Enzymkinetik

Enzymkinetik – Chemie

Die Enzymkinetik ist ein wichtiges Gebiet der Biochemie. Sie beschäftigt sich mit der Geschwindigkeit von enzymatischen Reaktionen. Um verschiedene kinetische Parameter zu bestimmen, werden verschiedene Gleichungen aufgestellt und Diagramme gezeichnet und abgelesen. In der Enzymkinetik spielt die Michaelis-Menten-Gleichung dabei eine wichtige Rolle. Wie genau die Bestimmung der kinetischen Parameter funktioniert, wird im folgenden Text zur Enzymkinetik einfach erklärt.

Enzymkinetik – Definition

Mit der Enzymkinetik wird die Geschwindigkeit von enzymatischen Reaktionen beschrieben. Sie beschäftigt sich unter anderem mit dem Zusammenhang der Reaktionsgeschwindigkeit und der Substratkonzentration.

Die Herleitung der Michaelis-Menten-Gleichung

Zur Herleitung der Michaelis-Menten-Gleichung wird eine allgemeine Reaktionsgleichung für enzymatische Reaktionen verwendet. Um daraus nun diese wichtige Formel der Enzymkinetik herzuleiten, müssen noch einige Annahmen getroffen werden. Wie genau die Herleitung funktioniert, wird in den folgenden Abschnitten erklärt.

Die allgemeine Reaktionsgleichung für enzymatische Reaktionen

Vorgänge, bei denen die Reaktionen eines Substrats durch ein Enzym katalysiert werden, können durch eine allgemeine Reaktionsgleichung dargestellt werden. Sie besteht aus zwei Teilschritten.

$\ce{E + S <=>[k_1][k_{-1}] ES ->[k_2] P + E }$

Im ersten Teilschritt reagiert das Enzym $(E)$ mit seinem Substrat $(S)$ und mit der Geschwindigkeitskonstante $k_1$ zum Enzym-Substrat-Komplex $(ES)$. Diese Reaktion ist reversibel. Es handelt sich also um eine Gleichgewichtsreaktion.

Die Rückreaktion ist der Zerfall des Enzym-Substrat-Komplexes $(ES)$ zum Enzym $(E)$ und zum Substrat $(S)$ mit der Geschwindigkeitskonstante $k_{-1}$.

Nachdem der Enzym-Substrat-Komplex $(ES)$ gebildet wurde, kann außer dem Zerfall noch eine weitere Reaktion ablaufen. Der Enzym-Substrat-Komplex $(ES)$ kann mit der Geschwindigkeitskonstanten $k_2$ weiter zum Produkt $(P)$ reagieren, wobei das freie Enzym $(E)$ wieder regeneriert wird. Dieser Schritt ist nicht reversibel und es besteht kein Gleichgewicht.

Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeit enzymatischer Reaktionen

Zur Berechnung der Geschwindigkeit der Bildung des Enzym-Substrat-Komplexes $(ES)$ müssen neben der Bildung aus dem Enzym $(E)$ und dem Substrat $(S)$ mit $k_1$ auch der Zerfall des Enzym-Substrat-Komplexes $(ES)$ zum Enzym $(E)$ und zum Substrat $(S)$ mit $k_{-1}$ und zum Produkt $(P)$ und zum Enzym $(E)$ mit $k_2$ beachtet werden. Da die Geschwindigkeit der Bildung von $ES$ die erste Ableitung der Konzentration des Enzym-Substrat-Komplexes $([ES])$ nach der Zeit ist, ergibt sich folgende Gleichung:

$\frac{d[ES]}{dt} = k_1\cdot[E][S] - k_{-1}\cdot[ES] - k_2\cdot[ES]$

Die erste Annahme zur Vereinfachung dieser Gleichung ist die Annahme des Fließgleichgewichts. Dabei wird zunächst festgelegt, dass die Substratkonzentration $([S])$ sehr viel größer ist als die Enzymkonzentration $([E])$. Hieraus lässt sich nun schließen, dass immer genauso viel Enzym-Substrat-Komplex $(ES)$ nachgebildet wird, wie in derselben Zeit abreagiert.

Die oben gezeigte Gleichung lässt sich nun umformen zu:

$k_1\cdot[E][S]=k_{-1}\cdot[ES]+k_2\cdot[ES]$

beziehungsweise

$\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}\cdot[ES]=[E][S]$

Da der geschwindigkeitsbestimmende Schritt die Bildung des Produkts $(P)$ aus dem Enzym-Substrat-Komplex $(ES)$ ist, kann die Reaktionsgeschwindigkeit beschrieben werden als:

$V_0 = k_2 \cdot[ES]$

Setzt man hier nun die obere Gleichung für $[ES]$ ein, erhält man die Michaelis-Menten-Gleichung.

$\frac{V_{max}\cdot[S]}{K_M+[S]}=V_0~~~~$ mit $~~~~\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}=K_M$

Der Wert $K_M$ ist die Michaelis-Konstante. Sie hat die Dimension einer Konzentration und gibt an, dass bei der Substratkonzentration die halbmaximale Geschwindigkeit erreicht wird. Je kleiner der Wert für $K_M$ ist, desto höher ist die Affinität des Enzyms zum Substrat und desto effektiver kann das Enzym das Substrat umsetzen. Für die Enzymkinetik ist die Berechnung und die Bestimmung der kinetischen Parameter mithilfe der Michaelis-Menten-Gleichung von zentraler Bedeutung.

Grafische Darstellung enzymkinetischer Parameter

Die Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Substratkonzentration kann auf verschiedene Arten grafisch dargestellt werden. Zum einen kann die direkt-lineare Auftragung gewählt werden, zum anderen gibt es auch verschiedene Linearisierungsverfahren in der Enzymkinetik wie zum Beispiel das Lineweaver-Burk-Diagramm.

Enzymkinetik – direkt-lineare Auftragung

Für die direkt-lineare Auftragung werden die gemessenen Anfangsgeschwindigkeiten $(V_0)$ für die bekannten Substratkonzentrationen $([S])$ direkt in einem Diagramm gegeneinander aufgetragen. Daraus resultiert eine Hyperbel, die sich an die Maximalgeschwindigkeit $(V_{max})$ anschmiegt. Am Wert der halbmaximalen Geschwindigkeit lässt sich die Michaelis-Konstante $(K_M)$ ablesen. Die direkt-lineare Auftragung ist in der folgenden Abbildung gezeigt.

Das Lineweaver-Burk-Diagramm

Da der Wert der Michaelis-Konstante $(K_M)$ aus der direkt-linearen Auftragung nicht genau abgelesen werden kann, weil sich die Kurve an $V_{max}$ nur annähert, können andere Verfahren zur genaueren Bestimmung genutzt werden. Eine Variante ist das Lineweaver-Burk-Diagramm. Hier wird die Michaelis-Menten-Gleichung durchweg reziprok umgestellt. Für das Diagramm wird nun $\frac{1}{V_0}$ gegen $\frac{1}{[S]}$ aufgetragen. Dies resultiert in einer Geraden. Da beide Werte reziprok aufgetragen werden, nennt man diese Darstellung auch doppelt-reziproke Auftragung. Ein Beispiel für ein Lineweaver-Burk-Diagramm ist in der folgenden Abbildung gezeigt.

Die wichtigsten Daten der Geraden im Lineweaver-Burk-Diagramm sind in der folgenden Tabelle aufgelistet:

Einflussfaktoren auf die Enzymaktivität

Die Enzymaktivität kann durch verschiedene Mechanismen beeinflusst werden. Solche Einflussfaktoren der Enzymaktivität nennt man Inhibitoren. Es gibt drei verschiedene Arten der reversiblen Inhibition: die kompetitive, die unkompetitive und die nicht kompetitive Inhibition. Die verschiedenen Arten der Inhibition können sich unterschiedlich auf die kinetischen Parameter $K_M$ und $V_{max}$ auswirken. Wie genau diese Auswirkung aussieht, wird in der folgenden Tabelle gezeigt:

Häufig gestellte Fragen zum Thema Enzymkinetik