Gravitationsfeld und Relativität

Hallo und herzlich willkommen bei einem Video von Dr. Psi! Heute wollen wir mit einem Fahrstuhl ins All fahren. Dabei lassen wir mal ein Objekt fallen und beobachten, was damit und mit uns selber passiert. Genauer, wir befassen uns heute mit dem Zusammenhang zwischen Gravitation und Relativität. Zuerst noch ein paar Worte zur speziellen Relativitätstheorie. Also anschnallen zum Take-off. Du kennst sicherlich das Relativitätsprinzip als eine der wichtigsten Aussagen der speziellen Relativitätstheorie. In jedem Inertialsystem gelten die physikalischen Gesetze in gleicher Weise. Damit gibt es kein ausgezeichnetes Bezugssystem. Du hast sicherlich schon einmal in einem Zug gesessen und wenn dieser Zug sich auf einem Bahnhof befindet und du hast einen Nachbarzug und dein Zug setzt sich ganz leicht und ohne Ruckeln in Bewegung, so kannst du im ersten Moment gar nicht sicher sein, welcher der Züge fährt. Und du kannst höchstens einen Blick auf den Bahnhof werfen und dann siehst du durch Vergleich, dass dein Zug fährt. Verallgemeinern wir dieses Prinzip, so können wir sagen, dass kein Beobachter innerhalb eines Inertialsystems feststellen kann, ob er ruht oder sich in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet. Soweit ein paar Anmerkungen zu Aussagen der speziellen Relativitätstheorie. Und nun wollen wir etwas sagen zur allgemeinen Relativitätstheorie, mit der wir uns im Folgenden etwas näher befassen wollen. Ja, während sich also die spezielle Relativitätstheorie mit Inertialsystemen befasst, geht es in der allgemeinen Relativitätstheorie um beschleunigte Bezugssysteme. Das heißt, es geht darum, wie Objekte reagieren, wenn Kräfte auf sie ausgeübt werden. Und das wollen wir uns jetzt einmal anschauen. Wir engagieren dazu Tom als Beobachter und als erstes begeben wir uns mit Tom in die Kabine eines Fahrstuhls. Tom hat vorher sein Smartphone, sein Notebook und alles das, was er benötigt, um mit der Umwelt zu kommunizieren, abgegeben. Er befindet sich in dieser Fahrstuhlkabine also völlig abgeschlossen von der Umgebung. Damit kann also Tom nicht mit der Außenwelt kommunizieren. Tom lässt nun ein Objekt fallen. Und wie es üblich ist und wie Tom es erwartet, fällt das Objekt nach unten auf den Boden der Kabine. Kann Tom sich nun sicher sein, dass er sich auf der Erde, das heißt im Schwerefeld der Erde befindet? Nein, kann er nicht. Er könnte sich auch an Bord einer Rakete befinden. Während sich der Fahrstuhl in der Erde befinden oder auf der Erde befinden würde, würde die Gravitation das Objekt zu Boden fallen lassen. Die zweite Möglichkeit wäre, wenn er sich wie hier dargestellt in einer Rakete befinden würde mit seiner Fahrstuhlkabine und diese Rakete würde beschleunigt werden und zwar nach oben. Und dann würde der Kabinenboden sich auf das Objekt beschleunigt zubewegen. Zwischen diesen beiden Möglichkeiten, einmal Wirkung der Gravitation und einmal eine beschleunigende Kraft auf die Rakete, kann Tom nicht unterscheiden. Das ist ein wichtiger Satz. Den wollen wir uns notieren: Also, beide Möglichkeiten sind nicht zu unterscheiden. Ja, damit steckt Tom in einem Dilemma. Aber es geht noch weiter. Wir wollen als Nächstes ein zweites Gedankenexperiment durchführen. Ja nun zu unserem zweiten Gedankenexperiment. Tom schwebt nun in einer Kabine. Die Voraussetzungen haben wir aus unserem ersten Gedankenexperiment. Und er lässt wieder ein Objekt fallen. Und dieses Objekt schwebt genauso wie er in der Kabine. Du kennst vielleicht Aufnahmen aus dem All, wenn ein Astronaut in der Rakete sich befindet und er lässt dort ein Objekt frei im Raum schweben. Das schwebt genauso schwerelos wie unser Tom und das Objekt in der Kabine. Welche Erklärungsmöglichkeiten gibt es nun für Tom? Er kann einmal mit seiner Kabine, die wir hier dargestellt haben, sich in einem Fahrstuhl befinden und dieser Fahrstuhl rast auf die Erde zu. Du könntest das mal zuhause, wenn du einen Fahrstuhl hast, selber machen. Du nimmst eine kleine Personenwaage und stellst dich rauf und der Fahrstuhl fährt nach oben und nach unten. Beobachte dann mal die Anzeige auf dem Messgerät und das führt letzten Endes zu unserer ersten Möglichkeit des freien Falls der Kabine. Er kann aber auch, und das ist die zweite Variante, sich frei im Weltraum wie unsere Astronauten, die sich zwar im Schwerefeld der Erde noch befinden, aber recht weit weg, wenn diese Kabine sich weit weg von jedem Körper befindet, dann fehlt auch jedes Gravitationsfeld. Dann würde auch Tom wieder in seiner Kabine schweben und das Objekt auch. Zwischen beiden Möglichkeiten kann Tom nicht unterscheiden. Nun, diese Möglichkeiten der Erklärung führten zu Einsteins Äquivalenzprinzip. Und das Äquivalenzprinzip lautet: es gibt keinen lokal messbaren Unterschied zwischen der Wirkung einer beschleunigenden Kraft und der eines Gravitationsfeldes. Nun, sehen wir hier „lokal“ noch besonders hervorgehoben. Das müssen wir kurz erklären. Angenommen, die Kabine von Tom wäre ein paar 100 km breit. In einem Gedankenexperiment können wir das durchaus annehmen. Und Tom besitzt eine Möglichkeit, auf beiden Enden ein Objekt fallen zu lassen, dann würde, wenn es sich auf der Erde in einem Fahrstuhl befinden würde, würden die beiden Fall Linien aufeinander zu laufen, weil nämlich das Schwerefeld der Erde hier wirkt. Also deswegen müssen wir hier „lokal“ schreiben. Wir betrachten also eine relativ kleine Kabine. Im Gedankenexperiment ist vieles erlaubt. Es gibt aber noch eine kleine Anmerkung, die wir für dieses Einstein’sche Äquivalenzprinzip durchführen müssen. Es ist die Gleichheit und ich schreibe einfach mal hier etwas lax hin: die Gleichheit von schwerer Masse und träger Masse. Was verbirgt sich dahinter? Nun, du kennst die schwere Masse. Schwere Masse ist dadurch charakterisiert, dass zum Beispiel zwei Massen gleich schnell zu Boden fallen, also 1 kg Eisen und eine Münze. Beide fallen gleich schnell im Vakuum wohlgemerkt zu Boden. Die träge Masse, das ist die Wirkung eines Körpers, der seinen Bewegungszustand ändert und diese träge Masse und die schwere Masse sind gleich groß. Das ist die Voraussetzung für dieses Prinzip. Und es ist bisher mit keinem Experiment gelungen, einen messbaren Unterschied zwischen diesen beiden Massen herzustellen. Ja, das war unser kleiner Ausflug in die Beziehung zwischen Gravitationsfeld und Relativität. Wir haben einmal die Aussage der speziellen Relativitätstheorie wiederholt und hatten festgestellt, diese beschäftigte sich mit Inertialsystemen. Und wir sind jetzt weiter zur allgemeinen Relativitätstheorie übergegangen. Dort beschäftigen wir uns mit beschleunigten Bezugssystemen. Und wir haben zwei Gedankenexperimente durchgeführt, die jeweils zwei Möglichkeiten der Erklärung hatte, die beide nicht zu unterscheiden sind. Und daraufhin haben wir uns dem Einstein’schen Äquivalenzprinzip zugewendet, dass es keinen lokal messbaren Unterschied zwischen der Wirkung einer beschleunigenden Kraft und der eines Gravitationsfeldes besteht. Und damit hatten wir noch eine Voraussetzung für dieses Prinzip erklärt: Schwere Masse und träge Masse sind jeweils gleich groß. Damit sind wir am Ende unseres kleinen Videos zum Gravitationsfeld und zur Relativitätstheorie. Ja, das war's für heute. Vielleicht sehen wir uns bald wieder bei einem Video von Dr. Psi. Auf Wiedersehen!