Dopplereffekt

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Dieses Video gehört zum Gebiet "Schwingungen und Wellen" und beschäftigt sich mit dem Dopplereffekt. Wir lernen heute, was der Dopplereffekt ist, was die Wellenlänge λ einer Welle ist und wie der Dopplereffekt sie verändert und wie ich den Dopplereffekt berechnen kann. Dann mal los.

Dopplereffekt nennt man die Wellenlängenänderung einer Welle, die ein Beobachter wahrnimmt, der sich von der Wellenquelle entfernt beziehungsweise sich ihr nähert. Das klingt komplizierter, als es eigentlich ist und ihr habt auch alle schon oft diesen Effekt beobachtet. Wenn ihr an der Straße steht und ein schnelles Auto vorbeifährt, hört sich das ungefähr so an "niiieejuuu". Das bedeutet, das Geräusch, das das Auto verursacht, oder anders gesagt, die Wellenlängen, der vom Auto ausgesandten Schallwellen sind unterschiedlich, je nachdem, ob das Auto auf euch zu oder von euch wegfährt. Und das ist der Dopplereffekt. Wie genau dieser Effekt zustande kommt und was die Wellenlänge eigentlich ist, das wollen wir uns nun im nächsten Kapitel ansehen. Die Wellenlänge, die mit dem griechischen Buchstaben λ bezeichnet wird, ist der kleinste Abstand zwischen 2 phasengleich schwingenden Punkten. Im Bild unten seht ihr zum Beispiel eine Sinusschwingung. Ich kann nun natürlich, um die Wellenlänge zu messen, die Entfernung zwischen 2 beliebigen phasengleich schwingenden Punkten wählen, am einfachsten ist es jedoch, einfach die Entfernung von einem Wellenberg zum nächsten zumessen. Da meine Welle sich ja mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c bewegt und die Periodendauer T hat, kann ich auch schreiben: Die Wellenlänge ist c×T, oder da T=1/Frequenz ist, die Wellenlänge ist c, die Ausbreitungsgeschwindigkeit, durch die Frequenz. Mit diesem Wissen bewaffnet, wollen wir nun mal versuchen den Dopplereffekt, mithilfe einer Animation für den Fall des fahrenden Autos besser zu verstehen. Ein fahrendes Auto sendet Schall mit der Schallgeschwindigkeit c von sich. Wenn wir uns nun überlegen, was in der Zeit zwischen der Aussendung zweier Wellenberge passiert, kommen wir zu folgendem Ergebnis: Bis zur Aussendung des 2. Wellenbergs hat sich das Auto ein kleines Stückchen bewegt. Das heißt, für jemanden, auf den sich das Auto zubewegt, sind die Wellenberge näher beisammen, während für jemanden, von dem sich das Auto wegbewegt, die Wellenberge eine größere Entfernung haben, als bei einem stillstehenden Auto. Bewegt sich das Auto auf mich zu, so hat sich also die Wellenlänge verringert, oder die Frequenz erhöht, wie ihr an der Formel oben seht. Bewegt es sich von mir weg, steigt die Wellenlänge, oder die Frequenz sinkt. Daher kommt es auch, dass der Ton höher ist, wenn das Auto auf mich zufährt und tiefer, wenn es von mir wegfährt. Wir merken uns: Ein Auto sendet in alle Richtungen gleichmäßig Schall aus. Wenn es sich also nicht bewegt, kann ein Beobachter stehen, wo er will. Die beobachtete Wellenlänge λb ist gleich der ausgesandten Wellenlänge λw. Ist mein Auto jedoch in Bewegung, so wie im 2. Bild, dann kommt es darauf an, ob es sich auf mich zu oder von mir weg bewegt. Bewegt es sich auf mich zu, so ist die beobachtete Wellenlänge λb kleiner, als die ausgesandte Wellenlänge λw. Bewegt es sich jedoch von mir weg, so scheint die Wellenlänge λb größer zu sein, als die ursprünglich ausgesandte Wellenlänge λw. Die Stärke und Art des Dopplereffekts scheint also von der Geschwindigkeit v der Relativbewegung abzuhängen. Wie genau diese Abhängigkeit nun aussieht, das wollen wir uns im letzten Kapitel ansehen.

Wir beginnen mit dem Fall, dass sich die Wellenquelle bewegt, aber der Beobachter ruht. Die beobachtete Wellenlänge verkürzt, beziehungsweise verlängert, sich dann um die Strecke, die die Wellenquelle zwischen 2 Wellenbergen zurücklegt. Wir können also schreiben: λb=λw×(1-+vw/c). Vw ist die Geschwindigkeit der Wellenquelle und bewegt sich die Wellenquelle auf den Beobachter zu, muss ich das - wählen. Ich markiere das jetzt mal rot für eine Bewegung aufeinander zu. Bewegt sich die Wellenquelle vom Beobachter weg, muss ich statt dem - ein + setzen, dass ich mal, für Bewegung voneinander weg, blau markiere. Das ergibt auch Sinn. Bewegt sich die Quelle auf den Beobachter zu, muss sich die Wellenlänge verkürzen, bewegt sich die Quelle vom Beobachter weg, muss sie sich verlängern. Da die Wellenlänge λ ja die Ausbreitungsgeschwindigkeit c/f ist, kann ich die Formel auch für die Frequenzänderung schreiben. Dann ergibt sich: Die beobachte Frequenz fb ist die ausgesandte Frequenz fw geteilt durch 1- für aufeinander zu, oder +, für voneinander weg, vw/c. Dies sind also die Formeln für den Dopplereffekt im 1. Fall. Als Nächstes wollen wir uns den 2. Fall ansehen. In diesem Fall ruht die Wellenquelle, aber der Beobachter bewegt sich. Stellt es euch zum Beispiel so vor: Ein Beobachter, der auf eine Stereoanlage zurennt, hört einen leicht höheren Ton, als einer, der stillsteht, da er eine kleine Strecke zwischen 2 Wellenbergen zurücklegt. Die Formel für die beobachtete Wellenlänge λb ist hier die ausgesandte Wellenlänge λw geteilt durch 1+- vb, also die Geschwindigkeit des Beobachters, durch c, die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Hier muss ich ein + für eine Bewegung aufeinander zu, oder ein - für eine Bewegung voneinander weg, setzen. Die Gleichung für die Frequenz lautet: Die beobachtete Frequenz fb ist die ausgesandte Frequenz fw×(1+-vb/c). Wobei das + wieder für eine Bewegung aufeinander zu und das - für eine Bewegung voneinander weg verwendet werden muss. Ich kann diese Formel nun, für den Fall, dass sich beide bewegen, zusammenfassen zu einer allgemeinen Formel für den Dopplereffekt. Ich erhalte λb=λw×((1-+vw/c)/(1+-vb/c)). Genauso kann ich natürlich die Formel für die beobachtete Frequenz zusammenfassen. fb=fw×((1+-vb/c)/(1-+vw/c)). Und dies sind die beiden allgemeinen Formeln für die beobachtete Wellenlänge und die beobachtete Frequenz beim Dopplereffekt. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Dopplereffekt nennt man die Änderung der Wellenlänge beziehungsweise der Frequenz, die beobachtet wird, wenn man sich einer Wellenquelle nähert oder sich von ihr entfernt. Bei einer Bewegung auf die Wellenquelle zu, nimmt man die Wellenlängen dabei als kleiner wahr, während man sie bei einer Bewegung von der Quelle weg als größer empfindet. Die allgemeinen Formeln, für die beim Dopplereffekt beobachteten Wellenlängen und Frequenzen, sind: λb=λw×((1-+vw/c)/(1+-vb/c)) und die Frequenz fb, die beobachtet wird, ist: fw×((1+-vb/c)/(1-+vw/c)). Dabei sind die rot umrandeten Rechenzeichen für eine Bewegung aufeinander zu und die blau umrandeten für eine Bewegung voneinander weg zu verwenden. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für das Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.