Symmetrieachsen sind Linien, die symmetrische Formen teilen. Sie helfen, gleiche Hälften zu schaffen. Vom Schmetterling bis zum Verkehrsschild zeigen verschiedene Beispiele die Bedeutung von Symmetrieachsen. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!
Matheäffchen Kappu liegt mal wieder faul in der Hängematte! Plötzlich sieht es einen Schmetterling. Kappu freut sich und schaut sich den Schmetterling genauer an: Interessant, der linke und der rechte Flügel sehen genau gleich aus. Der Körper des Schmetterlings ist genau in der Mitte und trennt die beiden Flügel voneinander. Dabei ist der Körper wie ein Spiegel und die Flügel des Schmetterlings sind spiegelgleich.
Man kann den Körper auch durch eine Linie ersetzen, dann liegen rechts und links der Linie die Flügel wie Spiegelbilder zueinander. Diese Linie ist dann die Symmetrieachse des Schmetterlings.
Symmetrieachse ist schon ein schwieriges Wort. Aber es ist leicht zu überprüfen, ob eine Linie eine Symmetrieachse ist. Das kannst du z. B. beim Schmetterling wie folgt machen: Klappe in Gedanken den einen Flügel über die Linie auf den anderen Flügel. Wenn sich die Flügel dann gegenseitig überdecken, haben beide zueinander symmetrische Formen. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse.
Symmetrieachse – Figuren
Kappu findet seine Entdeckung mit der Symmetrieachse beim Schmetterling unglaublich spannend. Bald findet er weitere symmetrische Formen. Wir schauen uns einige Beispiele mit Symmetrieachsen an.
Figuren mit einer Symmetrieachse
Bei der Vorderseite eines Hauses befinden sich die Spitze des Dachgiebels und die Haustür genau in der Mitte. Rechts und links der Mitte ist jeweils ein Fenster eingebaut. Dann verläuft die Symmetrieachse des Hauses durch die Mitte der Tür bis zur Dachspitze. Rechts und links der Symmetrieachse liegen die Fenster. Versuche, dies einmal zu zeichnen!
Manche Blätter – aber nicht alle Blätter – haben eine Symmetrieachse. Bei herzförmigen Lindenblättern kannst du oft eine Symmetrieachse durch das Blatt legen, die die linke Blatthälfte von der rechten trennt. Durch Umklappen kannst du beide Hälften genau übereinander legen.
Auf diesem Bild siehst du Beispiele für Figuren, die eine Symmetrieachse haben.
Schlaue Idee
Falte ein Blatt Papier in der Mitte und schneide auf der Faltlinie eine Form aus. Wenn du das Papier öffnest, siehst du, dass beide Seiten gleich aussehen. Das ist eine Symmetrieachse!
Figuren mit mehreren Symmetrieachsen
Formen, die wie Quadrate aussehen, haben mehrere Symmetrieachsen. Du kannst im Quadrat sowohl die Mitten der gegenüberliegenden Seiten als auch gegenüberliegende Eckpunkte mit einer Linie verbinden und so das Quadrat in zwei Hälften teilen. Diese Hälften des Quadrats sind symmetrische Formen. Die gezogenen Linien sind die Symmetrieachsen des Quadrats. Klappst du die symmetrischen Hälften über die Symmetrieachse, dann liegen sie genau übereinander.
Das Bild zeigt als Beispiel ein Verkehrsschild, das eine quadratische Form hat.
Wusstest du schon?
Es gibt auch Figuren, die keine Symmetrieachse haben (zum Beispiel ein unregelmäßiges Dreieck, bei dem die Seiten unterschiedlich lang sind).
Außerdem gibt es Figuren, die unendlich viele Symmetrieachsen haben (wie ein Kreis).
Formen mit Symmetrieachse selbst herstellen
Hast du schon einmal ein Ausschneidebild gemacht? Du faltest ein Blatt Papier in der Mitte und beginnst, an einem Punkt der Faltlinie mit der Schere eine beliebige Figur auszuschneiden. Die ausgeschnittene Form ist immer symmetrisch, denn die Faltlinie ist die Symmetrieachse.
Hast du schon einmal ein Klecksbild hergestellt? Du kannst mit Wasserfarbe oder Tinte einen Klecks auf die rechte Seite eines leeren Blatts Papier machen. Dann faltest du das Papier so, dass die linke Seite des Blatts genau auf der rechten Seite und auch auf dem Klecks liegt. Wenn du das Papier wieder auffaltest, erscheint der Klecks auf beiden Seiten der Faltlinie. Die Faltlinie ist die Symmetrieachse und du hast auf beiden Seiten einen gleich aussehenden Klecks.
Zeichne erst eine Symmetrieachse. Lege links und rechts der Symmetrieachse die gleiche Anzahl an Knöpfen hin. Die gegenüberliegenden Knöpfe sollen gleich weit von der Symmetrieachse entfernt sein und genau das gleiche Muster ergeben. In deiner Vorstellung kannst du dann die beiden Knopfmuster genau übereinanderlegen.
Ausblick – das lernst du nach Was ist eine Symmetrieachse?
Eine Symmetrieachse ist eine Linie, entlang der eine Figur symmetrisch ist. Das heißt, wenn du die Figur an dieser Achse spiegelst, bleiben die Teile auf beiden Seiten gleich. Symmetrieachsen sind in vielen Bereichen der Mathematik und auch Natur von Bedeutung.
Du möchtest prüfen, ob eine Figur achsensymmetrisch ist? Das geht ganz einfach: Kannst du die Figur so falten, dass die beiden Hälften genau gleich groß sind und übereinander liegen, ist sie symmetrisch! Die Symmetrieachse kannst du nun einfach an der Faltlinie einzeichnen!
Eine Figur, die unendlich viele Symmetrieachsen hat, ist zum Beispiel der Kreis. Diese Symmetrieachsen gehen durch den Ursprung. Es gibt auch Figuren, die eine, mehrere oder keine Symmetrieachse haben.
In der Kunst werden Symmetrieachsen oft verwendet, um eine optische Harmonie im Kunstwerk zu erzeugen. Künstler nutzen symmetrische Formen und Muster, um das ästhetische Empfinden des Betrachters zu beeinflussen und emotionale Reaktionen hervorzurufen.
Die Kenntnis von Symmetrieachsen in der Mathematik ist wichtig, weil dieses Wissen das Verständnis von geometrischen Formen und Strukturen verbessert. Symmetrien helfen dabei, Muster zu erkennen, Gleichungen zu lösen und komplexe Probleme geschickt zu lösen.
Während Kappu mal wieder in seiner Hängematte liegt und sich ausruht fällt ihm ein Schmetterling auf. Die Flügel des Schmetterlings sehen genau gleich aus. Sie werden durch seinen Körper voneinander getrennt. Der Körper ist somit die Symmetrieachse des Schmetterlings. Aber was ist eine Symmetrieachse denn überhaupt? Schauen wir uns dazu doch den Schmetterling noch einmal an. Kannst du dich daran erinnern, was besonders an ihm ist? Die Flügel des Schmetterlings sind spiegelgleich. Das heißt, dass die beiden Flügel in ihrer Form genau gleich sind. Würden wir sie aufeinanderlegen, überdecken sie sich gegenseitig. Ist dies der Fall, sind die beiden Formen symmetrisch zueinander. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse. Kappu findet das unglaublich spannend und versucht noch weitere symmetrische Formen zu finden. Auch viele Blätter sind symmetrisch. Wo liegt denn hier die Symmetrieachse? Überlege dir, wo du das Blatt falten kannst, damit die beiden Seiten sich gegenseitig überdecken. Wir können die Symmetrieachse genau hier einzeichnen. Klappen wir das Blatt an ihr zusammen, so überdecken sich die beiden Seiten. Kannst du bei diesem Straßenschild eine Symmetrieachse einzeichnen? Eine Symmetrieachse liegt hier Klappen wir das Schild an ihr zusammen, so überdecken sich die Formen gegenseitig. Wir können aber auch HIER eine Symmetrieachse einzeichen. Auch dann sind die beiden Seiten symmetrisch zueinander. Das Straßenschild hat außerdem noch HIER und HIER eine Symmetrieachse. Eine Form kann also mehr als eine Symmetrieachse besitzen. Wie sieht es bei diesem Haus aus? Wo können wir eine Symmetrieachse einzeichnen, sodass beide Seiten genau gleich sind? Man kann die Symmetrieachse genau HIER einzeichnen. Du kannst auch selbst symmetrische Bilder und Formen erstellen. Hast du schon einmal ein Kleksbild hergestellt? Du kannst mit Wasserfarbe oder Tinte einen Kleks auf die rechte Seite eines leeren Blatt Papiers machen. Dann faltest du das Papier so, dass die linke Seite des Blattes auf der rechten Seite und somit auf dem Klecks liegt. Nun kannst du das Papier wieder auffalten und du wirst den Klecks auf beiden Seiten der Faltlinie sehen. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse, da du auf beiden Seiten den gleichen Kleks hast. Probiers doch mal aus! Hast du schon einmal ein Ausschneidebild gemacht? Auch SO kannst du eine symmetrische Form erzeugen. Dazu faltest du ein Blatt Papier in der Mitte. Nun kannst du SO eine Figur ausschneiden. Was glaubst du passiert, wenn du das Papier nun wieder auffaltest? Genau, beide Seiten von der Faltlinie aus sind gleich. Wir haben ein Herz ausgeschnitten. Auch hier ist die Faltlinie die Symmetrieachse. Wir können Muster auch so ergänzen, dass sie symmetrisch werden. Kappu hat hier schon die Hälfte eines Musters hingelegt. Hier ist die Symmetrieachse. Wir müssen also nun die gleiche Anzahl an Knöpfen auf die andere Seite legen. Sie sollen dabei genauso weit von der Symmetrieachse entfernt sein und genau das gleiche Muster ergeben. Ganz schön viele symmetrische Dinge, die man erschaffen kann! Schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Können wir zwei Formen SO aufeinanderlegen, dass sie sich gegenseitig überdecken, so sind diese Figuren symmetrisch. Die Linie, die die beiden Formen voneinander trennt, heißt dann Symmetrieachse oder auch Spiegelachse. Wir können auch selbst symmetrische Formen erstellen. Dazu haben wir ein Klecksbild oder ein Ausschneidebild gemacht. Die Faltlinie ist dann die Symmetrieachse. Kappu hat fleißig weitergefaltet und einen Papierflieger gemacht. Auch bei diesem sind beide Seiten gleich. Fliegt er denn auch? Ups...
Das Veideo war sehr hilf reich
Von Laurens, vor 8 Tagen
Ihr wisst mich wie viel ich dafür gelernt habe was bin ich standen aber heute ähnlich eintarkopftes geschrieben und eine eins du bekommen wie cool ist das schö
Von ELISA, vor 8 Monaten
Für mich war das bitte richtig cool und danke dass ich so viel gelernt hab von ich kann mir in meiner ersten note alle Eins
Von ELISA, vor 8 Monaten
Affe 🐒 sein Gesicht ist doch Symmetrieachse
Von Irem, vor 8 Monaten
Der video war sehr hilfreich
Von Salim Omar Othman, vor 10 Monaten
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Du kannst die Symmetrieachse bei diesem Bild auch von oben nach unten einzeichnen.
Die beiden Formen über und unter der Symmetrieachse sind spiegelgleich.
Du kannst die Sonne mit einem Klecksbild herstellen.
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