Zusammenhang zwischen freier Enthalpie und chemischem Gleichgewicht

Hallo und herzlich willkommen! Im heutigen Video geht es um den Zusammenhang zwischen der freien Enthalpie und dem chemischen Gleichgewicht.

Nach dem Video weißt du dann, worin der Zusammenhang zwischen freier Enthalpie und dem chemischen Gleichgewicht besteht, bzw. wie er sich herleitet und außerdem, welchen praktischen Nutzen die Kenntnis dieses Zusammenhanges bringt. Um das Video zu verstehen, solltest du allerdings bereits wissen: 1.) Was ein chemisches Gleichgewicht ist und wie das Massenwirkungsgesetz lautet. Und 2.) Was die freie Reaktionsenthalpie ist.

Betrachten wir erst mal das chemische Gleichgewicht. Sagen wir mal, wir haben eine Reaktion, bei der die Stoffe A und B als Edukte zu den Stoffe C und D als Produkte reagieren. Diese Reaktion sei reversibel, also umkehrbar, was durch den Doppelpfeil angedeutet wird. Gehen wir nun von der Situation aus, dass wir am Anfang nur A und B vorliegen haben, also 100% Edukte. Nach einer bestimmten Zeit wird sich ein Teil dieser Edukte in Produkte verwandelt haben, sagen wir mal in X%. Es verbleiben dann 100 Prozent minus X% Edukte, was wir als Y% bezeichnen wollen.

Darüber hinaus wird dann aber nichts mehr passieren, dass heißt, es werden nicht mehr als X% Produkte entstehen. Gehen wir dann mal von der umgekehrten Ausgangssituation aus, das heißt wir haben zu Beginn 100 %C und D vorliegen, die wir ja als Produkte bezeichnet hatten, dann werden wir sehen, dass nach einiger Zeit Y% A und B entstanden seien werden und folglich 100% minus Y% C und D übrig bleiben werden, also X%. Kurz um, was wir beobachten, ist dass die Reaktion stets genau so weit abläuft, bis sich ein bestimmtes Mengenverhältnis von Edukten und Produkten eingestellt hat. Danach kommt die Reaktion zum Erliegen. Und wie ihr ja wisst, ist dieses Mengenverhältnis von Produkten und Edukten ja auch genau das, was wir als chemisches Gleichgewicht bezeichnen. Kurz um, die Reaktion kommt zum Erliegen, sobald sich das Gleichgewicht eingestellt hat.   Und nun zur freien Reaktionsenthalpie. Von ihr wissen wir ja, dass sie erstens DeltaGr genannt wird und zweitens, dass sie ein Maß dafür ist, ob eine Reaktion spontan abläuft oder nicht. Man sagt ja auch DeltaG ist ein Maß für die Triebkraft einer Reaktion. Ist DeltaG<0, läuft eine Reaktion spontan ab. Ist DeltaG>0, dann läuft sie eben nicht spontan ab. Unter Berücksichtigung dieser beiden Betrachtungen, also die zum chemischen Gleichgewicht und die zur freien Reaktionsenthalpie, können wir ein paar Schlussfolgerungen ziehen. Zum Beispiel können wir sagen: Bevor das Reaktionsgleichgewicht erreicht wird, gilt DeltaG<0. Denn sonst würde die Reaktion nicht weiterlaufen. Nach Erreichen des Gleichgewichtes, schreitet die Reaktion nicht mehr weiter voran. Und deshalb muss gelten: DeltaG>0. Die allerwichtigste Schlussfolgerung folgt auf dem Fuße: Im Gleichgewichtszustand selbst, gilt DeltaG=0.

Man kann das auch anhand eines Diagramms veranschaulichen. Sagen wir mal, wir haben eine X-Achse in diesem Diagramm, die wir als "Reaktionsverlauf" bezeichnen. Die Y-Achse beschreibt G, also die freie Enthalpie. Bezeichnen wir nun zu Beginn der Reaktion, also irgendwo auf der Y-Achse, jenen Punkt, an dem A und B zu 100% vorliegen. Die schwarze Kurve, die darauf folgt, bezeichnet den Verlauf der Reaktion, wobei man sieht, dass G beständig abnimmt, bis zu einem bestimmten Punkt. Rechts oben von diesem Punkt im Diagramm können wir irgendwo einen Punkt einzeichnen, an dem C und D, also die Produkte, zu 100% vorliegen. Die Kurve, die nach links unten von diesem Punkt verläuft, bezeichnet jenen Reaktionsvorgang der passieren würde, wenn C und D sich in A und B verwandeln würden. Der Punkt, an dem sich diese beiden Teilkurven treffen, also jener Punkt in der Mitte unten, ist genau jener Punkt, an dem X% C und D vorliegen und Y% A und B. Es ist der Punkt des Gleichgewichtes. Und wie ihr seht, ist es auch genau jener Punkt, an dem G minimal ist. Im Gleichgewichtspunkt G minimal, woraus auch folgt, dass die Steigung dieser Kurve in diesem Punkt genau null beträgt. Die Steigung dieser Kurve ist aber gerade DeltaG, weshalb wir sagen können. An diesem Punkt gilt: DeltaG=0.   Von links nach rechts kommend, ist die Steigung der Kurve ständig negativ. Im Gleichgewichtspunkt ist sie null. Und von da an ist sie wieder positiv. Bewegen wir uns von rechts nach links, also von C und D zu 100% ausgehend, ist die Steigung auch zunächst einmal fallend und steigt ab dem Gleichgewichtspunkt wieder an.

Nun hatten wir unsere X-Achse mit "Reaktionsverlauf" bezeichnet. Das ist ein relativ schwammiger Begriff. Man könnte zum Beispiel auch sagen: Die X-Achse bezeichnet das Mengenverhältnis zwischen Edukten und Produkten. Rechts sind mehr Produkte, links mehr Edukte vorhanden. Mathematisch kann man das ausdrücken als den Quotienten der Konzentrationen der Produkte, geteilt durch die Konzentrationen der Edukte. Denn in den hinteren Windungen unseres Gehirns findet sich ja noch die Definition der Gleichgewichtskonstante nach dem Massenwirkungsgesetz, die da lautet: Die Konzentration der Produkte geteilt durch die Konzentration der Edukte. Naja, und irgendwie springt einem dieser Ausdruck doch ins Auge. Das heißt, hier haben wir schon einen ganz konkreten Zusammenhang zwischen G, der freien Enthalpie, und K, der Gleichgewichtskonstanten einer Reaktion. Es liegt also nahe, dass es eine ganz konkrete mathematische Formel gibt, die diese beiden Größen miteinander verknüpft.Die Frage ist, wie lautet diese Formel? Wie ist der Zusammenhang? Trommelwirbel, Spannung steigt, der gesuchte Zusammenhang lautet DeltaG=DeltaG⁰+RTln(K). Zugegeben, diese Formel klingt ein wenig ägyptisch und ich möchte an dieser Stelle auch nicht auf ihre genaue Herleitung eingehen. Das würde den Rahmen des Videos sprengen. Aber ich möchte zumindest die einzelnen Größen erläutern, die in dieser Formel vorkommen.   Da ist zunächst einmal DeltaG. DeltaG ist die freie Reaktionsenthalpie in Abhängigkeit oder unter Berücksichtigung der tatsächlich vorliegenden Konzentrationsverhältnisse.   DeltaG⁰ ist die freie Reaktionsenthalpie, wenn die Reaktion vollständig ablaufen würde. So zu sagen der Unterschied zwischen G Edukten und G Produkten. Es ist übrigens genau jene freie Reaktionsenthalpie, die man mit Hilfe der sogenannten Gibbs-Helmholtz-Gleichung berechnen kann, die da lautet: DeltaG=DeltaH-T×DeltaS. Wer sich daran nicht mehr erinnert, möge sich bitte das entsprechende Video anschauen, das da heißt: "die freie Enthalpie". R ist die sogenannte allgemeine Gaskonstante, eine Naturkonstante die man kennt oder in einem Buch nachschlägt und die 8,31 (J/(mol K)) beträgt. T ist die Temperatur in Kelvin. K ist die Gleichgewichtskonstante der betreffenden Reaktion.   So, schauen wir uns diese Gleichung noch mal genauer an. Wir hatten ja gesagt, das im Gleichgewicht gilt DeltaG=0. Folglich können wir also schreiben, im Gleichgewicht 0=DeltaG⁰+R×T×ln(K). Wir können auf beiden Seiten der Gleichung DeltaG⁰ abziehen und erhalten dann -DeltaG⁰=R×T×ln(K).   Und dieser Zusammenhang ist für uns ganz besonders wichtig oder nützlich. Warum? Nun, diese Gleichung verknüpft zwei Größen miteinander, die für den Chemiker besonders wichtig sind. Da ist zum einen die freie Standardreaktionsenthalpie DeltaG⁰ auf der einen Seite und auf der anderen Seite K, die Gleichgewichtskonstante. Dadurch können wir beide Größen in einander umrechnen. Zum Beispiel könnten wir DeltaG⁰ mithilfe bekannter thermodynamischer Daten ermitteln und natürlich mithilfe besagter Gibbs-Helmholtz-Gleichung, und daraus dann K berechnen.

Oder aber, wir könnten K experimentell bestimmen, zum Beispiel durch die Messung von Konzentrationen, und daraus dann DeltaG⁰ berechnen. Mit anderen Worten: Mit dem ersten Fall könnten wir berechnen, welche Gleichgewichtskonzentration wir bei einer bestimmten Reaktion zu erwarten haben. Und im zweiten Fall könnten wir berechnen, in welche Richtung eine Reaktion ablaufen würden, ausgehend von bestimmten Konzentrationsverhältnissen. Konkrete Beispiele derartiger Berechnungen möchte ich in diesem Video nicht durchführen, sondern möchte dazu ein extra Video drehen. Und damit wären wir auch schon am Ende dieses Videos angelangt.   Wir haben darin besprochen: Worin der Zusammenhang zwischen freier Reaktionsenthalpie und chemischen Gleichgewicht besteht und wie man diesen Zusammenhang praktisch nutzen kann.   Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit. Tschüss und bis zum nächsten Mal.