Quantenzahlen – K-Schale bis N-Schale

Quantenzahlen – K-Schale bis N-Schale Übung

• Definiere die Quantenzahlen.

  Tipps

  Wodurch kommt die rote Flammenfärbung von $Sr^{2+}$-Ionen zustande?

  Die Elemente der ersten Periode (K-Schale) besitzen maximal zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin und die räumliche Ladungsdichteverteilung nimmt eine kugelförmige Gestalt (s-Orbital) an.

  Lösung

  Im Bild ist ein Beispiel für die Bohrsche Atomdarstellung von Sauerstoff gezeigt. Die 8 positiven Ladungen (Protonen) eines Atomkerns werden durch die 8 negativen Ladungen (Elektronen) ausgeglichen.

  • Die Elektronen umgeben den Kern nicht ungeordnet, sondern befinden sich auf verschiedenen Schalen (besser: Energieniveaus). Die Hauptquantenzahl n = 2 definiert den energetischen Zustand und damit die Schale, in der sich die Außenelektronen des Sauerstoffs befinden (L-Schale).

  • Die Elektronenschalen der Hauptquantenzahl n = 2 lassen sich auch in 2 Nebenschalen aufteilen, die durch die Nebenquantenzahl charakterisiert sind. Diese betragen beim Sauerstoff l = 0 und l =1 und beschreiben die räumliche Ladungsdichteverteilung der Elektronen, d.h. die Gestalt der Orbitale (s-Orbital: kugelförmig, p-Orbital: hantelförmig).

  • Jede Nebenschale einer Nebenquantenzahl $l = 1$ kann in $2~l~ – 1 = 1$ energiegleiche Zustände eingeteilt werden, die als Orbitale bezeichnet werden. Die räumliche Lage dieser Orbitale wird durch die magnetische Quantenzahl m = +l; ...; +1; 0; -1; ...; -l charakterisiert. Die zweite Hauptschale (n = 2; l = 0 bzw. l = 1; m = +1; 0; -1) beinhaltet demnach nur ein s-Orbital mit zwei Elektronen und drei p-Orbitale mit vier Elektronen.

  • Jedes Orbital kann allerdings nur zwei Elektronen von entgegengesetztem Spin aufnehmen, welcher durch die magnetische Spinquantenzahl s = $+ \frac{1}{2}$; $- \frac{1}{2}$ beschrieben wird.

• Gib an, zu welchen Nebenquantenzahlen die Orbitale zugeordnet werden.

  Tipps

  Die Nebenquantenzahl ist abhängig von der Hauptquantenzahl n und kann nur Werte von $0$ bis $(n-1)$ annehmen.

  Die Nebenquantenzahl beschreibt die Gestalt der Orbitale-Verteilung der Elektronen im Raum (s-Orbital: kugelförmig; p-Orbital: hantelförmig).

  Lösung

  Die Nebenquantenzahlen wurden mithilfe des Spektrallinien-Experimentes nach Sommerfeld bestimmt. Ein Atom mit der Hauptquantenzahl $n=1$ hat folglich die Nebenquantenzahl $l=0$. Und nur bei Übergang dieser Elektronen von einem höheren in ein niederes Energieniveau konnte ein scharfes Spektrum aufgezeichnet werden. Bei mehr als zwei Elektronen (p-, d- und f-Orbital) wurden kompliziertere Spektren emittiert. Danach ergeben sich folgende Elektronentypen:

  • $l = 0$; s-Elektronen; kugelförmiges s-Orbital
  • $l = 1$; p-Elektronen; hantelförmige p-Orbitale ($p_{xy}$, $p_{xz}$ und $p_{yz}$)
  • $l = 2$; d-Elektronen; d-Orbitale ($d_{xy}$, $d_{xz}$, $d_{yz}$, $d_{x^2-y^2}$ und $d_{z^2}$)

• Gib für jedes Elektron eines Bor-Atoms im Grundzustand den Satz der entsprechenden Quantenzahlen an.

  Tipps

  Die Elektronenkonfiguration $1~s^2~2~s^2~2~p^1$ beschreibt die Verteilung der Elektronen in der Atomhülle.

  Elektronenschalen der Hauptquantenzahl n lassen sich auch in n Nebenschalen aufteilen, die durch die Nebenquantenzahl charakterisiert sind.

  Jede Nebenschale einer Nebenquantenzahl l kann in 2 l – 1 energiegleiche Zustände eingeteilt werden, die als Orbitale bezeichnet werden. Die räumliche Lage dieser Orbitale wird durch die magnetische Quantenzahl m charakterisiert.

  Lösung

  Die Hauptquantenzahl das Energieniveau (Schale), auf dem ein Elektron sitzt. Dieses ist in der Elektronenkonfiguration die Zahl, die vor der Orbitalbezeichnung steht. Die hochgestellten Zahlen geben jeweils an, mit wie vielen Elektronen das Orbital gefüllt ist (z.B. für $2~s^1$ gilt $n = 2$ mit einem Elektron im s-Orbital). Die Nebenquantenzahlen $l$ können nur Werte zwischen 0 bis $(n-1)$ annehmen und beschreiben die Gestalt der Orbitale:

  • $l = 0$ → s-Orbital
  • $l = 1$ → p-Orbital
  • $l = 2$ → d-Orbital

  Die magnetische Quantenzahl ist abhängig von der Nebenquantenzahl und liegt im Bereich von: $m = +l; ...; +1; 0; -1; ...; -l$.

  • Das einzige Orbital für $n = 1$ ist das 1s-Orbital in der K-Schale, damit müssen Nebenquantenzahl und magnetische Quantenzahl den Wert 0 haben.

  • Für die 2s-Elektronen beträgt die Hauptquantenzahl n = 2, weil sich diese Elektronen bereits in der zweiten Schale (L-Schale) befinden. Die zweite Elektronenschale der Hauptquantenzahl n = 2 lässt sich in 2 Nebenschalen aufteilen, die durch die Nebenquantenzahlen l = 0 bzw. 1 charakterisiert sind. Das Atomorbital für n = 2 und l = 0 ist das 2s-Orbital und mit l = 1 die 2p-Orbitale. Die zweite Hauptschale beinhaltet demnach ein 2s-Orbital mit zwei Elektronen und drei 2p-Orbitale mit einem Elektron. Die Magentquantenzahl m für dieses Elektron könnte m = +1; 0; -1 sein.

• Erstelle einen Quantenzahlen-Steckbrief vom Stickstoff.

  Tipps

  Steigt die Hauptquantenzahl an, so wird eine höhere Schale betrachtet.

  Die Nebenquantenzahl beschreibt die Gestalt der Orbitale (z.B. s-Orbital kugelförmig).

  Eine Elektronenkonfiguration setzt sich aus der Hauptquantenzahl n, dem Orbital und der Menge der Elektronen in diesem Orbital zusammen.

  Lösung

  Stickstoff befindet sich in der 2. Periode mit der Ordnungszahl 7 und der Hauptquantenzahl n = 2. Damit besitzt Stickstoff 2 Schalen, eine K- und eine L-Schale.

  K-Schale:

  • Nur für das 1s-Orbital gilt: n = 1, l = 0 und m = 0.
  • Besetzung mit zwei Elektronen mit entgegengesetzem Spin (+1/2; -1/2)

  L-Schale:

  • Das 2s-Orbital wird beschrieben durch: n = 2, l = 0 und m = 0.
  • Für das 2p-Orbital gilt: n = 2, l = 1 und m = -1; 0; +1.
  • Besetzung mit insgesamt 5 Elektronen ($2~e^-$ im 2s-Orbital und $3~e^-$ im 2p-Orbital)

  → Damit ergibt sich eine Elektronenkonfiguration von: $1~s^2~2~s^2~2~p^3$

  Ein s-Orbital besitzt maximal zwei und ein p-Orbital hingegen maximal sechs Elektronen, damit ergibt sich beispielsweise für die L-Schale nach der $2~n^2$-Regel eine Gesamtelektronenzahl von acht. Genau nach diesen Acht-Valenzelektronen streben die meisten Elemente in der Natur. Das ist u.a. der Grund, warum viele Elemente nicht gediegen (als Reinstoff) vorliegen. Durch Bildung von Molekülen oder ionischen Verbindungen erreichen Verbindungen meist die Neon-Konfiguration (Oktettregel).

• Gib an, welche maximale Hauptquantenzahl Elektronen folgender Elemente zugeordnet werden kann.

  Tipps

  Achte darauf, in welcher Periode im PSE das Element aufzufinden ist.

  Lösung

  Die Hauptquantenzahl n definiert den energetischen Zustand eines Elektrons, d.h. das Energieniveau (die Schale) auf dem es sich befindet. Die Außenelektronen der Elemente befinden sich auf dem höchsten Energieniveau, also haben sie auch die höchstmögliche Hauptquantenzahl. Die Schale, auf der sich die Außenelektronen befinden, lässt sich im Periodensystem an der Periode ablesen. Jede Periode im Periodensystem umfasst dabei eine Schale:

  • 1. Periode (H, He): $n = 1$; 1s-Orbital
  • 2. Periode (Li, B): $n = 2$; 2s-Orbital und 2p-Orbitale
  • 3. Periode (Mg, S): $n = 3$; 3s-Orbital, 3p-Orbitale und 4d-Orbitale

• Bestimme die Quantenzahlen n, l und m.

  Tipps

  Die Nebenquantenzahl l ist abhängig von der Hauptquantenzahl und beschreibt die Gestalt der Orbitale.

  Ein 4p-Orbital kann durch n=4, l=1 und m= -1; 0; +1 beschrieben werden.

  Lösung

  Die Hauptquantenzahl n ist eine natürliche Zahl im Bereich von 1 bis 7. Bei vorgegebener Hauptquantenzahl kann die davon abhängige Nebenquantenzahl l die erlaubten Werte von 0 bis (n-1) annehmen und die magnetische Quantenzahl m die Werte: m = +l; ...; +1; 0; -1; ...; -l. Gleiches gilt auch andersherum.

  Bei Bestimmung von Atomorbitalen aus QZ (oder umgekehrt) spielen die zugehörigen Nebenquantenzahlen eine große Rolle:

  • l = 0 → s-Orbital
  • l = 1 → p-Orbital
  • l = 2 → d-Orbital

  Anhand der Nebenquantenzahlen kann Rückschluss auf die anderen Quantenzahlen (n und m) gezogen werden, durch welche die Angabe der Orbitalbezeichnung präszisiert werden kann:

  • n = 3 und l = 2 → 3d-Orbital

  Die Orbitale 2s und 4s oder 3p und 5p besitzen die gleiche Gestalt, unterscheiden sich aber in der Hauptquantenzahl n.