Das allgemeine Induktionsgesetz

Das allgemeine Induktionsgesetz Übung

• Definiere, für welche physikalische Größe die Formelzeichen stehen.

  Tipps

  Schaue dir die Formeln und Zeichen des Induktionsgesetzes an. Vergleiche diese Buchstaben in den Formeln mit den gegebenen Größen und versuche, herauszufinden, wie sie zusammenhängen. Gehe Buchstabe für Buchstabe vor und versuche, sie mit den gegebenen Größen zu vergleichen.

  Denke darüber nach, wie jede Größe mit der Erzeugung oder Messung von elektrischem Strom durch Induktion zusammenhängt. Denke daran, dass die magnetische Flussdichte die Stärke des magnetischen Feldes darstellt und wenn sich der magnetische Fluss ändert, dann entsteht in einem Stromkreis eine Spannung.

  Lösung

  $U_i$ ist die Induktionsspannung. Das ist die interessanteste Größe, die meist berechnet wird. Sie wird hervorgerufen durch eine Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$. Die Änderung wird über einen bestimmten Zeitabschnitt beobachtet und deshalb als Differential $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ ausgedrückt.
  Das bedeutet, dass der Zeitabschnitt auch beliebig klein werden kann. Das Minuszeichen drückt aus, dass die induzierte Spannung immer ihrer Ursache entgegenwirkt. $N$ weist darauf hin, dass die Induktion in einem elektrisch leitfähigen Körper stattfindet, der eine Fläche umschließt. So wie das einfachste induktionsfähige Bauteil: die Spule. Sie ist nichts anderes als ein aufgewickelter Draht mit $N$ Windungen. Eine Spule mit der Windungszahl $N=1$ ist eine sogenannte Leiterschleife.

• Erläutere, was der magnetische Fluss ist.

  Tipps

  Versuche, den Zusammenhang und die Bedeutung der verschiedenen Begriffe zu verstehen. Überlege, was die magnetische Flussdichte, die Fläche und der magnetische Fluss in Bezug auf das Magnetfeld und die Induktion bedeuten. Schaue dir an, wie sie miteinander verbunden sind und wie sie die Stärke des Magnetfeldes und den magnetischen Fluss beeinflussen.

  Vergleiche die Definitionen und Eigenschaften der Größen mit den Formeln und finde die entsprechenden Variablen heraus.

  Schaue dir die Definitionen und Beschreibungen der Größen an und überlege, welche am besten zu den bereits gegebenen Informationen passen. Achte darauf, dass die Zuordnung der Begriffe sowohl logisch ist als auch im Kontext des Themas Sinn ergibt.

  Lösung

  Das allgemeine Induktionsgesetz lautet:

  $U_i=-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

  Der magnetische Fluss $\Phi$ setzt sich wie folgt zusammen:

  $\Phi=B\cdot A$

  Der magnetische Fluss setzt sich aus zwei Größen zusammen, nämlich der magnetischen Flussdichte $B$ und der Fläche $A$. Die magnetische Flussdichte beschreibt die Dichte der Feldlinien und somit die Stärke des Magnetfeldes. Die Fläche hingegen ist der Bereich, in dem das Magnetfeld auf den Körper wirkt. In Bezug auf die Induktion bezieht sich die Fläche auf den Querschnitt der Spule oder die von der Leiterschleife umschlossene Fläche, da dies der relevante Bereich ist. In diesem Beispiel können $B$ und $A$ einfach miteinander multipliziert werden, was zu dem Ergebnis führt, dass der magnetische Fluss $\Phi$ umso größer wird, je größer $A$ oder $B$ ist.

• Beschreibe, wodurch sich eine Änderung des magnetischen Flusses $\Phi$ ergibt.

  Tipps

  Schaue dir die Formelzeichen in den gegebenen Zuordnungen an und denke darüber nach, welche physikalischen Größen sie repräsentieren und wie sie mit dem Induktionsgesetz zusammenhängen. Achte besonders auf die Änderungsraten und die Beziehung zwischen den verschiedenen Größen.

  Achte zudem auf die spezielle Kombination von Größen in jeder Formel und vergleiche sie mit den gegebenen Ausdrücken.

  Das $\Delta$ steht für eine Differenz von zwei Zuständen einer Größe. Diese Zustände muss man für die jeweilige Situation immer bei der Rechnung auswählen. Im Allgemeinen schreiben wir deshalb oft $\Delta$ für die Änderung einer Größe, um die Änderung des einen in den anderen Zustand darzustellen.

  Lösung

  Eine Spannung wird induziert, wenn sich der magnetische Fluss $\Phi$ um einen elektrisch leitenden Körper ändert. Das Induktionsgesetz stellt den Zusammenhang zwischen der induzierten Spannung und der Änderung des Flusses dar. Eine Änderung des Flusses kann durch eine zeitliche Veränderung der magnetischen Flussdichte $B$, der Querschnittsfläche $A$ oder des Winkels $\varphi$ zwischen dem Körper und dem Magnetfeld erfolgen. Das allgemeine Induktionsgesetz umfasst alle diese Fälle und ermöglicht somit die Beschreibung des Verhaltens vieler elektrischer Geräte.

  Die richtige Zuordnung lautet wie folgt:

  • $-N\cdot\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\cdot A\cdot \cos{\phi}$ $\Rightarrow$ zeitliche Änderung der magnetischen Flussdichte $B$

  • $-N\cdot B\cdot\dfrac{\Delta A}{\Delta t}\cdot \cos{\phi}$ $\Rightarrow$ Änderung der Querschnittsfläche $A$

  • $-N\cdot B\cdot A\cdot\dfrac{\Delta\cos{\phi}}{\Delta t}$ $\Rightarrow$ Änderung des Winkels $\varphi$ zwischen Körper und Magnetfeld

  • $-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ $\Rightarrow$ allgemeines Induktionsgesetz

• Erläutere, welche Formelzeichen zu welchen Werten gehören.

  Tipps

  Lies die Aufgabenstellung genau, um zu verstehen, welche Informationen gegeben sind und welche Werte berechnet werden müssen. Es kann hilfreich sein, wichtige Informationen aufzuschreiben.

  Das allgemeine Induktionsgesetz lautet:

  $U_i=-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

  $N$ steht für die Anzahl der Windungen der Spule, $\Delta\Phi$ für die Änderung des magnetischen Flusses, $\Delta t$ für die zeitliche Änderung und $A$ für die Fläche des Querschnitts der Spule.

  Lösung

  Das allgemeine Induktionsgesetz lautet:

  $U_i=-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

  $N$ steht für die Anzahl der Windungen der Spule, $\Delta\Phi$ für die Änderung des magnetischen Flusses, $\Delta t$ für die zeitliche Änderung und $A$ für die Fläche des Querschnitts der Spule.

  Der Aufgabe können wir entnehmen:

  • $N=50$
  • $\Delta\Phi=0{,}03~\text{Wb}$
  • $\Delta t=0{,}1~\text{s}$
  • $A$ wird in dieser Rechnung nicht benötigt, da die Änderung des magnetischen Flusses $\Delta\Phi$ schon gegeben ist.

• Beschreibe, welchem Zweck das Induktionsgesetz dient.

  Tipps

  Es sind zwei Antworten richtig.

  Denke darüber nach, was das Gesetz aussagt und welche Informationen es liefert. Vergleiche dann die verschiedenen Antwortmöglichkeiten.

  Schaue dir die Antwortmöglichkeiten an und finde heraus, welche offensichtlich falsch sind.

  Lösung

  Das Induktionsgesetz hat – wie alle physikalischen Gesetze – den Zweck, ein bestimmtes Phänomen zu beschreiben und seine Auswirkungen in verschiedenen Situationen präzise berechnen zu können. Bei der Induktion handelt es sich um das Phänomen, dass eine Spannung in einem leitfähigen Körper erzeugt oder induziert wird, wenn sich der magnetische Fluss, der den Körper durchdringt, verändert.

  • Das Induktionsgesetz beschreibt ein physikalisches Phänomen.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist richtig.

  • Das Induktionsgesetz erlaubt es, Auswirkungen vorherzusehen und genau zu berechnen.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist ebenfalls richtig.

  • Das Induktionsgesetz hat keinen Zweck.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist falsch.

  • Das Induktionsgesetz dient dem Zweck, zu berechnen, wie schnell ein Vogel vom Himmel fliegt.

  $\Rightarrow$ Diese Antwort ist auch falsch.

• Berechne die Induktionsspannung.

  Tipps

  Das allgemeine Induktionsgesetz lautet:

  $U_i=-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

  $N$ steht für die Anzahl der Windungen der Spule, $\Delta\Phi$ für die Änderung des magnetischen Flusses und $\Delta t$ für die zeitliche Änderung.

  Der Aufgabe können wir entnehmen:

  • $N=80$
  • $\Delta\Phi=0{,}05~\text{Wb}$
  • $\Delta t=0{,}2~\text{s}$

  Setze nun nur noch die gegebenen Werte in die Formel ein und berechne.

  Lösung

  Das allgemeine Induktionsgesetz lautet:

  $U_i=-N\cdot\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

  $N$ steht für die Anzahl der Windungen der Spule, $\Delta\Phi$ für die Änderung des magnetischen Flusses und $\Delta t$ für die zeitliche Änderung.

  Der Aufgabe können wir die folgenden Zahlenwerte für die physikalischen Größen entnehmen:

  • $N=80$
  • $\Delta\Phi=0{,}05~\text{Wb}$
  • $\Delta t=0{,}2~\text{s}$

  
  Einsetzen in das allgemeine Induktionsgesetz liefert:

  $U_i=-80\cdot\dfrac{0{,}05~\text{Wb}}{0{,}2~\text{s}}$

  $U_i=-20~\text{V}$

  Die Induktionsspannung $U_i$ beträgt somit $-20~\text{V}$.