Thermische Leistung und Wirkungsgrad

Thermische Leistung und Wirkungsgrad Übung

• Gib an, was eine Wärmequelle ist.

  Tipps

  Eine Quelle bezeichnet stets einen Ursprung.

  Wir können einen Taschenwärmer als Wärmequelle verstehen.

  Lösung

  Eine Wärmequelle kennen wir aus dem Alltag eigentlich schon ganz gut.

  Ist es kalt draußen, suchen wir uns eine Wärmequelle wie etwa den Taschenwärmer, um unsere Finger etwas aufzuwärmen.

  In der Physik ist die Wärme immer eine Energieform. Die richtige Definition lautet: Eine Wärmequelle gibt Wärmeenergie an die Umgebung ab.

  Diese Wärmeenergie hat dabei die Eigenschaft, sich von warm nach kalt zu bewegen.

  Schauen wir uns einen Taschenwärmer etwas genauer an: Bevor du den Taschenwärmer nutzen kannst, musst du diesen in warmes Wasser legen und ihn erhitzen. Dadurch wird Wärmeenergie im Wärmer gespeichert. Durch das Klicken des Plättchens wird eine Reaktion in Gang gesetzt, die diese Energie wieder freisetzt. Nun gibt der Taschenwärmer (Wärmequelle) Wärmeenergie an seine Umgebung ab.

• Gib an, was unter innerer Energie zu verstehen ist.

  Tipps

  Nur in einem idealen Gas sind die Teilchen frei beweglich.

  Die Bewegungsfreiheit der Teilchen ist in einem Festkörper eingeschränkt.

  Die kinetische Energie der Teilchen ist maßgeblich für die innere Energie*.

  Lösung

  Die innere Energie ist gleichbedeutend mit der thermischen Energie, die in einem Körper gespeichert ist.

  Doch was ist nun diese thermische Energie und wie kann man sich diese vorstellen?

  Die innere Energie beruht auf der Bewegungs- und Bindungsenergie seiner kleinsten Bestandteile. Die Bewegung der Teilchen ist dabei durch die Gitterstruktur des Festkörpers stark begrenzt. Anstatt frei beweglich (wie etwa in einem idealen Gas) sind die Teilchen lediglich in der Lage, um ihre Ruhelage zu schwingen. Je schneller die Schwingung, desto höher ist die innere Energie und desto größer ist die Temperatur des Stoffes.

  Wenn du also die Bratpfanne auf den Herd stellst, fangen die Teilchen im Gitter der Pfanne immer mehr an zu schwingen. Aus diesem Grund wird deine Pfanne dann heiß.

• Bestimme die thermischen Leistungen.

  Tipps

  Es gilt $P = \frac{Q}{t}$.

  Rechne in den Grundeinheiten !

  Lösung

  Um die Leistungen für die gezeigten Beispiele zu ermitteln, müssen wir die Formel $P = \frac{Q}{t}$ benutzen. Darin ist $P$ die gesuchte Leistung in Watt, $Q$ die Energie in Joule und $t$ die Zeit in Sekunden.

  Wichtig bei der Berechnung sind vor allem die Einheiten der physikalischen Größen. Wir rechnen immer in den Grundeinheiten, das bedeutet hier in Sekunden und Joule und nicht in Minuten und Kilojoule.

  Wir müssen einige Angaben also zunächst umrechnen. Das Einsetzen und Ausrechnen ist ganz leicht.

  Schauen wir uns ein Beispiel an: Eine Energie von $152 J$ wird innerhalb von $12 min$ umgesetzt. Zunächst rechnen wir um: $t =12 min = 720 s$. Nun können wir in $P = \frac{Q}{t}$ einsetzen und erhalten: $P = \frac{152 J}{720 s} = 0,211 W$.

  Die Leistung beträgt in diesem Fall also $0,211$ Watt.

• Berechne die Wirkungsgrade $\eta$.

  Tipps

  Der Wirkungsgrad ist dann hoch, wenn die zugeführte Energie zu großen Anteilen in die gewünschte Energieform umgewandelt wird.

  Lösung

  Die zugeführte Energie $E_{zuge}$ kann nur zum Teil in die gewünschte Energieform $E_{wunsch}$ umgewandelt werden. Das liegt an Verlusten, die bei der Energieumwandlung stets auftreten.

  Betrachten wir die Glühbirne als Beispiel. Diese wird mit elektrischer Energie versorgt ($E_{zuge} = E_{elektrisch}$). In der Glühbirne wird diese Energie dann teilweise in elektrische Energie umgewandelt. Ein großer Teil der Energie wird jedoch in Wärme umgewandelt, die nicht der gewünschten Energieform entspricht und somit als Verlust anzusehen ist. Der Wirkungsgrad beläuft sich auf etwa $\eta = 5\%$. Das bedeutet, dass nur ein sehr geringer Anteil in Licht, ein bedeutend größerer Anteil jedoch in Wärme umgewandelt wird. Aus diesem Grund wird eine Glühbirne auch stets sehr warm, wenn diese im Betrieb ist. (Bitte nicht ausprobieren !)

  Analog lassen sich auch die Wirkungsgrade vieler anderer Umwandlungen untersuchen, etwa bei der Gasheizung, der elektrischen Herdplatte oder bei einem Gasherd.

  Betrachten wir ein Beispiel:

  Es werden $245 J$ elektrische Energie dazu genutzt, eine Herdplatte zu erwärmen. Tatsächlich werden jedoch nur $109 J$ in Nutzwärme umgesetzt. Der Rest ist als Verlust zu betrachten. So errechnet sich $\eta$ mit $E_{zuge} = 245 J$ und $E_{wunsch} = 109 J$ zu $\eta = \frac{109 J }{245 J} = 44,49 \%$.

  Der Wirkungsgrad dieser Herdplatte beträgt also etwa $44,5 \%$.

• Ordne die thermischen Leistungen.

  Tipps

  Die Leistung steigt mit sinkender Zeitspanne.

  Die Leistung steigt mit der umgesetzten Energie.

  Lösung

  Die thermische Leistung ist definiert als das Verhältnis von thermischer Energie zu Zeit.

  Die Leistung ist dann besonders groß, wenn eine große Energie in einer kurzen Zeit umgesetzt werden kann.

  Mit anderen Worten: Je heißer die Platte und je schneller diese heiß wird, desto größer muss die Leistung sein.

  Erreicht die Platte also zwei unterschiedliche Temperaturen in der gleichen Zeit, so ist die Leistung bei der höheren Temperatur größer (Wir gehen davon aus, das beide Platten zu beginn gleich warm sind).

  Wird eine Temperatur erst nach einer größeren Zeitspanne erreicht, ist die Leistung ebenfalls relativ gering.

  Für die Beispiele aus der Aufgabe ergibt sich so leicht eine Reihenfolge der Leistung.

  Viel Spaß beim Lösen!

• Berechne, wie viel Energie hinzugefügt werden muss.

  Tipps

  Es muss mehr Energie zugeführt werden, wenn der Wirkungsgrad schlecht ist.

  Die Energie, welche zugeführt werden muss, berechnet sich aus dem Quotienten aus gewünschter Energie und Wirkungsgrad.

  Lösung

  Um eine bestimmte Menge gewünschter Energie zu erhalten, müssen wir bei bekanntem Wirkungsgrad berechnen, welche Energiemenge zugeführt werden muss.

  Dabei ist die Menge der zugeführten Energie umso größer, je schlechter der Wirkungsgrad ist. Bei einem guten Wirkungsgrad nähert sich die Menge der zugeführten Energie der Menge der gewünschten Energie an.

  Zur Berechnung verwenden wir die gezeigte Formel $E_{zuge} = \frac{E_{wunsch}}{\eta}$.

  Bei der Rechnung muss beachtet werden, in welchen Einheiten gerechnet wird. Die zugeführte Energie muss die gleiche Einheit wie die gewünschte Energie haben, am besten Joule. Der Wirkungsgrad ist in $$ angegeben. Dieser muss also zunächst in eine Dezimalzahl umgewandelt werden.

  Es ist bekannt, dass eine Herdplatte einen Wirkungsgrad von $\eta = 50 - 60 \%$ hat. Nehmen wir an, unsere Platte hat die Eigenschaft $\eta = 52 \%$. Wollen wir nun eine nutzbare Energie von $E_{wunsch} = 600J$ erhalten, so muss ein größerer Energiebetrag zugeführt werden. Wir setzen in die Formel ein und erhalten:

  $E_{zuge} = \frac{E_{wunsch}}{\eta} = E_{zuge} = \frac{600J}{0,52}= 1153,8 J$.

  Der Herdplatte muss also eine elektrische Energie von $1153,8 J$ zugeführt werden.