Kenngrößen mechanischer Wellen

Kenngrößen mechanischer Wellen Übung

• Ordne die verschiedenen Kenngrößen Welle und Schwinger zu.

  Tipps

  Überlege, welche Größen du bereits von den harmonischen Schwingungen her kennst.

  Lösung

  Eine harmonische Welle besteht aus vielen Teilchen, die harmonisch schwingen. Diese sind aneinander gekoppelt und geben so ihre Schwingung ein wenig versetzt an das nächste Teilchen weiter. Die einzelnen Schwingungen beschreibt man in einem Zeit-Auslenkungs-Diagramm mit den Kenngrößen Frequenz $f$, Periodendauer $T$ sowie Auslenkung $y$ und Amplitude $y_{max}$.

  Die daraus entstehende Welle umfasst alle harmonisch schwingenden Teilchen, die ihre Schwingung aneinander weitergeben in einem Ort-Auslenkungs-Diagramm. Den Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen (Wellentälern) nennt man Wellenlänge (meistens mit $\lambda$ abgekürzt). Die Geschwindigkeit, mit der sich während einer Periode $T$ ein Wellenberg um eine Wellenlänge verschiebt, nennt man Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$. Sie berechnet sich somit über $v=\lambda \cdot f = \frac{\lambda}{T}$.

• Gib die mechanischen Wellen an.

  Tipps

  Wichtig für die Unterscheidung von mechanischen zu anderen Wellen ist das Ausbreitungsmedium.

  Welches Medium existiert im Weltall?

  Kann man auf einer Raumstation Radio hören?

  Kann man den Mond von der Erde aus sehen?

  Lösung

  Mechanische Wellen unterscheiden sich von anderen Wellen durch ihr Ausbreitungsmedium. Benötigt eine Welle ein Medium, um sich auszubreiten, ist sie eine mechanische Welle. Dies trifft auf Schallwellen zu (Medium: Luftteilchen) sowie auf Wasserwellen (Medium: Wasser).

  Es gibt aber auch Wellen, die kein Medium zur Ausbreitung benötigen. Sie kommen zum Beispiel auch im Weltall vor. Radiowellen sind so ein Beispiel. Radiowellen gehören zu den elektromagnetischen Wellen genauso wie auch Licht. Wenn sich Licht im Vakuum nicht ausbreiten könnte, würden wir auf der Erde weder Mond noch Sterne sehen.

  Früher glaubte man, dass es auch im Weltraum ein Medium gibt: den Äther. Diesen würden dann die elektromagnetischen Wellen zur Ausbreitung nutzen. Der Äther sollte zudem stetig in Bewegung sein, so dass es einen Ätherwind geben müsste. Diese Annahme wurde jedoch durch das Michelson-Morley-Experiment widerlegt.

• Berechne die Wellenlänge der Töne.

  Tipps

  Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Frequenz und der Wellenlänge?

  Eine Klaviertastatur sieht wie folgt aus: c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c.

  Lösung

  Um die Wellenlänge der Töne zu bestimmen, muss ich nur die Formel aus dem Video umstellen: $v=\lambda \cdot f \Leftrightarrow \lambda = \frac{v}{f}$.

  Damit ist die Wellenlänge des Kammertones: $\lambda_a= \frac{343,2 \frac{m}{s}}{440 Hz} = 0,78 m$.

  Um die Wellenlänge des zwei gestrichenen c's zu bestimmen ($\lambda_c$), müssen wir zunächst seine Frequenz errechnen ($f_c$). Da a von c drei Halbtöne trennen und ein Halbton einen Frequenzunterschied von 25 Hz bedeuten, ist die Frequenz von c einfach:

  $f_c=f_a + 3 \cdot 25 Hz = 440 Hz + 75 Hz = 515 Hz$.

  So können wir wie oben auch die Wellenlänge von c über die Schallgeschwindigkeit bestimmen:

  $\lambda_c = \frac{343,2 \frac{m}{s}}{515 Hz} \approx 0,78 m$.

  Die Wellenlängen der anderen beiden Töne berechnen sich analog.

• Bestimme die Kenngrößen der Welle.

  Tipps

  Wie war die Wellenlänge definiert.

  Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$ einer Welle ist auch einfach eine Geschwindigkeit. Wie bestimme ich Geschwindigkeiten in der Mechanik?

  Der Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit $v$, Wellenlänge $\lambda$ und Frequenz $f$ ist $v=\lambda \cdot f$.

  Lösung

  Die Wellenlänge $\lambda$ der obigen Welle kann ich ausmessen, indem ich wahlweise von Wellenberg zu Wellenberg oder von Wellental zu Wellental messe. Diese haben stets einen Abstand von 4 cm zueinander. Also ist $\lambda = 4 cm$. Diese könnte ich auch im Diagramm zum Zeitpunkt $t_2$ messen und würde dieselbe Wellenlänge herausbekommen.

  Im nächsten Diagramm zum Zeitpunkt $t_2$ verschiebt sich die Welle. Dies kann ich wiederum ausmessen. Sie verschiebt sich genau um 1 cm.

  Wenn sich die Welle in 2 s also um 1 cm ausbreitet, muss ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit

  $v=\frac{1 cm}{2 s}=0,5 \frac {cm}{s} = 0,005 \frac{m}{s}$

  betragen. Über

  $v=\lambda \cdot f <=> f=\frac{v}{\lambda}=\frac{0,005 \frac{m}{s}}{0,04 m}$

  komme ich schließlich auf die Frequenz:

  $f=0,125 Hz$.

  Damit weist die Welle eine Frequenz von 0,125 Hz auf.

• Beschreibe wie eine Wasserwelle entsteht.

  Tipps

  Im Video gibt es einzelne Elemente und eine Verbindung zwischen diesen. Was ist was?

  Was braucht es, damit du von etwas „mitgezogen" wirst?

  Lösung

  Eine Wasserwelle entsteht durch einen Impuls, bei dem Wassermoleküle aus ihrer Gleichgewichtslage gestoßen werden. Da diese Moleküle mit anderen über intermolekulare Wechselwirkungen verbunden sind, ziehen sie sie quasi mit. Die benachbarten Moleküle werden ebenfalls in dieselbe Schwingung versetzt, nur sind sie ein wenig „hinterher".

  Dies ist genauso bei der mechanischen Welle im Video. Die einzelnen Schwinger sind hierbei durch ein Gummiband verbunden und „ziehen" so die anderen Schwinger mit.

  Bei diesem Prozess bewegen sich die einzelnen Schwinger (Wassermoleküle) nur nach oben und unten, sie bewegen sich nicht „mit" der Welle mit. Also wird nicht ihre Masse, sondern ihre Bewegungsenergie transportiert.

• Bestimme die Dauer, bis die Flaschenpost ankommt.

  Tipps

  Haben Wellen einen Impuls?

  Denke mal ans Angeln.

  Lösung

  Wenn wir die Flaschenpost ins Wasser legen, wird sich seine Position nie ändern. Das liegt daran, dass eine Welle keinen Impuls hat. Die einzelnen Wassermoleküle schwingen jeweils nach oben und unten, aber bewegen sich nicht zum Festland hin. Daher können sie auch keine Flaschenpost "anstoßen".

  Diese Aufgabe illustriert noch einmal an einem Beispiel, was es heißt, dass eine Welle keine Masse transportiert. Diese Masse ist hier die Flaschenpost. Sie wird nicht ans Festland geschoben. Hier wird Energie in Form von Schwingungsenergie transportiert.