Inelastischer Stoß

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir befinden uns mal wieder in der Mechanik und wollen uns heute den unelastischen Stoß genauer ansehen. Für dieses Video solltet ihr bereits den Film über den Impulserhaltungssatz gesehen haben. Wir lernen heute, was ein unelastischer oder auch inelastischer Stoß ist, wie ich die Formel für solch einen Stoßvorgang herleiten kann, und zum Schluss rechnen wir noch eine kleine Beispielaufgabe. Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, zum Beispiel durch Verformung. Deswegen nennt man ihn oft statt inelastischem oder unelastischem Stoß auch plastischen Stoß. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. In der Animation seht ihr solch einen inelastischen Stoßvorgang. Die beiden Kugeln verbinden sich und fliegen dann langsamer gemeinsam weiter. Falls ihr den Film über den elastischen Stoß schon gesehen habt, dort haben wir zur Herleitung der Formel den Energieerhaltungssatz benutzt. Vorsicht, beim inelastischen Stoß wird allerdings kinetische Energie in innere Energie umgewandelt, das heißt, den Erhaltungssatz für kinetische Energie können wir hier nicht benutzen. Es gilt nur der Impulserhaltungssatz. Dass das aber gar nicht so schlimm ist, denn wir kommen allein mit dem Impulserhaltungssatz schon klar, das sehen wir nun im nächsten Kapitel. Der Impulserhaltungssatz sagt uns: Der Gesamtimpuls groß P eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Ich schreibe mal die Gesamtimpulse vorher und nachher hin. Der Gesamtimpuls P vorher ist Masse des ersten Stoßpartners mal Geschwindigkeit des ersten Stoßpartners plus Masse des zweiten mal Geschwindigkeit des zweiten. Der Impuls nachher ist die Masse des neu entstandenen, großen Objektes groß M mal eine Geschwindigkeit w. Ich kann natürlich gleich hinschreiben: Der neu entstandene, sich nun fortbewegende Körper besteht aus den Massen m₁ und m₂, das heißt, groß M = m₁ + m₂. Ich benutze nun den Impulserhaltungssatz und schreibe hin: P_vorher = P_nachher oder ausgeschrieben m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) * w. Das kann ich nun einfach nach w umformen und das war es dann auch schon. Die Formel für die Geschwindigkeit w = m₁v₁ + m₂v₂ und das Ganze geteilt durch m₁ + m₂. Ihr könnt diese Formel übrigens auch für Vorgänge benutzen, die ich jetzt mal vorsichtig „rückwärts ablaufende Stöße“ nenne. Stellt euch zum Beispiel mal vor, ihr feuert ein Gewehr ab, während ihr auf einem Bürostuhl sitzt, oder ihr werft einen Ball, während ihr Skateboard fahrt, oder so etwas Ähnliches. Wir wollen diese Formel gleich mal ausprobieren, indem wir im nächsten Kapitel eine Beispielaufgabe rechnen. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen: Peter möchte wissen, welche Geschwindigkeit die Kugeln, die die Masse zwei Gramm haben, seines Luftgewehrs haben. Deshalb befestigt er eine mit Knetmasse gefüllte Dose auf seinem Skateboard, das Ganze hat das Gesamtgewicht 1,2 Kilogramm, und feuert eine Kugel in die Dose. Das Skateboard soll perfekt geölt sein, das heißt, Reibung kann vernachlässigt werden, und legt daraufhin 1,5 Meter in 19 Sekunden zurück. Wie hoch war die Geschwindigkeit der Kugel? Wir schreiben uns erstmal auf, was wir gegeben haben. Die Masse der Kugel ist zwei Gramm, die Masse unserer Skateboard-Dosen-Konstruktion ist 1,2 Kilogramm und die Geschwindigkeit w ist 1,5 Meter in 19 Sekunden oder, einmal den Taschenrechner gefragt, 0,079 Meter pro Sekunde. Gesucht ist die Geschwindigkeit v₁ der Kugel. Wir schreiben uns also unsere Formel hin, w = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂), und formen sie nach v₁ um. Dazu nehmen wir erstmal mit (m₁ + m₂) mal und ziehen dann m₂v₂ auf beiden Seiten ab. Dabei erinnern wir uns: Das Skateboard ruht, v₂ ist also null Meter pro Sekunde, das heißt, das Glied -m₂v₂ können wir einfach gleich weglassen. Wir erhalten v₁ = w * (m₁ + m₂)/m₁. Wir setzen ein: v₁ ist gleich 0,079 Meter pro Sekunde mal 1,202 Kilogramm geteilt durch zwei Gramm. Da ein Kilogramm 1000 Gramm sind, kann ich das einfach umwandeln und kürzen, und ich halte ist gleich 0,079 · 1202/2 Meter pro Sekunde. Und das ergibt 47,5 Meter pro Sekunde. Die Kugeln werden also von Peters Luftgewehr mit der Geschwindigkeit v₁ = 47,5 Meter pro Sekunde abgefeuert. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Bei einem inelastischen Stoß wird kinetische Energie in innere Energie umgewandelt. Ihr erkennt ihn daran, dass die Stoßpartner nach dem Stoß verbunden sind. Da beim inelastischen Stoß kinetische Energie umgewandelt wird, gilt nicht der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie, sondern nur der Impulserhaltungssatz. Für die Geschwindigkeit w nach dem Stoß gilt w = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.