m2)/r². Will ich das Ganze vektoriell darstellen, dann brauche ich einen Vektorpfeil auf meiner Kraft und ich muss die Formel um den Einheitsvektor in der Richtung von r ergänzen. Da ich aber die Kraft ausrechne, die m1 auf m2 ausübt, mein Einheitsvektor er aber von 1 nach 2 zeigt, brauch ich - Vorsicht, nicht vergessen! - noch ein Minus. Ihr habt Euch vielleicht schon gewundert, G kennen wir noch gar nicht. Das ist die Gravitationskonstante, die Newton selber auch noch nicht kannte. Inzwischen wissen wir, ihr Wert ist   6,67×10^-11×Nm²/kg². Die Gravitationskonstante kann zum Beispiel mithilfe einer Drehwaage gemessen werden. Wie das funktioniert, sehen wir uns aber im Genauen im nächsten Video an. Im letzten Kapitel wollen wir uns erst mal noch mit einem Beispiel beschäftigen. Ein gutes Beispiel für unübersehbare Auswirkungen der Schwerkraft, sind Ebbe und Flut. Diese werden nämlich durch die Schwerkraft des Mondes verursacht. Wie wir schon im Video über das 3. Newtonsche Axiom gehört haben und wenn wir es dort nicht gehört haben, dann hören wir es eben jetzt, es kreist nicht einfach der Mond um die Erde, sondern beide kreisen umeinander, und zwar genauer gesagt, um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Genauso wie in der Animation unten. Wir zeichnen uns jetzt einmal Erde und Mond auf und versuchen, alle Kräfte einzuzeichnen, die bei der Ebbe- und Flutbildung eine Rolle spielen könnten. Wir beobachten diese 4 Punkte. Dadurch, dass die Erde um ihren Schwerpunkt rotiert, wirkt erst mal - wir befinden uns ja in einem beschleunigten Bezugssystem - die Zentrifugal- oder Fliehkraft. Sie zeigt (ungefähr gleich stark) an allen 4 Punkten in die gleiche Richtung. Die 2. Kraft die wirkt, ist die Schwerkraft und die hängt ja vom Quadrat des Abstandes ab. Sie zeigt immer genau in Richtung des Mondes und ist also auf der Mond zugewandten Seite am größten, dann ein wenig kleiner bei den beiden Punkten oben und unten und am kleinsten auf der Mond abgewandten Seite. Wenn wir nun an jedem der 4 Punkte die beiden Kräfte addieren, erhalten wir die resultierende Kraft, das heißt, die übrig bleibende Kraft, die dort auf Wasser wirken würde. Ihr seht, an den beiden Punkten oben und unten bleibt eine kleine Kraft übrig, die Richtung Erdmittelpunkt drückt. An den beiden Punkten links und rechts jedoch sind jeweils Kräfte, die vom Erdmittelpunkt wegdrücken. Wir fangen noch mal von vorne an und zeichnen (blau) einen gleichmäßigen, rund um die Erde reichenden Ozean ein. Nun kommt der Mond ins Spiel und wir zeichnen, für deutlich mehr Punkte als gerade eben, die resultierende Kraft ein, die auf das Wasser wirkt. Wie ihr seht, verzerrt sich unsere Wasserlinie also zu einem Oval. Wir haben, auf der linken und rechten Seite, also der Mond zu- und abgewandten Seite, jeweils eine Flut und oben und unten ist Ebbe. Wir merken uns also: die Differenz zwischen Flieh- und Schwerkraft ist die Gezeitenkraft. Sie sorgt, wie im Bild rechts, für Ebbe und Flut. Besonders stark werden Ebbe und Flut, wenn Sonne und Mond in einer Linie stehen. Die Schwerkräfte von Sonne und Mond verstärken sich dann und es kommt zu einer größeren Gezeitenkraft, die eine höhere Flut, eine sogenannte Springflut, verursacht. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir gerade gelernt haben. 2 Körper der Massen m1 und m2 ziehen sich mit der Gravitationskraft FG gegenseitig an. Die Formel für die Gravitationskraft lautet: FG=G×(m1×m2)/r². Will ich das Ganze vektoriell haben, muss ich noch den Einheitsvektor er dazu nehmen und darauf achten, dass ich das richtige Vorzeichen habe. Die Gravitationskonstante G beträgt 6,67×10^-11Nm²/kg². Außerdem haben wir gesehen, Ebbe und Flut entstehen durch die Gravitationskraft des Mondes. So, dass war`s schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.