Fliehkraft, eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft

Fliehkraft, eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft Übung

• Gib die wesentlichen Eigenschaften der Zentrifugalkraft an.

  Tipps

  Die Zentrifugalkraft heißt auch Fliehkraft, weil ihr Name wörtlich übersetzt etwa aus der Mitte fliehen bedeutet.

  Die Zentrifugalkraft tritt wegen des 1. Newtonschen Gesetzes auf.

  Lösung

  Die Zentrifugalkraft wird auch als Fliehkraft bezeichnet. Körper, die sich in einem rotierenden Bezugssystem befinden, werden von dieser Scheinkraft nach tangential nach außen gezogen, sie fliehen vom Kreiszentrum.

  Ursache dafür ist ihre Trägheit, die sich nach dem ersten Newtonschen Axiom gegen eine Änderung des Bewegungszustandes, also hier gegen eine Änderung der Bewegungsrichtung auf der Kreisbahn, wehrt.

• Gib an, welche Kräfte als Zentripetalkräfte wirken können.

  Tipps

  Unter welchen Bedingungen treten die genannten Kräfte auf?

  Welche Kräfte wirken direkt, welche ohne direkten Kontakt?

  Lösung

  Zentripetalkräfte finden sich in vielen Bewegungen wieder. Ohne sie würden sich die Körper nicht auf einer Kreisbahn bewegen, denn in ihrem beschleunigten Bezugssystem würde sonst die Zentrifugalkraft den Körper ohne eine ausgleichende Kraft in die Gegenrichtung nach außen drängen.

  Sie treten auf im atomaren Bereich, wenn negativ geladene Elektronen durch die elektrische Anziehung durch die positiv geladenen Protonen auf ihren Bahnen um den Atomkern gehalten werden. Diese Kräfte sind die Coulombkräfte.

  Sie finden sich aber auch in viel größeren Dimensionen wie bei der Bewegung der Himmelskörper. Planeten, die um die Sonne kreisen, oder Monde, die um die Planeten kreisen, werden alle durch die Anziehungskräfte zwischen sich und dem jeweiligen Zentralkörper auf den Bahnen gehalten. Diese Gravitationskräfte wirken aufgrund der Massen der beteiligten Körper.

  Auch Reibungskräfte können als Zentripetalkräfte wirken. Dafür ist allerdings im Gegensatz zu den beiden vorangegangenen Beispielen ein direkter Kontakt zwischen den Körpern notwendig. Durchfährt beispielsweise ein Auto eine kreisförmige Kurve, so hält die Reibung zwischen Reifen und Straße das Auto auf seiner Spur.

  Darüber hinaus kann auch eine direkte Verbindung in Form von Seilen, Stangen, Ketten einen Körper auf eine Kreisbahn zwingen. So ist dies auch beim Kettenkarussell.

• Leite den Ansatz her, mit dem du die Geschwindigkeit von Elektronen auf ihren Atombahnen bestimmen kannst.

  Tipps

  Warum bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn?

  Mit welcher allgemeinen Kraft kann die Coulombkraft gleichgesetzt werden?

  Lösung

  Die Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um die Atomkerne. Die Coulombkraft zwischen dem negativen Elektron mit der Ladung $Q_1$ und dem positiven Atomkern $Q_2$ zwingt das Elektron auf diese Bahn.

  Die Coulombkraft fungiert somit als Zentripetalkraft $F_{Zp}=\frac {mv^2} {r}$ und kann mit dieser gleichgesetzt werden:

  $\frac {mv^2} {r}=\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {Q_1\cdot Q_2} {r^2}$

  Umformen nach der gesuchten Größe $v$ und Wurzelziehen ergibt die Formel, mit deren Hilfe die Geschwindigkeit der Elektronen auf ihren Bahnen bestimmt werden kann:

  $v=\sqrt {\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {Q_1\cdot Q_2} {r\cdot m}}$

• Leite dir die Bahngeschwindigkeit des Elektrons im Wasserstoffatom her.

  Tipps

  Welche Werte werden in die Formel für dieses konkrete Beispiel eingesetzt?

  Lösung

  Lösungsansatz:

  Die allgemeine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit von Elektronen im Atom wird entsprechend des konkreten Beispiels angepasst: Die Ladung des Elektrons wird eingesetzt, das Proton besitzt dieselbe Ladung wie das Elektron, das negative Vorzeichen entfällt durch das Quadrieren, die Masse entspricht der Masse des umkreisenden Körpers, also der Elektronenmasse.

  Gegeben:

  Masse des Elektrons: $m_e= 9,11\cdot 10^{-31}~kg$

  Ladung des Elektrons: $e=1,60\cdot 10^{-19}~C$

  Abstand zwischen Elektron und Proton: $r=5,29\cdot 10^{-11}~m$

  $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}\frac {As} {Vm}$

  Gesucht:

  $v_e$

  Lösung:

  $v_e=\sqrt {\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {e^2} {r\cdot m_e}}=\sqrt {\frac {1} {4\pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\frac {As} {Vm}} \frac {(1,60\cdot 10^{-19}~C)^2} {5,29\cdot 10^{-11}~m\cdot 9,11\cdot 10^{-31}~kg}}$

  $v_e=2,2\cdot 10^{6} \sqrt {\frac {A^2s^2\cdot Vm} {As\cdot m\cdot kg}}=2,2\cdot 10^{6}\sqrt {\frac {A^2s^2\cdot (kgm^2)\cdot m} {As\cdot m\cdot kg (As^3)}}=2,2\cdot 10^{6} \sqrt {\frac {m^2} {s^2}}=2,2\cdot 10^{6} \frac {m} {s}$

  Antwort:

  Das Elektron besitzt auf der untersten Bahn im Wasserstoffatom eine Geschwindigkeit von rund $2\cdot 10^6\frac ms$. Dies entspricht weniger als einem Prozent der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

• Gib die Kraft an, die im beschleunigten Bezugssystem die Zentrifugalkraft kompensieren kann.

  Tipps

  In welche Richtung zeigt die Zentrifugalkraft (siehe Abbildung)?

  Unter dem Einfluss welcher weiteren Kraft bewegt sich der Körper auf der Kreisbahn?

  Gesucht ist sowohl der allgemeine Begriff für diese Kraft als auch die Beispiele für Kräfte, die die Gegenkraft zur Zentrifugalkraft sein können.

  Lösung

  In einem rotierenden Bezugssystem wird die nach außen gerichtete Zentrifugalkraft durch die nach innen gerichtete Zentripetalkraft ausgeglichen (siehe Abbildung). Diese Kraft ist ein Platzhalter für alle Kräfte, die physikalisch die Funktion der Zentripetalkraft übernehmen können.

  Dies können Gravitationskräfte, Coulombkräfte oder auch Reibungskräfte sein. Wichtig ist, dass die jeweilige Kraft stets zum Kreismittelpunkt gerichtet ist und bei einer bestimmten Bahn ihren Betrag nicht verändert.

  Die Zentripetalkraft ist keine Scheinkraft, da sie auch im ruhenden Bezugssystem auftritt. Fliehkraft ist ein anderer Begriff für die Zentrifugalkraft.

• Leite die erste kosmische Geschwindigkeit her.

  Tipps

  Wähle den Ansatz über die Zentripetalkraft und stelle nach der gesuchten Größe um.

  Lösung

  Will man Satelliten auf einer Bahn um die Erde kreisen lassen, müssen sie eine Mindestgeschwindigkeit besitzen, um nicht auf die Erde zurückzustürzen.

  Diese Geschwindigkeit nennt man auch erste kosmische Geschwindigkeit. Wie groß diese sein muss, hast du gerade an dem (fiktiven) Beispiel mit der Kanonenkugel bestimmt:

  Gegeben:

  Gravitationskonstante $G=6,67\cdot 10^{-11}\frac {m^3} {kg\cdot s^2}$

  Erdmasse $M=5,97\cdot 10^{24}~kg$

  Erdradius $r=6,371\cdot 10^6~m$

  Gesucht:

  Erste kosmische Geschwindigkeit $v_1$

  Lösung:

  $F_{Zp}=F_G$

  $\frac {m\cdot v^2} {r}=G\frac {m\cdot M} {r^2}$

  $v=\sqrt {G\frac {M} {r}}$

  $v_1=\sqrt {6,67\cdot 10^{-11}\frac {m^3} {kg\cdot s^2}\frac {5,97\cdot 10^{24}~kg} {6,371\cdot 10^6~m}}$

  $v_1=7,9\cdot 10^3\frac ms$

  Die Kanonenkugel muss eine Geschwindigkeit von $7,9\frac {km} {s}$ besitzen, um die Erde zu umkreisen. Diese Geschwindigkeit ist außerdem die erste kosmische Geschwindigkeit.